2021-2022学年江苏省无锡市锡中学实验校中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某种品牌手机经过二、三月份再次降价，每部售价由1000元降到810元，则平均每月降价的百分率为（    ）

A．20% B．11% C．10% D．9.5%

2．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．如图所示是放置在正方形网格中的一个 ,则的值为(    )

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有(　　)

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对

5．若2m﹣n＝6，则代数式m-n+1的值为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．比1小2的数是（ ）

A． B． C． D．

7．一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

8．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

9．估计﹣1的值为（　　）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

10．如图，AB∥CD，FH平分∠BFG，∠EFB＝58°，则下列说法错误的是（　　）

A．∠EGD＝58° B．GF＝GH C．∠FHG＝61° D．FG＝FH

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．分解因式：xy2﹣2xy+x＝_____．

12．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点 D、E 分别在边AC、BC上，且CD:CE=3︰1．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点 F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是________.

13．如图，在△ABC中，AB=AC=2，BC=1．点E为BC边上一动点，连接AE，作∠AEF=∠B，EF与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．当EF⊥AC时，EF的长为_______．

14．4是_____的算术平方根．

15．中国古代的数学专著《九章算术》有方程组问题“五只雀，六只燕，共重1斤(等于16两)，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．”设每只雀、燕的重量各为x两，y两，则根据题意，可得方程组为___．

16．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是　   　．

17．抛物线y=2x2+4x﹣2的顶点坐标是_______________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.

(1)求证：△AGE≌△BGF；

(2)试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．

19．（5分）甲班有45人，乙班有39人．现在需要从甲、乙班各抽调一些同学去参加歌咏比赛．如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数恰好是乙班剩余人数的2倍．请问从甲、乙两班各抽调了多少参加歌咏比赛？

20．（8分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？

21．（10分）已知平行四边形．

尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．

22．（10分）解不等式组：，并求出该不等式组所有整数解的和．

23．（12分）解方程：

24．（14分）徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
设二，三月份平均每月降价的百分率为，则二月份为，三月份为，然后再依据第三个月售价为1，列出方程求解即可.

【详解】

解：设二，三月份平均每月降价的百分率为．

根据题意，得=1．

解得，（不合题意，舍去）．

答：二，三月份平均每月降价的百分率为10%

【点睛】

本题主要考查一元二次方程的应用，关于降价百分比的问题：若原数是a，每次降价的百分率为a，则第一次降价后为a（1-x）；第二次降价后后为a（1-x）2,即：原数x（1-降价的百分率）2=后两次数.

2、C

【解析】
解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可

【详解】

解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x－4＜0得x＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x＜2，故选C.

【点睛】

本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.

3、D

【解析】
首先过点A向CB引垂线，与CB交于D，表示出BD、AD的长，根据正切的计算公式可算出答案．

【详解】

解：过点A向CB引垂线，与CB交于D，

△ABD是直角三角形，

∵BD=4，AD=2，

∴tan∠ABC=

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了锐角三角函数的定义，关键是掌握正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．

4、C

【解析】

∵∠ACB=90°，CD⊥AB，

∴△ABC∽△ACD，

△ACD∽CBD，

△ABC∽CBD，

所以有三对相似三角形．

故选C．

5、D

【解析】
先对m-n+1变形得到（2m﹣n）+1，再将2m﹣n＝6整体代入进行计算，即可得到答案.

【详解】

mn+1

＝（2m﹣n）+1

当2m﹣n＝6时，原式＝×6+1＝3+1＝4，故选：D．

【点睛】

本题考查代数式，解题的关键是掌握整体代入法.

6、C

【解析】

1-2=-1,故选C

7、B

【解析】
圆内接正六边形的边长是1，即圆的半径是1，则圆的内接正方形的对角线长是2，进而就可求解．

【详解】

解：∵圆内接正六边形的边长是1，

∴圆的半径为1．

那么直径为2．

圆的内接正方形的对角线长为圆的直径，等于2．

∴圆的内接正方形的边长是1．

故选B．

【点睛】

本题考查正多边形与圆，关键是利用知识点：圆内接正六边形的边长和圆的半径相等；圆的内接正方形的对角线长为圆的直径解答．

8、C

【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a0,c0,

∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

9、C

【解析】

分析：根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案．

详解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴3＜﹣1＜1．

     故选C．

点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出1＜＜5是解题的关键，又利用了不等式的性质．

10、D

【解析】
根据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到正确的结论．

【详解】

解：

，故A选项正确；

又

故B选项正确；

平分

，

，故C选项正确；

，故选项错误；

故选．

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、x（y-1）2

【解析】

分析：先提公因式x，再用完全平方公式把继续分解.

详解：

=x()

=x()2.

故答案为x()2.

点睛：本题考查了因式分解，有公因式先提公因式，然后再用公式法继续分解，因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止.

12、2

【解析】

分析：设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x，依据∠EBF=∠EFB，可得EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x，再根据Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，即可得到（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，进而得出CD=2．

详解：如图所示，设CD=3x，则CE=1x，BE=12﹣1x．∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE．又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣1x，由旋转可得DF=CD=3x．在Rt△DCE中，∵CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（1x）2=（3x+12﹣1x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=2．故答案为2．

点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理以及旋转的性质，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

13、1+

【解析】
当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，即可得到AE⊥BC，依据Rt△CFG≌Rt△CFH，可得CH=CG=，再根据勾股定理即可得到EF的长．

【详解】

解：如图，

当AB=AC，∠AEF=∠B时，∠AEF=∠ACB，

当EF⊥AC时，∠ACB+∠CEF=90°=∠AEF+∠CEF，

∴AE⊥BC，

∴CE=BC=2，

又∵AC=2，

∴AE=1，EG==，

∴CG==，

作FH⊥CD于H，

∵CF平分∠ACD，

∴FG=FH，而CF=CF，

∴Rt△CFG≌Rt△CFH，

∴CH=CG=，

设EF=x，则HF=GF=x-，

∵Rt△EFH中，EH2+FH2=EF2，

∴（2+）2+（x-）2=x2，

解得x=1+，

故答案为1+．

【点睛】

本题主要考查了角平分线的性质，勾股定理以及等腰三角形的性质的运用，解决问题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合．

14、16.

【解析】

试题解析：∵42=16，

∴4是16的算术平方根．

考点：算术平方根．

15、

【解析】

设每只雀、燕的重量各为x两，y两，由题意得：

故答案是：或 ．

16、．

【解析】
根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，

要使在实数范围内有意义，必须.

故答案为

17、（﹣1，﹣1）

【解析】
利用顶点的公式首先求得横坐标，然后把横坐标的值代入解析式即可求得纵坐标．

【详解】

x=-=-1，

把x=-1代入得：y=2-1-2=-1．

则顶点的坐标是（-1，-1）．

故答案是：（-1，-1）．

【点睛】

本题考查了二次函数的顶点坐标的求解方法，可以利用配方法求解，也可以利用公式法求解．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)证明见解析(2)四边形AFBE是菱形

【解析】

试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，得出∠AEG=∠BFG，由AAS证明△AGE≌△BGF即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=BF，由AD∥BC，证出四边形AFBE是平行四边形，再根据EF⊥AB，即可得出结论．

试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠BFG，∵EF垂直平分AB，∴AG=BG，在△AGEH和△BGF中，∵∠AEG=∠BFG，∠AGE=∠BGF，AG=BG，∴△AGE≌△BGF（AAS）；

（2）解：四边形AFBE是菱形，理由如下：

∵△AGE≌△BGF，∴AE=BF，∵AD∥BC，∴四边形AFBE是平行四边形，又∵EF⊥AB，∴四边形AFBE是菱形．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．

19、从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人

【解析】

分析：首先设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，根据题意列出一元一次方程，从而得出答案．

详解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了（x﹣1）人，

由题意得，45﹣x=2[39﹣（x﹣1）]，     解得：x=35，  则x﹣1=35﹣1=1．             

答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了1人．   

点睛：本题主要考查的是一元一次方程的应用，属于基础题型．理解题目的含义，找出等量关系是解题的关键．

20、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．

【解析】

分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．

详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：

1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，

解得：x=1000，

1.5×1000=1500（元），

答：进价为1000元，标价为1500元；

（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：

w=（51+×3）（1500-1000-a），

=-（a-80）2+26460，

∵-＜0，

∴当a=80时，w最大=26460，

答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值．

21、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；

（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．

试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．

∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．

考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.

22、1

【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解:，

解不等式①得：x≤3，

解不等式②得：x＞﹣2，

所以不等式组的解集为：﹣2＜x≤3，

所以所有整数解的和为：﹣1+0+1+2+3=1．

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

23、x=-4是方程的解

【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

【详解】

∴x=-4，

当x=-4时，

∴x=-4是方程的解

【点睛】

本题考查了分式方程的解法，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

24、A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【解析】
设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，根据题意得：﹣=80，解分式方程即可，注意验根.

【详解】

解：设B车行驶的时间为t小时，则A车行驶的时间为1.4t小时，

根据题意得：﹣=80，

解得：t=2.1，

经检验，t=2.1是原分式方程的解，且符合题意，

∴1.4t=3.1．

答：A车行驶的时间为3.1小时，B车行驶的时间为2.1小时．

【点睛】

本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据题意找出数量关系，列出方程.