2022届高考数学模拟试卷 （word含答案）

这是一份2022届高考数学模拟试卷 （word含答案），共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2022届高考数学模拟试卷 一、单选题设集合，，则集合中的元素个数为     A.  B.  C.  D. 下列命题中，真命题的个数是的最小值是
，
若，则集合中只有一个元素的充要条件是．A.  B.  C.  D. 方程表示焦点在轴上的椭圆的一个充分不必要条件是      A.  B.  C.  D. 对于任意实数，表示不小于的最小整数，例如，，那么“”是“”的A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件已知函数在上单调递增，则的取值范围是     A.  B.  C.  D. 已知曲线和在交点处具有相同的切线方程，则的值为      A.  B.  C.  D. 函数的最小正周期是，则其图象向左平移个单位长度后得到的函数的一条对称轴是A.  B.  C.  D. 设的内角、、所对的边分别为，，，若，则的形状为A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定已知，，函数在区间上恰有个极值点，则正实数的取值范围为         A.  B.  C.  D.  二、填空题已知，且复数是纯虚数，则_______．是虚数单位，则的值为          ．某国际科研合作项目成员由个美国人，个法国人和个中国人组成现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为___结果用分数表示．  电视台连续播放个广告，其中个不同的商业广告和个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有____________种用数字作答从集合中分别取两个不同的数作为对数的底数和真数，则事件“对数值大于”的概率为____________．   用四种不同的颜色为正六边形如图中的六块区域涂色，要求有公共边的区域涂不同颜色，一共有______ 种不同的涂色方法．设为方程表示的曲线上的点，、分别为圆和圆上的点，则的最小值为          ． 三、解答题的内角，，的对边分别为，，，已知．
求角；
若，，点在内，且，，求的面积．






 在中，分别是角的对边，且．
求的大小；
若，求的面积．






 如图，在四棱锥中，，，，且， ．

Ⅰ求证：平面；  
Ⅱ在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由。




   

 已知圆：，直线：．
求证：直线与圆相交，并求相交所得弦中最短弦的长；
若圆：，圆、直线三者有公共点，求的值．






 
答案1.  2.  3.  4.  5.  6.  7.  8.
9.  10.   11.   12. ；
；
；
．  13.   14.
解：．
由正弦定理可得：，分
，
，分
，
，
又，
分
，，，
由余弦定理，解得：分
中，，，，
由余弦定理可得：，
化简可得：，解得：，或舍，分
分  15. 解：由及正弦定理得，
即，

，
为三角形的内角，，
，
为三角形的内角，
；
由余弦定理得，，
得，
，，，
，
，
．  16. Ⅰ证明：因为，，
所以 ，又，
所以，又，
，、平面，所以平面．
而平面，则．
又因为，，所以，
又，平面，平面，
所以平面，
Ⅱ解：如图，为中点，以为坐标原点，以射线、、分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系．

则，，，，
设，，则的坐标为．
设是平面的一个法向量，
则，得
则可取．
又是平面的一个法向量，
，解得．
．  17. 解：易知直线：恒过点
，点在圆内，
直线与圆相交
圆的圆心坐标为，半径为．
当点为弦中点时，弦长最短，此时半弦、、半径构成以半径为直角边的直角三角形．

所求最短弦的长为
圆与圆的公共点在直线上
即在直线上
 
点在直线上、在圆内，且圆、圆、直线有公共点，
直线：与直线重合．
，解得即为所求．