2021-2022学年湖南省娄底市某校高二（下）期中考试数学试卷人教A版

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2021-2022学年湖南省娄底市某校高二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 在等差数列an中，若a2=4,a5=10，则公差d=（        ） A.12 B.1 C.32 D.2 2. 某校有1500人参加一次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N105,σ2σ>0，试卷满分150分，统计结果显示数学成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的15，则此次数学考试成绩不及格的人数约为（        ） A.240 B.300 C.400 D.500 3. 甲，乙，丙3位同学到4个社区参加志愿服务，每人限去一个社区，不同方法的种数是（        ） A.24 B.36 C.64 D.81 4. 已知曲线y=x+4xx0时，fx≥lnx，则ba的最小值为（        ） A.−2 B.−12 C.−e D.−1e二、多选题  将a，b，c，d，e五个字母排成一排，下列说法正确的是（        ） A.一共有A55 种排法 B.a，b相邻有A44种排法C.a，b不相邻有A33A42种排法 D.a不排两端有C31A44种排法  已知函数fx=x2ex，则下列选项正确的是（        ） A.函数fx在x=0处取得极小值0B.fe>f3C.若函数fx≤m在1,3上恒成立，则m≥9e3D.函数hx=fx−12有三个零点  已知数列an是公比为q的等比数列，其前π项和为Sn，则下列结论正确的是（        ） A.若数列an是正项等比数列，则数列lgan是等差数列B.若a3=32,S3=92，则q=−12C.若a3=1,a7=16，则a5=4D.若S6−S4=6S4−S2，则q2=6  下列选项中正确的是（        ） A.已知随机变量X服从二项分布B10,12，则D2X=5B.口袋中有大小相同的7个红球、2个蓝球和1个黑球．从中任取两个球，记其中红球的个数为随机变量X，则X的数学期望EX=75C.抛掷一枚质地均匀的骰了一次，所得的样本空间为Ω=1,2,3,4,5,6，令事件A=2,3,4，事件B=1,2，则事件A与事件B相互独立D.某射击运动员每次射击击中目标的概率为0.8，则在9次射击中，最有可能击中的次数是7次三、填空题  已知函数fx=e2xcosx，则f′x=_______.   2+x21−x10的展开式中x4的系数为________（用数字作答）．   甲、乙两位同学进行乒乓球比赛，如果每局比赛甲获胜的概率是35，乙获胜的概率是25，采用5局3胜制，则恰好打了4局比赛结束的概率为________（结果用分数表示）   记Rn表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则R6=3，10的正因数有1，2，5，10，则R10=5，记Tn=R1+R2+R3+⋯+R2n−1．（1）T2=________；（2）Tn=________. 四、解答题  从0，1，2，3，4五个数字中任取四个数字组成无重复数字的四位数． (1)一共可以组成多少个？ (2)其中偶数有多少个？  二项展开式3−2x5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5. (1)求a2； (2)求a1+a3+a5.  朝阳小学五年级有两个班，其中甲班科技课外兴趣小组有6人（4男2女），乙班科技课外兴趣小组有6人（3男3女），学校准备从五年级科技课外兴趣小组中随机挑选2个学生参加全市科技竞赛． (1)求选到的两个学生来自同一个班的概率； (2)在已知其中一个是男生的条件下，求另一个也是男生的概率； (3)通过平时训练发现，如果两个参赛选手来自同一个班，默契程度会高一些，学校决定，从同一个班中选两个同学参赛，求两个都是男生的概率．  已知数列an的前n项和为Sn，且2Sn+1=4ann∈N*，数列bn为等差数列，b1=2a1，且b5=5b4−b3. (1)求数列an,bn的通项公式； (2)对任意的正整数n，有cn=bn+2bnbn−1an+2，求证：c1+c2+⋯+cn