高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.3 简单几何体的表面积与体积导学案及答案

几何体的表面积

【学习目标】

1．了解柱体、锥体、球的表面积计算公式。

2．能运用柱、锥、球的表面积公式进行计算和解决有关实际问题。

3．培养应用意识，提高空间想象能力，几何直观能力及计算能力，体会空间图形展开成平面图形这种转化的思想方法。

【学习重难点】

重点：

柱体、锥体、球的表面积的计算。

难点：

表面积公式的推导与应用。

【学习过程】

一、独立思考并尝试回答下列问题

1．什么几何体的表面积？

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2．棱柱、棱锥，它们的展开图分别是什么？如何计算它们的表面积？

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3．圆柱、圆锥的侧面展开图是什么平面图形？，如何求它们的侧面积和表面积？

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二、问题引入

在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，以及它们的展开图，它们的展开图面积就等于其表面积。

正方体及其展开图（1）                 长方体及其展开图（2）

三、新课探究

1．探究活动一：

问题：棱柱、棱锥也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？

六棱柱                        五棱锥

2．探究活动二：棱柱、棱锥表面积公式的应用。

3．做一做：

已知棱长为a，各面均为等边三角形的三棱锥S-ABC，求它的表面积。

4．变式练习。

已知棱长为a，底面为正方形，各侧面均为等边三角形的四棱锥S-ABCD，求它的表面积。

5．探究活动三。

问题：根据圆柱、圆锥的几何特征，它们的底面都是圆面，侧面都是曲面，怎样求它们的侧面面积？它们的侧面展开图是什么图形？

推导它们表面积的计算公式：

（1）设圆柱的底面半径为，母线长为，写出它的侧面积和表面积公式。

（2）设圆锥的底面半径为，母线长为，写出它的侧面积和表面积公式。

6．微思考：

求圆柱、圆锥的表面积时，要求的关键量分别是什么？

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你能发现圆柱、圆锥三者的表面积公式之间关系吗？

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球面不能像柱体、锥体的表面那样展开成平面图形，那么球的表面积应该如何计算？

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