人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积导学案

几何体的体积

【学习目标】

1．了解柱、锥的体积与球的表面积计算公式。

2．体会积分思想在计算表面积与体积中的运用。

3．会求一些简单几何体的体积。

【学习重难点】

重点：

柱、锥的体积与球的表面积计算公式以及应用。

难点：

运用公式解决有关体积和表面积计算问题。

【学习过程】

一、课前准备

1．单位正方体：______________________________________。

一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍，那么这个几何体的体积的数量就是多少。

2．某长方体纸盒的长、宽、高分别为，则每层有___________个单位正方体，共有______层，它的体积为_________________。

二、知识建构

长方体的长、宽、高分别为，那么它的体积为____________或____________。

设有一个棱柱、一个圆柱和一个长方体，它们的底面积都等于，高都等于，它们的下底面都在同一平面上，如图：

____________。                 ____________。  

柱体、锥体的体积公式之间的关系：________________________。      

三、典型例题

例1．有一堆相同规格的六角螺帽毛坯，共重。已知毛坯底面正六边形边长是，高，内孔直径，那么这堆毛坯约有多少个？（铁的密度是）

例2．计算图中奖杯的体积。

例3．如图，四棱锥中，⊥平面，，，，。

（1）求证：。

（2）求点到平面的距离。  

四、习题

1．圆台上下底面直径分别为，，高为，则圆台的体积为_______cm³。

2．已知矩形的长为，宽为，将此矩形卷成一个圆柱，则此圆柱的体积为_________。

3．长方体相邻的三个面的面积分别为，和，则该长方体的体积为_________。

4．若一个圆台的下底面面积是上底面面积的倍，高是，体积是，则圆台的侧面积是____________。

5．若一圆锥的轴截面是边长为的正三角形，则该圆锥的内切球的体积为___________。

6．正方体的全面积为，一个球内切于该正方体，那么球的体积是________。

7．一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为，则这个球的表面积为_______。

8．已知正三棱锥的侧面积为，高为，求它的体积。

9．用一张长、宽的矩形铁皮围成圆柱形的侧面，求这个圆柱的体积。

10．若一个六棱锥的高为，底面是边长为的正六边形，求这个六棱锥的体积。