2021-2022学年安徽省淮安市某校高二（下）期中考试数学试卷人教A版

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2021-2022学年安徽省淮安市某校高二（下）期中考试数学试卷一、选择题 1. 已知等差数列an中，a12=22,a2=2，则公差d=（        ） A.2 B.52 C.3 D.72 2. 已知函数fx=lnx2x，f′x为fx的导函数，则f′e=（        ） A.12e B.1 C.0 D.−1 3. 某人玩闯关游戏，闯过第一关的概率为0.8，连闯两关的概率为0.6，则在已经闯过第一关的条件下，闯过第二关的概率为（        ） A.0.62 B.0.75 C.0.85 D.0.94 4. 13x−110的展开式中x2的系数为（        ） A.−409 B.−103 C.103 D.5 5. 某企业共有三个车间：第1、第2、第3车间，他们生产某一种产品的产量比为3:4:3，生产该产品的次品率分别为0.01，0.025，0.015，则该企业生产这种产品出现次品的概率为（        ） A.0.0125 B.0.0148 C.0.0175 D.0.175 6. 已知as，at为等比数列an中不同的两项，a1=3,27a2022=64a2019，且as⋅at=2569，则s+t=（        ） A.9 B.8 C.7 D.6 7. 某大学会计学院有5名男生，3名女生参与开学“迎新”活动．要把其中3名男生，2名女生安排在5个岗位上，每个岗位只能安排一人，且每人只能选一个岗位，其中甲岗位不能安排女生，则不同的安排方式共有（        ） A.432种 B.720种 C.2040种 D.2160种 8. 已知函数fx=sinx−2cosx,x∈0,1，则fx的最值情况为（        ） A.只有最小值−2B.只有最大值−3C.既有最大值−3，也有最小值−2D.没有最值 9. 已知函数fx=13x3+x2−12ax，则“a≥−2”是“fx有极值”的（        ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 10. 已知xm2+24x−m3m∈N*的展开式中x的系数为16，则展开式中x2的系数为（        ） A.−72 B.−48 C.24 D.96 11. 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,Sn=32n2−12n.若bn=an+23，则1b1b2+1b2b3+⋯+1b21b22=（        ） A.2122 B.1924 C.78 D.1720 12. 已知函数fx=23ax3+12x2−x在1,4上不是单调函数，则实数a的取值范围是（        ） A.−18,−332 B.[−18,0） C.−18,0 D.−14,0二、填空题  已知离散型随机变量X的所有可能取值为0，1，2，3，4，且PX=0=112,PX=1=14,PX=2=13，PX=3=16，则P2≤X≤4=________.   函数fx=32x2−12lnx的单调递减区间是________.   330被100除所得的余数为________.   已知函数fx=19x3+2x2−9x+λlnxλ∈R在0,+∞上单调递增，则实数λ的取值范围为________. 三、解答题  某学校老师排理科班的六门课：语文、数学、英语、物理、化学、生物的课程表，一天只有六节课，每门课每天上一节． (1)若语文、数学这两节课不相邻，则这六节课的安排方式有多少种？ (2)若生物课不能排在第一节和最后一节，则这六节课的安排方式有多少种？  已知等比数列an的前n项和为Sn，a4+a5a7+a8=127，且S4=a3+62. (1)求an的通项公式； (2)若bn=log3an2，求数列anbn的前n项和Tn.  已知函数fx=ex−lnx+2−2aa∈R. (1)若f′(x0)=e2−14(f′(x)为fx的导函数），求x0的值； (2)若不等式fx>0在[0,+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．  有10人参加面试，把这10人编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，编好的号码放入不透明箱中．为了保证面试的公平性，第一轮面试按照下列程序进行：从箱中随机取出5个号码，然后按号码从小到大依次面试，X表示从箱中取出的最小号码． (1)求X的分布列； (2)求|X−5|≤1的概率．  已知函数fx=alnx+1xa∈R. (1)若a=e，求fx的单调区间； (2)若fx在（0,e]上的最小值大于0，求a的取值范围．  已知函数fx=exx−1−ax2a∈R. (1)当a=1 时，求曲线y=fx在点1,f1处的切线方程； (2)讨论fx的极值点的个数．参考答案与试题解析2021-2022学年安徽省淮安市某校高二（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】由题可知d=22−212−2=22.【答案】C【考点】简单复合函数的导数【解析】此题暂无解析【解答】f′x=lnx2x′=1−lnx2x2，所以f′e=03.【答案】B【考点】条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解析设事件A表示“闯过第一关”，事件B表示“闯过第二关”．由题意得PAB=0.6,PA=0.8，所以PB|A=PABPA=0.60.8=0.754.【答案】D【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】13x−110的展开式中x2的系数为C108−18⋅132=55.【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式条件概率与独立事件【解析】此题暂无解析【解答】解析设该企业生产的这种产品出现次品为事件B，事件Ai表示这种产品产自第i车间，i=1，2，3．由题意可得P(A1)=310=0.3，P(A2)=410=0.4，P(A3)=310=0.3，P(B|A1)=0.01，P(B|A2)=0.025，P(B|A3)=0.015，由全概率公式得PB=PA1P(B|A1)+PA2P(B|A2)+PA3P(B|A3)=0.3×0.01+0.4×0.025+0.3×0.015=0.01756.【答案】D【考点】等比数列的性质等比数列的通项公式【解析】此题暂无解析【解答】解析设an的公比为q．由27a2022=64a2019可得q3=6427，∴ q=43，    ∴ an=3×43n−1，as⋅at=3×43s−1×3×43t−1=2569，∴ 43s+t−2=434，∴ s+t=6.7.【答案】D【考点】排列、组合及简单计数问题【解析】此题暂无解析【解答】先把1名男生安排在甲岗位上，有A51种方式，再把剩余的4名男生中的2名安排在4个岗位中的2个上，有C42A42种，最后，把3名女生中的2名安排在剩余的两个岗位上，有A32种，则不同的安排方式共有A52C42A42A32=2160种．8.【答案】B【考点】利用导数研究函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】解析由题可得f′x=1−2sinxcos2x．令f′x=0，得sinx=12，由于x∈0,1，所以x=π6，当x∈0,π6时，f′x>0,fx单调递增，当x∈π6,1时f′x0，即a>−2，则fx有两个极值．所以，”a≥−2”是“fx有极值”的必要不充分条件．10.【答案】C【考点】二项式定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】展开式中x的系数为C431m2⋅23⋅C33−m3+C4424⋅C32−m2=48m2−32m=16，又m∈N*，解得m=1，于是原代数式为x+24x−13，∴ 展开式中x2的系数为C4222⋅−13+24⋅C31−1+C4323⋅C32−12=24.11.【答案】A【考点】数列的求和数列递推式【解析】此题暂无解析【解答】解析由Sn=32n2−12n可得Sn−1=32n−12−12n−1,n≥2，则an=Sn−Sn−1=3n−2,n≥2,a1=1也满足上式，∴ an=3n−2，bn=an+23=n，于是1b1b2+1b2b3+⋯+1b21b22=1−12+12−13+⋯+121−122=1−122=2122.12.【答案】C【考点】利用导数研究函数的单调性【解析】此题暂无解析【解答】解析由题可知f′x=2ax2+x−1=0在1,4上有解且Δ=1+8a>0，即−2a=x−1x2在1,4上有解且a>−18，令gx=x−1x2，则g′x=−x2+2xx4=−x+2x3，当x∈1,2时g′x>0；当x∈2,4时，g′x