初中数学2.6 有理数的加减混合运算集体备课课件ppt

《2.6.2有理数的加减混合运算律的应用》教案

教学目标

1. 能进行有理数的加减混合运算．有理数的加减混合运算就是先把减法统一成加法，然后再变成省略加号和括号的形式，能根据具体问题适当运用运算律简化运算．

2．经历从具体的情境中抽象出有理数的加减混合运算的过程，体会从数学的角度理解问题的方法

教学重难点

重点：熟练有理数的加减混合运算，并利用运算律简化运算．

难点：1.省略加号与括号的代数和的计算；

2.在运算中灵活地使用运算律

教学过程

一、新课导入（10分钟）

“八一”飞行表演队在珠海航展上利用我国最新一代主力战机歼十进行飞行特技表演，以此展现我国飞机的卓越性能以及飞行员的高超驾驶技术.

下面是一架飞机进行特技表演，起飞后的高度变化如下表：

此时飞机比起飞点高多少千米？

处理方式：由小组合作完成，应用有理数的加减混合运算解决实际问题．对实际应用问题，首先把具有相反意义的量正确地用正数、负数表示出来，再根据题意列出算式，进行计算．有的学生可能直接列算式，上升就加，下降就减，即4.5－3.2＋1.1－1.4.有的学生可能直接利用加法列算式4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)，对于这两种情况都要积极的鼓励学生．最后可以让学生去尝试解答，通过解答来展示学生的做法并进行解法比较来发现问题.

解法一：这个题求的是飞机比起飞点高了多少千米，那么飞机上升就加，下降就减，可以用加减求出.

4.5－3.2＋1.1－1.4＝1.3＋1.1－1.4＝2.4－1.4＝1(km).

解法二：上升、下降已经用正、负数表示了，所以要求飞机比起飞点高了多少千米，只需求这四个数的和即可.

4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)

＝1.3＋1.1＋(－1.4)

＝2.4＋(－1.4)

＝1(km)

比较以上两种算法，你发现了什么？

处理方式：上节课我们已经学习了有理数的加减混合运算，按照从左到右的顺序计算，学生列出算式后，展示不同的解法，同时让学生讲解各个算法的理由．加减法混合运算可以统一成加法，在这里4.5－3.2＋1.1－1.4可以转化成4.5，－3.2，＋1.1，－1.4四个数的和，也就是说加减号可以看成是正负号，加减运算看成是省略加号的几个正负数的和．例如3－5转化成加法是3＋(－5)，3－5可以看做是，3与－5的和．让学生通过两个算式发现结论，学生只能发现两个算式相等，加减法混合运算可以统一成加法运算，至于加减运算看成是省略加号的几个正负数的和这一结论，学生总结不出来，需要教师点拨，并多举几个例子让学生体会理解.

思考：同学们是否通过利用运算律来计算上面的算式4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4)呢？如果没有可以尝试一下 .（提示:运用交换律、结合律，把正数结合在一起，负数结合在一起）

处理方式：给予学生一定的思考时间，最后由学生回答并完成解答，对表现较好的加以鼓励.

二、探究学习（20分钟）

例1　将下列式子先统一成加法，再写成省略加号和括号的和的形式，再用另种方式把它读出来。

(－3)－(－6)－(＋5)＋(－9).

解：原式＝（－3）＋6+（-5）＋(－9)

=-3+6－5－9，

读作：负3加6减5减9

或负3、6、负5、负9的和.

变式练习1：

将下列式子写成省略加号和括号的和的形式.

1.(－40)－(＋27)＋19－24－(－32).

2.－9－(－2)＋(－3)－4.

3.观察以上几个式子，你能发现简化符号的规律吗？

（先将混合运算统一变成加法，再去掉加号和括号）

处理方式：例题可由学生口述解答过程，教师及时点拨，并投影展示解题过程，规范解题步骤．练习由学生独立完成，简化符号的规律由学生交流得到，教师及时点拨，重点关注学生对代数和的理解，并向学生明确今后可利用加法运算律简化有理数的加减混合运算.

例2　计算：

(1)(－)－15＋(－)；        (2)(－12)－(－)＋(－8)－

解：(1)解法一：(－)－15＋(－)

＝(－)＋(－15)＋(－)　(统一为加法)

＝(－)＋(－)＋(－15)　(加法交换律和结合律)

＝(－1)＋(－15)   ＝－16.

解法二：－－15＋(－)

＝－—15—(写成省略加号和括号的形式)

＝－——15　(加法交换律和结合律)

＝—1—15   ＝－16.

(2)(－12)－(－)＋(－8)－

＝－12＋－8－(写成省略加号和括号的形式)

＝－12－8＋－(加法交换律和结合律)

＝－20＋   ＝－.

处理方式：找两名同学进行板演运算，其余学生在练习本上完成，通过教师巡回指导，可以发现第(1)题的不同的解法．第(2)个计算可以把加减法看成正负数的和并灵活运用运算律进行简便运算，有分数的计算通常要把结果写成假分数．最后教师强调有理数的加减混合运算运用加法的交换率、结合律可以使运算简便，在利用运算律时要注意：1.相加得整的可先相加；2.同分母的可先相加；3.互为相反数的可先相加；4.正数、负数可分别相加.

变式练习2：

计算：(1)(＋12)－(－18)＋(－7)－(＋15)；

(2)（-0.5）-（-）+（+2.75）-（+5.5）；（把小数统一成分数或把分数统一成小数）

(3)＋(－)－(－)＋；        (4)(－)－(－3)＋(＋2)－(＋5).

处理方式：教师组织学生先观察每个题的特点，注意计算步骤，重点强调有的小题可以利用运算律运算，让四名学生到黑板板书，其余学生在学案上计算，完成后组织学生进行评价纠错、规范解题格式．

做一做

下表是某年某市汽油价格的调整情况：

(注：正号表示比前一次上涨，负号表示比前一次下降．)

与上一年年底相比汽油价格是上升了还是下降了？变化了多少元？

处理方式：学生阅读并小组之间讨论作答．鼓励学生根据表格中的数据估测结果，并表述估测的理由，就是把这几次的价格变化求和，观察和是正数还是负数，正数就说明价格上升了，负数就说明价格下降了．找两名同学进行板演运算，其余学生在练习上完成，教师巡回指导

三、课堂练习（13分钟）

1.把6－(＋3)－(－7)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形式为______________.

2.我们规定一种新运算：a※b＝a－b＋1，如3※4＝3－4＋1＝0，那么2※(－3)的值为___．

3.计算：

4.某市股民小张上星期五买进某公司股票1000股，每股20元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况(单位：元)：

(1)本周三收盘时，每股是多少元？

(2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？

(3)若小张在本周五将股票全部卖出，共可卖多少元？

四、课堂小结（2分钟）

本节课你收获了什么？

有理数加减混合运算的一般步骤：1.将减法转化为加法；2.省略括号和加号；3.（技巧：）运用加法交换律和结合律，简化运算，例如：将同号两数相加；相反数抵消；同分母相加等；4.按有理数加法法则计算

五、板书设计

六、课后反思