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2022年广东省江门市鹤山市雅瑶中学中考数学模拟试卷 (1)
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这是一份2022年广东省江门市鹤山市雅瑶中学中考数学模拟试卷 (1)，共21页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年广东省江门市鹤山市雅瑶中学中考数学模拟试卷 (1)
一、单项选择题。（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1、（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2、（3分）-72的相反数是（ ）
A．-72 B．-27 C．27 D．72
3、（3分）x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
4、（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． （0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
5、（3分）在江门市抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
6、（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
7、（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
8、（3分）将抛物线y＝3（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣6）2 B．y＝3（x﹣6）2+4
C．y＝3x2 D．y＝3x2+4
9、（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10、（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题。（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11、（4分）把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是 ．
12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,t)在反比例函数y=2x的图象上，过点A作直线y=ax与反比例函数y=2x的图象交于另一点B，则点B的坐标为______．
13．（4分）已知点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（6，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （从小到大）．
14、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
15、（4分）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
15题 16题 17题
16、（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．
17、（4分）如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点与点重合，折痕的长为 ．
三、解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）
18、（6分）先化简，再求值：，其中，．
19、（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
20、（6分）在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；
(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．
四、解答题（二）（3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）若，，求周长。
22、（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
23、（8分）如图，是的切线，，是的半径，且，连接交于点，点恰为的中点，连接并延长，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的值．
五、解答题（三）（2小题，每题10分，共20分）
24、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
25、（10分）已知抛物线yn=﹣（x﹣an）2+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An﹣1（bn﹣1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ n2 ， n2 ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 y=x ；
（3）探究下列结论：
①若用An﹣1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An﹣1An；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
2022年广东省江门市鹤山市雅瑶中学中考数学模拟试卷 (1)答案
一、单项选择题。（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1、（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
【解析】观察图形，选项D中图形是轴对称图形，有3条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选D．
2、（3分）-72的相反数是（ ）
A．-72 B．-27 C．27 D．72
【答案】D
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
-72的相反数是：72．
3、（3分）x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
【答案】B
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
4、（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． （0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
【答案】D
【解析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．
5、（3分）在江门市抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
【答案】D
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得10m+20n+30＝200，
整理得m+2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，
∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得10m+20n+60＝200，
整理得m+2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，
∴m＝1，2，3，4，5，6；
∴有8+6＝14种购买方案．
6、（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【答案】C
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．
【解析】∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵两个的积为﹣2﹣p2，
∴一个正根，一个负根，
7、（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
【答案】C
【解析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°
8、（3分）将抛物线y＝3（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣6）2 B．y＝3（x﹣6）2+4
C．y＝3x2 D．y＝3x2+4
【答案】C
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】将将抛物线y＝3（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣3+3）2+2，即y＝3x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝3x2+2﹣2，即y＝3x2．
9、（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=12CD．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10．
又∵CD为中线，
∴CD=12AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF=12CD＝2.5．
10、（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【点拨】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，
∴。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a＞0，，∴b＜0。
又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。
③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。
④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。
∴正确的命题为：①②③三个。故选A。
【点拨】二次函数图象与系数的关系。
二、填空题。（共6个小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是 y＝﹣3（x﹣2）2﹣1 ．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可解答．
【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是y＝﹣3（x﹣2）2﹣1．
故答案是：y＝﹣3（x﹣2）2﹣1．
【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,t)在反比例函数y=2x的图象上，过点A作直线y=ax与反比例函数y=2x的图象交于另一点B，则点B的坐标为______．
【解析】把A(1,t)代入y=2x，可得t=2，
∴把A(1,2)代入y=ax可得a=-2，
∴直线为y=-2x，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B(-1,-2)，
故答案为：(-1,-2)．
13．（4分）已知点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（6，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y1＜y3． （从小到大）．
【分析】由k＝m2+1＞0，利用反比例函数的性质可得出y2＜y1＜0＜y3，此题得解．
【解答】解：∵k＝m2+1＞0，
∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣4＜﹣1＜0＜6，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
14、 （4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
【解答】由题意得 （3+a+2b+5）÷4=6；（a+6+b）÷3=6，解得a=8，b=4，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.
【答案】6
15、（4分）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
【解析】此题需要把所在的圆补充完整，设它与线段的交点为，与的交点为．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形的面积-扇形的面积．即．
【答案】
16、（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．
【解析】∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°
【答案】110°
17、（4分）如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点与点重合，折痕的长为 ．
【解析】连接，由题意可知，，
∵，∴，
∵，∴≌，∴
∵，，∴
∵，，
∴，∴
∵，
∴，∴
【答案】
三、简答题。（3小题，每小题6分，共18分）
18、（6分）先化简，再求值：，其中，．
解析：原式
把代入得，原式=（-1）2-4（）2=-11
19、（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
【答案】见解析。
【解析】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
20、（6分）在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；
(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．
【解析】如图，
(1)线段A1B1即为所求；
(2)等腰△A1B1C1即为所求．
四、简答题。（2小题，每题8分，共16分）
21．（8分）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）若，，求周长。
【解析】（1）证明：，，
，
．
，
．
在和中，
，
；
（2）解：，，，
，．
由勾股定理得：，
的周长为：，
故答案为：30．
22、（8分）随着5G网络建设的加速推进，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前该省5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，该省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，该省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，该省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率．
【答案】（1）计划到2020年底，全该省5G基站的数量是6万座．
（2）2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【解析】（1）1.5×4=6（万座）．
答：计划到2020年底，该省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率为x，
根据题意，得：6（1+x）2=17.34，
解得：x1=0.7=70%，x2=–2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23、（8分）如图，是的切线，，是的半径，且，连接交于点，点恰为的中点，连接并延长，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的值．
【解析】（1），
，．
又，
，
，，
，
．
是的切线，
，
，
，
，
．
（2）设，则．
在中，，则，
，
．
五、 简答题。（2小题，每小题10分，共20分）
24、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）．
【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，
∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k=，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，
∴S△AOC=3-=2，
∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，
把y=2代入y=，求得x=，
∴点A的坐标为（，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
25、（10分）已知抛物线yn=﹣（x﹣an）2+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An﹣1（bn﹣1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ n2 ， n2 ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 y=x ；
（3）探究下列结论：
①若用An﹣1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An﹣1An；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）因为点A0（0，0）在抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1上，可求得a1=1，则y1=﹣（x﹣1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由点A1（2，0）在抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2上，求得a2=4，y2=﹣（x﹣4）2+4．
（2）求得y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）．因为所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．
（3）①由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；yn=﹣（x﹣n2）2+n2，令yn=0，求得An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），所以An﹣1An=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n；
②设直线解析式为：y=kx﹣2k，设直线y=kx﹣2k与抛物线yn=﹣（x﹣n2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，联立两式得一元二次方程，得到x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k．然后作辅助线，构造直角三角形，求出EF2的表述式为：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]，可见当k=1时，EF2=18为定值．所以满足条件的直线为：y=x﹣2．
【解析】
解：（1）∵当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），
∴0=﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1=1或a1=0．
由已知a1＞0，∴a1=1，
∴y1=﹣（x﹣1）2+1．
令y1=0，即﹣（x﹣1）2+1=0，解得x=0或x=2，
∴A1（2，0），b1=2．
由题意，当n=2时，第2条抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），
∴0=﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2=1或a2=4，
∵a1=1，且已知a2＞a1，
∴a2=4，
∴y2=﹣（x﹣4）2+4．
∴a1=1，b1=2，y2=﹣（x﹣4）2+4．
（2）抛物线y2=﹣（x﹣4）2+4，令y2=0，即﹣（x﹣4）2+4=0，解得x=2或x=6．
∵A1（2，0），
∴A2（6，0）．
由题意，当n=3时，第3条抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3经过点A2（6，0），
∴0=﹣（6﹣a3）2+a3，解得a3=4或a3=9．
∵a2=4，且已知a3＞a2，
∴a3=9，
∴y3=﹣（x﹣9）2+9．
∴y3的顶点坐标为（9，9）．
由y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），
依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）．
∵所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，
∴顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．
（3）①∵A0（0，0），A1（2，0），
∴A0A1=2．
yn=﹣（x﹣n2）2+n2，令yn=0，即﹣（x﹣n2）2+n2=0，
解得x=n2+n或x=n2﹣n，
∴An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），即An﹣1An=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n．
②存在．
设过点（2，0）的直线解析式为y=kx+b，则有：0=2k+b，得b=﹣2k，
∴y=kx﹣2k．
设直线y=kx﹣2k与抛物线yn=﹣（x﹣n2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，
联立两式得：kx﹣2k=﹣（x﹣n2）2+n2，整理得：x2+（k﹣2n2）x+n4﹣n2﹣2k=0，
∴x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k．
过点F作FG⊥x轴，过点E作EG⊥FG于点G，则EG=x2﹣x1，
FG=y2﹣y1=[﹣（x2﹣n2）2+n2]﹣[﹣（x1﹣n2）2+n2]=（x1+x2﹣2n2）（x1﹣x2）=k（x2﹣x1）．
在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2=EG2+FG2，
即：EF2=（x2﹣x1）2+[k（x2﹣x1）]2=（k2+1）（x2﹣x1）2=（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]，
将x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k代入，整理得：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]，
当k=1时，EF2=（1+1）（1+8）=18，
∴EF=3为定值，
∴k=1满足条件，此时直线解析式为y=x﹣2．
∴存在满足条件的直线，该直线的解析式为y=x﹣2．
【点评】
本题考查了二次函数综合题型，考查了二次函数图象上点的坐标特征、顶点坐标、抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法、一次函数、解一元二次方程、根与系数关系、勾股定理等知识点．本题涉及考点众多，计算量比较大，有一点的难度．难点在于第（3）②问，需要灵活运用一元二次方程根与系数关系进行化简与计算．
2022年广东省江门市鹤山市雅瑶中学中考数学模拟试卷 (1)
一、单项选择题。（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1、（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
2、（3分）-72的相反数是（ ）
A．-72 B．-27 C．27 D．72
3、（3分）x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
4、（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． （0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
5、（3分）在江门市抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
6、（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
7、（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
8、（3分）将抛物线y＝3（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣6）2 B．y＝3（x﹣6）2+4
C．y＝3x2 D．y＝3x2+4
9、（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
10、（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题。（共7个小题，每小题4分，满分28分）
11、（4分）把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是 ．
12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,t)在反比例函数y=2x的图象上，过点A作直线y=ax与反比例函数y=2x的图象交于另一点B，则点B的坐标为______．
13．（4分）已知点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（6，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 （从小到大）．
14、（4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
15、（4分）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
15题 16题 17题
16、（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．
17、（4分）如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点与点重合，折痕的长为 ．
三、解答题（一）（3小题，每小题6分，共18分）
18、（6分）先化简，再求值：，其中，．
19、（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
20、（6分）在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；
(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．
四、解答题（二）（3小题，每题8分，共24分）
21．（8分）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）若，，求周长。
22、（8分）随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率．
23、（8分）如图，是的切线，，是的半径，且，连接交于点，点恰为的中点，连接并延长，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的值．
五、解答题（三）（2小题，每题10分，共20分）
24、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
25、（10分）已知抛物线yn=﹣（x﹣an）2+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An﹣1（bn﹣1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ n2 ， n2 ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 y=x ；
（3）探究下列结论：
①若用An﹣1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An﹣1An；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
2022年广东省江门市鹤山市雅瑶中学中考数学模拟试卷 (1)答案
一、单项选择题。（共10个小题，每小题3分，满分30分）
1、（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
【答案】D
【解析】观察图形，选项D中图形是轴对称图形，有3条对称轴，其他图形都不是轴对称图形．故选D．
2、（3分）-72的相反数是（ ）
A．-72 B．-27 C．27 D．72
【答案】D
【解析】直接利用相反数的定义分析得出答案．
-72的相反数是：72．
3、（3分）x2﹣4x﹣8＝0的解是（ ）
A．x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2 B．x1＝2+2，x2＝2﹣2
C．x1＝2+2，x2＝2﹣2 D．x1＝2，x2＝﹣2
【答案】B
【分析】方程利用配方法求出解即可．
【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣8＝0，
移项得：x2﹣4x＝8，
配方得：x2﹣4x+4＝12，即（x﹣2）2＝12，
开方得：x﹣2＝±2，
解得：x1＝2+2，x2＝2﹣2．
4、（3分）如图，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． （0，4） B．（2，﹣2） C．（3，﹣2） D．（﹣1，4）
【答案】D
【解析】根据平移和旋转的性质，将△ABC先向上平移1个单位，再绕点P按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，即可得点A的对应点A′的坐标．
如图，
△A′B′C′即为所求，
则点A的对应点A′的坐标是（﹣1，4）．
5、（3分）在江门市抗击疫情知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A．12种 B．15种 C．16种 D．14种
【答案】D
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数+购买B种奖品钱数+购买C种奖品钱数＝200；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【解析】设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得10m+20n+30＝200，
整理得m+2n＝17，
∵m、n都是正整数，0＜2m＜17，
∴m＝1，2，3，4，5，6，7，8；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得10m+20n+60＝200，
整理得m+2n＝14，
∵m、n都是正整数，0＜2m＜14，
∴m＝1，2，3，4，5，6；
∴有8+6＝14种购买方案．
6、（3分）关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数）的根的情况，下列结论中正确的是（ ）
A．两个正根 B．两个负根
C．一个正根，一个负根 D．无实数根
【答案】C
【分析】先把方程（x﹣1）（x+2）＝p2化为x2+x﹣2﹣p2＝0，再根据方程有两个不相等的实数根可得△＝1+8+4p2＞0，由﹣2﹣p2＞0即可得出结论．
【解析】∵关于x的方程（x﹣1）（x+2）＝p2（p为常数），
∴x2+x﹣2﹣p2＝0，
∴△＝1+8+4p2＝9+4p2＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
∵两个的积为﹣2﹣p2，
∴一个正根，一个负根，
7、（3分）如图所示，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠ABO的度数是（ ）
A．54° B．27° C．36° D．108°
【答案】C
【解析】根据圆周角定理求出∠AOB，根据等腰三角形的性质求出∠ABO＝∠BAO，根据三角形内角和定理求出即可．
∵∠ACB＝54°，
∴圆心角∠AOB＝2∠ACB＝108°，
∵OB＝OA，
∴∠ABO＝∠BAO=12×（180°﹣∠AOB）＝36°
8、（3分）将抛物线y＝3（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到抛物线的解析式是（ ）
A．y＝3（x﹣6）2 B．y＝3（x﹣6）2+4
C．y＝3x2 D．y＝3x2+4
【答案】C
【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．
【解析】将将抛物线y＝3（x﹣3）2+2向左平移3个单位长度所得抛物线解析式为：y＝3（x﹣3+3）2+2，即y＝3x2+2；
再向下平移2个单位为：y＝3x2+2﹣2，即y＝3x2．
9、（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为中线，延长CB至点E，使BE＝BC，连结DE，F为DE中点，连结BF．若AC＝8，BC＝6，则BF的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．4
【答案】B
【解析】利用勾股定理求得AB＝10；然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得CD的长度；结合题意知线段BF是△CDE的中位线，则BF=12CD．
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB=AC2+BC2=82+62=10．
又∵CD为中线，
∴CD=12AB＝5．
∵F为DE中点，BE＝BC即点B是EC的中点，
∴BF是△CDE的中位线，则BF=12CD＝2.5．
10、（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正确的有（ ）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【点拨】根据图象可得：a＞0，c＞0，对称轴：。
①∵它与x轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0），∴对称轴是x=1，
∴。∴b+2a=0。故命题①错误。
②∵a＞0，，∴b＜0。
又c＞0，∴abc＜0。故命题②正确。
③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。
∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0。∴﹣4b+4c=﹣4a。
∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命题③正确。
④根据图示知，当x=4时，y＞0，∴16a+4b+c＞0。
由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命题④正确。
∴正确的命题为：①②③三个。故选A。
【点拨】二次函数图象与系数的关系。
二、填空题。（共6个小题，每小题4分，满分28分）
11．（4分）把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是 y＝﹣3（x﹣2）2﹣1 ．
【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律平移则可解答．
【解答】解：按照“左加右减，上加下减”的规律，把函数y＝﹣3x2的图象向右平移2个单位，向下平移1个单位，所得到的新函数的表达式是y＝﹣3（x﹣2）2﹣1．
故答案是：y＝﹣3（x﹣2）2﹣1．
【点评】本题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．
12、（4分）在平面直角坐标系xOy中，点A(1,t)在反比例函数y=2x的图象上，过点A作直线y=ax与反比例函数y=2x的图象交于另一点B，则点B的坐标为______．
【解析】把A(1,t)代入y=2x，可得t=2，
∴把A(1,2)代入y=ax可得a=-2，
∴直线为y=-2x，
∵点B与点A关于原点对称，
∴B(-1,-2)，
故答案为：(-1,-2)．
13．（4分）已知点（﹣4，y1），（﹣1，y2），（6，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 y2＜y1＜y3． （从小到大）．
【分析】由k＝m2+1＞0，利用反比例函数的性质可得出y2＜y1＜0＜y3，此题得解．
【解答】解：∵k＝m2+1＞0，
∴反比例函数的图象分别位于第一、三象限，且同一象限内y随x的增大而减小，
∵﹣4＜﹣1＜0＜6，
∴y2＜y1＜0＜y3．
故答案为：y2＜y1＜y3．
14、 （4分）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的中位数为 ．
【解答】由题意得 （3+a+2b+5）÷4=6；（a+6+b）÷3=6，解得a=8，b=4，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.
【答案】6
15、（4分）将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为 cm2．
【解析】此题需要把所在的圆补充完整，设它与线段的交点为，与的交点为．从而看出整个阴影部分可以割补成扇形的面积-扇形的面积．即．
【答案】
16、（4分）如图，点A，B，C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D，∠A＝50°，∠B＝30°，则∠ADC的度数为 ．
【解析】∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110°
【答案】110°
17、（4分）如图，矩形中，，，若将该矩形折叠，使点与点重合，折痕的长为 ．
【解析】连接，由题意可知，，
∵，∴，
∵，∴≌，∴
∵，，∴
∵，，
∴，∴
∵，
∴，∴
【答案】
三、简答题。（3小题，每小题6分，共18分）
18、（6分）先化简，再求值：，其中，．
解析：原式
把代入得，原式=（-1）2-4（）2=-11
19、（6分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，过BC的中点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠BDE＝40°，求∠BAC的度数．
【答案】见解析。
【解析】（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
在△BED与△CFD中，
∠BED=∠CFD∠B=∠CBD=CD，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：∵∠BDE＝40°，
∴∠B＝50°，
∴∠C＝50°，
∴∠BAC＝80°．
20、（6分）在10×10网格中，点O，A，B都是格点(网格线的交点)．
(1)画出线段AB绕点O逆时针方向旋转90°得到的线段A1B1；
(2)以线段A1B1为边画一个格点等腰△A1B1C1(顶点均为格点)．
【解析】如图，
(1)线段A1B1即为所求；
(2)等腰△A1B1C1即为所求．
四、简答题。（2小题，每题8分，共16分）
21．（8分）如图，在中，，，点是内部一点，连接，作，，垂足分别为点，．
（1）求证：；
（2）若，，求周长。
【解析】（1）证明：，，
，
．
，
．
在和中，
，
；
（2）解：，，，
，．
由勾股定理得：，
的周长为：，
故答案为：30．
22、（8分）随着5G网络建设的加速推进，某省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前该省5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，该省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，该省5G基站数量将达到17.34万座．
（1）计划到2020年底，该省5G基站的数量是多少万座？
（2）按照计划，求2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率．
【答案】（1）计划到2020年底，全该省5G基站的数量是6万座．
（2）2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【解析】（1）1.5×4=6（万座）．
答：计划到2020年底，该省5G基站的数量是6万座．
（2）设2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率为x，
根据题意，得：6（1+x）2=17.34，
解得：x1=0.7=70%，x2=–2.7（舍去）．
答：2020年底到2022年底，该省5G基站数量的年平均增长率为70%．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
23、（8分）如图，是的切线，，是的半径，且，连接交于点，点恰为的中点，连接并延长，交于点．
（1）求的度数；
（2）求的值．
【解析】（1），
，．
又，
，
，，
，
．
是的切线，
，
，
，
，
．
（2）设，则．
在中，，则，
，
．
五、 简答题。（2小题，每小题10分，共20分）
24、（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．
（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；
（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y=；（2）点A的坐标为（，2）．
【解析】（1）如图，过点B作BD⊥OC于D，
∵△BOC是等边三角形，
∴OB=OC=2，OD=OC=1，
∴BD==，
∴S△OBD=OD×BD=，
又∵S△OBD=|k|，∴|k|=，
∵反比例函数y=（k≠0）的图象在第一、三象限，∴k=，
∴反比例函数的表达式为y=；
（2）∵S△OBC=OC•BD=×2×=，
∴S△AOC=3-=2，
∵S△AOC=OC•yA=2，∴yA=2，
把y=2代入y=，求得x=，
∴点A的坐标为（，2）．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，此题的突破点是先由三角形的面积求出反比例函数的解析式．
25、（10分）已知抛物线yn=﹣（x﹣an）2+an（n为正整数，且0＜a1＜a2＜…＜an）与x轴的交点为An﹣1（bn﹣1，0）和An（bn，0），当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此类推．
（1）求a1，b1的值及抛物线y2的解析式；
（2）抛物线y3的顶点坐标为（ 9 ， 9 ）；依此类推第n条抛物线yn的顶点坐标为（ n2 ， n2 ）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是 y=x ；
（3）探究下列结论：
①若用An﹣1An表示第n条抛物线被x轴截得的线段长，直接写出A0A1的值，并求出An﹣1An；
②是否存在经过点A（2，0）的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由．
【分析】
（1）因为点A0（0，0）在抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1上，可求得a1=1，则y1=﹣（x﹣1）2+1；令y1=0，求得A1（2，0），b1=2；再由点A1（2，0）在抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2上，求得a2=4，y2=﹣（x﹣4）2+4．
（2）求得y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）．因为所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，所以顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．
（3）①由A0（0，0），A1（2，0），求得A0A1=2；yn=﹣（x﹣n2）2+n2，令yn=0，求得An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），所以An﹣1An=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n；
②设直线解析式为：y=kx﹣2k，设直线y=kx﹣2k与抛物线yn=﹣（x﹣n2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，联立两式得一元二次方程，得到x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k．然后作辅助线，构造直角三角形，求出EF2的表述式为：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]，可见当k=1时，EF2=18为定值．所以满足条件的直线为：y=x﹣2．
【解析】
解：（1）∵当n=1时，第1条抛物线y1=﹣（x﹣a1）2+a1与x轴的交点为A0（0，0），
∴0=﹣（0﹣a1）2+a1，解得a1=1或a1=0．
由已知a1＞0，∴a1=1，
∴y1=﹣（x﹣1）2+1．
令y1=0，即﹣（x﹣1）2+1=0，解得x=0或x=2，
∴A1（2，0），b1=2．
由题意，当n=2时，第2条抛物线y2=﹣（x﹣a2）2+a2经过点A1（2，0），
∴0=﹣（2﹣a2）2+a2，解得a2=1或a2=4，
∵a1=1，且已知a2＞a1，
∴a2=4，
∴y2=﹣（x﹣4）2+4．
∴a1=1，b1=2，y2=﹣（x﹣4）2+4．
（2）抛物线y2=﹣（x﹣4）2+4，令y2=0，即﹣（x﹣4）2+4=0，解得x=2或x=6．
∵A1（2，0），
∴A2（6，0）．
由题意，当n=3时，第3条抛物线y3=﹣（x﹣a3）2+a3经过点A2（6，0），
∴0=﹣（6﹣a3）2+a3，解得a3=4或a3=9．
∵a2=4，且已知a3＞a2，
∴a3=9，
∴y3=﹣（x﹣9）2+9．
∴y3的顶点坐标为（9，9）．
由y1的顶点坐标（1，1），y2的顶点坐标（4，4），y3的顶点坐标（9，9），
依此类推，yn的顶点坐标为（n2，n2）．
∵所有抛物线顶点的横坐标等于纵坐标，
∴顶点坐标满足的函数关系式是：y=x．
（3）①∵A0（0，0），A1（2，0），
∴A0A1=2．
yn=﹣（x﹣n2）2+n2，令yn=0，即﹣（x﹣n2）2+n2=0，
解得x=n2+n或x=n2﹣n，
∴An﹣1（n2﹣n，0），An（n2+n，0），即An﹣1An=（n2+n）﹣（n2﹣n）=2n．
②存在．
设过点（2，0）的直线解析式为y=kx+b，则有：0=2k+b，得b=﹣2k，
∴y=kx﹣2k．
设直线y=kx﹣2k与抛物线yn=﹣（x﹣n2）2+n2交于E（x1，y1），F（x2，y2）两点，
联立两式得：kx﹣2k=﹣（x﹣n2）2+n2，整理得：x2+（k﹣2n2）x+n4﹣n2﹣2k=0，
∴x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k．
过点F作FG⊥x轴，过点E作EG⊥FG于点G，则EG=x2﹣x1，
FG=y2﹣y1=[﹣（x2﹣n2）2+n2]﹣[﹣（x1﹣n2）2+n2]=（x1+x2﹣2n2）（x1﹣x2）=k（x2﹣x1）．
在Rt△EFG中，由勾股定理得：EF2=EG2+FG2，
即：EF2=（x2﹣x1）2+[k（x2﹣x1）]2=（k2+1）（x2﹣x1）2=（k2+1）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]，
将x1+x2=2n2﹣k，x1•x2=n4﹣n2﹣2k代入，整理得：EF2=（k2+1）[4n2•（1﹣k）+k2+8k]，
当k=1时，EF2=（1+1）（1+8）=18，
∴EF=3为定值，
∴k=1满足条件，此时直线解析式为y=x﹣2．
∴存在满足条件的直线，该直线的解析式为y=x﹣2．
【点评】
本题考查了二次函数综合题型，考查了二次函数图象上点的坐标特征、顶点坐标、抛物线与x轴的交点坐标、待定系数法、一次函数、解一元二次方程、根与系数关系、勾股定理等知识点．本题涉及考点众多，计算量比较大，有一点的难度．难点在于第（3）②问，需要灵活运用一元二次方程根与系数关系进行化简与计算．
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