2021-2022学年甘肃省陇南市某校高三（下）期中考试数学试卷人教A版

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2021-2022学年甘肃省陇南市某校高三（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 设ì为虚数单位，若复数1+i1+ai是纯虚数，则实数a=（        ） A.−1 B.0 C.1 D.2 2. 已知集合M=y|y=sinx,x∈R，N=x|x2−x−22与双曲线C2有公共的焦点F1,F2，A为曲线C1,C2在第一象限的交点，且△AF1F2的面积为2，若椭圆C1的离心率为e1，双曲线C2的离心率为e2，则1e12+1e22=（        ） A.12 B.2 C.1 D.43二、填空题  若实数x、y满足x+y−56.635，∴ 有99%的把握认为作业是否超量与培训有关.【答案】解：（1）∵ 面EMN//面ABCD，面EMN∩面PBD=MN，面ABCD∩面PBD=BD，∴ MN//BD，∵ BD⊄面AMN，MN⊂面AMN，∴ BD//面AMN.(2)解：连接AC，交BD于O点，∵ 底面ABCD为菱形，BC=BD=2，∴ AC=23，∵ PC=BC，∠PBC=π4，∴ ∠PCB=π2，∴ PC⊥BC，∵ PC⊥BD，又BC∩BD=B，∴ PC⊥面ABCD，∴ ∠PCD=π2，∴ △PCD≅△PCB，∵ E为PC中点，∴ ED=EB=5，∴ △EBD的面积为S=12×2×52−12=2，因为三棱锥E−ABD的体积为V=13×12×2×3×1=33，设点A到平面EBD的距离为d，则V=13×2d=33.∴ d=32，故点A到平面EBD的距离为32.【考点】直线与平面平行的判定点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】解：（1）∵ 面EMN//面ABCD，面EMN∩面PBD=MN，面ABCD∩面PBD=BD，∴ MN//BD，∵ BD⊄面AMN，MN⊂面AMN，∴ BD//面AMN.(2)解：连接AC，交BD于O点，∵ 底面ABCD为菱形，BC=BD=2，∴ AC=23，∵ PC=BC，∠PBC=π4，∴ ∠PCB=π2，∴ PC⊥BC，∵ PC⊥BD，又BC∩BD=B，∴ PC⊥面ABCD，∴ ∠PCD=π2，∴ △PCD≅△PCB，∵ E为PC中点，∴ ED=EB=5，∴ △EBD的面积为S=12×2×52−12=2，因为三棱锥E−ABD的体积为V=13×12×2×3×1=33，设点A到平面EBD的距离为d，则V=13×2d=33.∴ d=32，故点A到平面EBD的距离为32.【答案】解：（1）因为fx=ex−ax2−sinx所以f0=1，且f′x=ex−2ax−cosx，则f′0=0,所以fx在x=0处的切线方程为y=1 （2）当x≥0时，fx≥1−x−sinx, 即ex−ax2+x−1≥0，当x=0时， ex−ax2+x−1=0当x>0时， ex−ax2+x−1≥0, 令gx=ex+x−1x2x>0, 即a≤ex+x−1x2，则g′x=ex−1x−2x3，因为x>0，所以ex−1>e0−1=0当x>2时， g′x>0,gx在2,+∞上单调递增；当00，所以ex−1>e0−1=0当x>2时， g′x>0,gx在2,+∞上单调递增；当0