初中数学冀教版七年级下册第十一章 因式分解综合与测试教案

综合与实践一

透过现象看本质

教材：冀教版义务教育课程标准教科书《数学》，七年级下册“综合与实践一”《透过现象看本质》第一课时   P157～158

一、教学目标

1、经历问题解决的过程，探究问题解决的思路，积累相关的活动经验.

2、经历从特殊到一般的归纳、递推和推理的过程，体会数学推理的必要性.

3、通过解决实际问题，培养学生数学的应用意识，发展学生发现问题、分析问题、探究问题和解决问题的能力.

二、教学重难点

重点：问题递推归纳的过程.

难点：总结问题所具有的共同本质.

三、教学过程：

（一）    问题引入：课本157页

请你结合以前所学知识解决以下问题：

问题1.已知平面上有个n个(n≥2)点A1，A2，…，An-1, An，且其中任意三点都不在同一条直线上，过任意两点画一条直线，一共能画多少条直线?

问题2.已知线段AB，除线段已有的两个端点外，再在线段AB上画出(n-2)个(n≥2)点，图中一共有多少条线段？

问题3.已知∠AOB，除角的两边外，再在其内部由点O引(n-2)条(n≥2)射线，图中一共有多少个角?

（二） 问题分析

解决与n有关的问题，你有怎样的思路？

（三） 问题解决

学生展示：

对自然数n=2,3,4,5的特殊情况分别进行说明，再归纳整理，找出规律，得出一般结果（n为任意非零自然数的情况），并给予说明. 

推理说明：问题1是每一个点都能和余下的(n-1)点相连成直线，从而有n(n-1)条直线，但其中的每一条直线都被计算了2次，一共有         条直线.

同理：问题2是一条线段上有n个点，每一个点都能和余下的(n-1)点相连成线段，从而有n(n-1)条线段，但其中的每一条线段都被计算了2次，一共有         条线段.

问题3是有公共端点的n条射线，每一条射线都能和余下的(n-1)条射线组成一个角，从而有n(n-1)个角，但其中的每一个角都被计算了2次，一共有         个角.

（四）解决生活中的问题

问题4. 某次集会有n(n≥2)人参加，每两人互相握手一次，一共握手多少次？

问题5. 某年度足球比赛中有n(n≥2)个球队参加，每两个球队之间都要比赛一场，一共要进行多少场比赛?

问题6.  往返于A，B两地之间的列车，除A，B两站外，中途有(n-2)个(n≥2)车站停靠.已知列车往返于同一条线路上的票价相同，那么共有多少种不同票价的车票?

学生展示对三个问题的理解，既可以直接解决问题，也可以把这些问题转化为问题1,2,3,中的某一个问题,从中体会这些问题的相同之处.

（五）交流与反思

①回顾解决6个问题的过程，你认为它们有什么相同之处？可以从解决问题的方法，结果等谈谈你的看法.

②解决与n有关的问题，我们采用怎样的解决问题的思路？

学生先独立思考，探究，然后小组充分交流后展示本组对问题的理解.

（六）拓展应用：书114，C组2.

（1）请你按下列要求数出三角形的个数

①BC边上有1个点(图(1)，三角形的个数为多少?
②BC边上有2个点(图(2)，三角形的个数为多少？
③BC边上有3个点(图(3)，三角形的个数为 多少？
(2)当BC边上有（n-2）个点(不含B，C两点)时，图形中三角形的个数为多少？

学生先独立思考，探究，然后展示自己的方法,尤其是对问题的归纳总结和转化.

（七）作业

回顾本节课探究解决问题的方法，整理好归纳过程，总结自己的收获。试着在本书中找出两道此类型的题.

（八）板书设计

透过现象看本质

问题1：                    问题2：                    问题3：

研究问题的思路：

四、教学设计点评   

本节课设置了一类从表面上看是不同，但实质上具有共同特征的问题，这类问题既有纯数学问题也有生活中的实际问题.学生在讲解这些问题时，展示了不同的思维方式，同时在讲解的过程中，进一步体会出这些问题的相同之处.

本教学设计以发展学生核心素养为目的，整个教学过程紧紧围绕教学目标展开实施．如通过设置恰当的“问题串”，采用自主探究和合作交流有机融合的教学方式，实现了学生在理解、掌握知识技能的同时，提升能力、发展素养之效果．

本教学设计中，各个教学环节联系紧密，环环相扣，过渡自然；整个教学过程，学生独立思考、小组辨析研讨、师生互动交流交互进行；归纳概括总结考虑全面，所有这些，均有利于学生参与到教学过程之中，有利于学生数学核心素养的提升．