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2021-2022学年上海市崇明县中考联考数学试题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,CE,BF分别是△ABC的高线,连接EF,EF=6,BC=10,D、G分别是EF、BC的中点,则DG的长为 ( )
A.6 B.5 C.4 D.3
2.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于5%,则至多可打( )
A.6折 B.7折
C.8折 D.9折
3.不等式组的解集表示在数轴上正确的是( )
A. B. C. D.
4.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的形状可能是( )
A. B.
C. D.
5.如图,在平面直角坐标系中,以A(-1,0),B(2,0),C(0,1)为顶点构造平行四边形,下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是( )
A.(3,1) B.(-4,1) C.(1,-1) D.(-3,1)
6.若函数y=kx﹣b的图象如图所示,则关于x的不等式k(x﹣3)﹣b>0的解集为( )
A.x<2 B.x>2 C.x<5 D.x>5
7.已知二次函数(为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最小值为4,则的值为( )
A.1或5 B.或3 C.或1 D.或5
8.如图,在4×4的正方形网格中,每个小正方形的边长都为1,△AOB的三个顶点都在格点上,现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,则点A经过的路径弧AC的长为( )
A. B.π C.2π D.3π
9.如图,圆弧形拱桥的跨径米,拱高米,则拱桥的半径为( )米
A. B. C. D.
10.如图,平行四边形ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O直径BE上,连结AE,若∠E=36°,则∠ADC的度数是( )
A.44° B.53° C.72° D.54°
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如果a,b分别是2016的两个平方根,那么a+b﹣ab=___.
12.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=_____.
13.化简:________.
14.如图所示,一只蚂蚁从A点出发到D,E,F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能的随机选择一条向左下或右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处,也可以向右下到达C处,其中A,B,C都是岔路口).那么,蚂蚁从A出发到达E处的概率是_____.
15.使分式的值为0,这时x=_____.
16.已知一组数据1,2,0,﹣1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为_____.
17.如图的三角形纸片中,,沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,则的周长为__________.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.求证:△ABC≌△AED;当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
19.(5分)“赏中华诗词,寻文化基因,品生活之美”,某校举办了首届“中国诗词大会”,经选拔后有50名学生参加决赛,这50名学生同时默写50首古诗词,若每正确默写出一首古诗词得2分,根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表:
请结合图表完成下列各题:
(1)①表中a的值为 ,中位数在第 组;
②频数分布直方图补充完整;
(2)若测试成绩不低于80分为优秀,则本次测试的优秀率是多少?
(3)第5组10名同学中,有4名男同学,现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,且4名男同学每组分两人,求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
组别
成绩x分
频数(人数)
第1组
50≤x<60
6
第2组
60≤x<70
8
第3组
70≤x<80
14
第4组
80≤x<90
a
第5组
90≤x<100
10
20.(8分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.
21.(10分)已知平行四边形.
尺规作图:作的平分线交直线于点,交延长线于点(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);在(1)的条件下,求证:.
22.(10分)(1)计算:﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1;
(2)先化简,再求值•(a2﹣b2),其中a=,b=﹣2.
23.(12分)如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图,已知底座BC的长为0.60m,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°,点A、H、F在同一条直线上,支架AH段的长为1m,HF段的长为1.50m,篮板底部支架HE的长为0.75m.求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.求篮板顶端F到地面的距离.(结果精确到0.1 m;参考数据:cos75°≈0.2588,sin75°≈0.9659,tan75°≈3.732,≈1.732,≈1.414)
24.(14分)某市A,B两个蔬菜基地得知四川C,D两个灾民安置点分别急需蔬菜240t和260t的消息后,决定调运蔬菜支援灾区,已知A蔬菜基地有蔬菜200t,B蔬菜基地有蔬菜300t,现将这些蔬菜全部调运C,D两个灾区安置点.从A地运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B地运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从B地运往C处的蔬菜为x吨.请填写下表,并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值;
C
D
总计/t
A
200
B
x
300
总计/t
240
260
500
(2)设A,B两个蔬菜基地的总运费为w元,求出w与x之间的函数关系式,并求
总运费最小的调运方案;经过抢修,从B地到C处的路况得到进一步改善,缩短了运输时间,运费每吨减少m元(m>0),其余线路的运费不变,试讨论总运费最小的调动方案.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、C
【解析】
连接EG、FG,根据斜边中线长为斜边一半的性质即可求得EG=FG=BC,因为D是EF中点,根据等腰三角形三线合一的性质可得GD⊥EF,再根据勾股定理即可得出答案.
【详解】
解:连接EG、FG,
EG、FG分别为直角△BCE、直角△BCF的斜边中线,
∵直角三角形斜边中线长等于斜边长的一半
∴EG=FG=BC=×10=5,
∵D为EF中点
∴GD⊥EF,
即∠EDG=90°,
又∵D是EF的中点,
∴,
在中,
,
故选C.
【点睛】
本题考查了直角三角形中斜边 上中线等于斜边的一半的性质、勾股定理以及等腰三角形三线合一的性质,本题中根据等腰三角形三线合一的性质求得GD⊥EF是解题的关键.
2、B
【解析】
设可打x折,则有1200×-800≥800×5%,
解得x≥1.
即最多打1折.
故选B.
【点睛】
本题考查的是一元一次不等式的应用,解此类题目时注意利润和折数,计算折数时注意要除以2.解答本题的关键是读懂题意,求出打折之后的利润,根据利润率不低于5%,列不等式求解.
3、C
【解析】
根据题意先解出的解集是,
把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈,方向向右;
表示时要注意方向向左,起始的标记为实心圆点,
综上所述C的表示符合这些条件.
故应选C.
4、D
【解析】试题分析:由主视图和左视图可得此几何体上面为台,下面为柱体,由俯视图为圆环可得几何体为.故选D.
考点:由三视图判断几何体.
视频
5、B
【解析】
作出图形,结合图形进行分析可得.
【详解】
如图所示:
①以AC为对角线,可以画出▱AFCB,F(-3,1);
②以AB为对角线,可以画出▱ACBE,E(1,-1);
③以BC为对角线,可以画出▱ACDB,D(3,1),
故选B.
6、C
【解析】
根据函数图象知:一次函数过点(2,0);将此点坐标代入一次函数的解析式中,可求出k、b的关系式;然后将k、b的关系式代入k(x﹣3)﹣b>0中进行求解即可.
【详解】
解:∵一次函数y=kx﹣b经过点(2,0),
∴2k﹣b=0,b=2k.
函数值y随x的增大而减小,则k<0;
解关于k(x﹣3)﹣b>0,
移项得:kx>3k+b,即kx>1k;
两边同时除以k,因为k<0,因而解集是x<1.
故选C.
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式.
7、D
【解析】
由解析式可知该函数在时取得最小值0,抛物线开口向上,当时,y随x的增大而增大;当时,y随x的增大而减小;根据时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若,时,y取得最小值4;②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4;③若,当x=3时,y取得最小值4,分别列出关于h的方程求解即可.
【详解】
解:∵当x>h时,y随x的增大而增大,当时,y随x的增大而减小,并且抛物线开口向上,
∴①若,当时,y取得最小值4,
可得:4,
解得或(舍去);
②若-1<h<3时,当x=h时,y取得最小值为0,不是4,
∴此种情况不符合题意,舍去;
③若-1≤x≤3<h,当x=3时,y取得最小值4,
可得:,
解得:h=5或h=1(舍).
综上所述,h的值为-3或5,
故选:D.
【点睛】
本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.
8、A
【解析】
根据旋转的性质和弧长公式解答即可.
【详解】
解:∵将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD,
∴∠AOC=90°,
∵OC=3,
∴点A经过的路径弧AC的长== ,
故选:A.
【点睛】
此题考查弧长计算,关键是根据旋转的性质和弧长公式解答.
9、A
【解析】
试题分析:根据垂径定理的推论,知此圆的圆心在CD所在的直线上,设圆心是O.连接OA.根据垂径定理和勾股定理求解.得AD=6设圆的半径是r, 根据勾股定理, 得r2=36+(r﹣4)2,解得r=6.5
考点:垂径定理的应用.
10、D
【解析】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,再根据直角三角形的性质和平行四边形的性质可得解.
【详解】
根据直径所对的圆周角为直角可得∠BAE=90°,
根据∠E=36°可得∠B=54°,
根据平行四边形的性质可得∠ADC=∠B=54°.
故选D
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、圆的基本性质.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、1
【解析】
先由平方根的应用得出a,b的值,进而得出a+b=0,代入即可得出结论.
【详解】
∵a,b分别是1的两个平方根,
∴
∵a,b分别是1的两个平方根,
∴a+b=0,
∴ab=a×(﹣a)=﹣a2=﹣1,
∴a+b﹣ab=0﹣(﹣1)=1,
故答案为:1.
【点睛】
此题主要考查了平方根的性质和意义,解本题的关键是熟练掌握平方根的性质.
12、2∶1
【解析】
分析:已知a、b两数的比为1:3,根据比的基本性质,a、b两数的比1:3=(1×2):(3×2)=2:6;而b、c的比为:2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,所以a、c两数的比为2:1.
详解:a:b=1:3=(1×2):(3×2)=2:6;
b:c=2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,
所以a:c=2:1;
故答案为2:1.
点睛:本题主要考查比的基本性质的实际应用,如果已知甲乙、乙丙两数的比,那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比.
13、
【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可
【详解】
.
故答案为:
【点睛】
本题考查平面向量的加减法则,解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则,注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律,适合去括号法则.
14、
【解析】
试题分析:如图所示,一只蚂蚁从点出发后有ABD、ABE、ACE、ACF四条路,所以蚂蚁从出发到达处的概率是.
考点:概率.
15、1
【解析】
试题分析:根据题意可知这是分式方程,=0,然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0,解之得x=1,经检验可知x=1是分式方程的解.
答案为1.
考点:分式方程的解法
16、2
【解析】
解:这组数据的平均数为2,
有 (2+2+0-2+x+2)=2,
可求得x=2.
将这组数据从小到大重新排列后,观察数据可知最中间的两个数是2与2,
其平均数即中位数是(2+2)÷2=2.
故答案是:2.
17、
【解析】
由折叠的性质,可知:BE=BC,DE=DC,通过等量代换,即可得到答案.
【详解】
∵沿过点的直线折叠这个三角形,使点落在边上的点处,折痕为,
∴BE=BC,DE=DC,
∴的周长=AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=AB+BC+AC-BC-BE=8+6+5-6-6=7cm,
故答案是:
【点睛】
本题主要考查折叠的性质,根据三角形的周长定义,进行等量代换是解题的关键.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)详见解析;(2)80°.
【分析】(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【解析】
(1)根据∠ACD=∠ADC,∠BCD=∠EDC=90°,可得∠ACB=∠ADE,进而运用SAS即可判定全等三角形;
(2)根据全等三角形对应角相等,运用五边形内角和,即可得到∠BAE的度数.
【详解】
证明:(1)∵AC=AD,
∴∠ACD=∠ADC,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴∠ACB=∠ADE,
在△ABC和△AED中,
,
∴△ABC≌△AED(SAS);
解:(2)当∠B=140°时,∠E=140°,
又∵∠BCD=∠EDC=90°,
∴五边形ABCDE中,∠BAE=540°﹣140°×2﹣90°×2=80°.
【点睛】
考点:全等三角形的判定与性质.
19、(1)①12,3. ②详见解析.(2).
【解析】
分析:(1)①根据题意和表中的数据可以求得a的值;②由表格中的数据可以将频数分布表补充完整;
(2)根据表格中的数据和测试成绩不低于80分为优秀,可以求得优秀率;
(3)根据题意可以求得所有的可能性,从而可以得到小明与小强两名男同学能分在同一组的概率.
详解:(1)①a=50﹣(6+8+14+10)=12,
中位数为第25、26个数的平均数,而第25、26个数均落在第3组内,
所以中位数落在第3组,
故答案为12,3;
②如图,
(2)×100%=44%,
答:本次测试的优秀率是44%;
(3)设小明和小强分别为A、B,另外两名学生为:C、D,
则所有的可能性为:(AB﹣CD)、(AC﹣BD)、(AD﹣BC).
所以小明和小强分在一起的概率为:.
点睛:本题考查列举法求概率、频数分布表、频数分布直方图、中位数,解题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,可以将所有的可能性都写出来,求出相应的概率.
20、(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)根据概率公式可得;
(2)先画树状图展示12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果,其中抽到数字“﹣1”的只有1种,
∴抽到数字“﹣1”的概率为;
(2)画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为.
21、(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
试题分析:(1)作∠BAD的平分线交直线BC于点E,交DC延长线于点F即可;
(2)先根据平行四边形的性质得出AB∥DC,AD∥BC,故∠1=∠2,∠3=∠1.再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3,故可得出∠2=∠1,据此可得出结论.
试题解析:(1)如图所示,AF即为所求;
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥DC,AD∥BC,∴∠1=∠2,∠3=∠1.
∵AF平分∠BAD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠1,∴CE=CF.
考点:作图—基本作图;平行四边形的性质.
22、 (1)-2 (2)-
【解析】
试题分析:(1)将原式第一项被开方数8变为4×2,利用二次根式的性质化简第二项利用特殊角的三角函数值化简,第三项利用零指数公式化简,最后一项利用负指数公式化简,把所得的结果合并即可得到最后结果;
(2)先把和a2﹣b2分解因式约分化简,然后将a和b的值代入化简后的式子中计算,即可得到原式的值.
解:(1)﹣2sin45°+(2﹣π)0﹣()﹣1
=2﹣2×+1﹣3
=2﹣+1﹣3
=﹣2;
(2)•(a2﹣b2)
=•(a+b)(a﹣b)
=a+b,
当a=,b=﹣2时,原式=+(﹣2)=﹣.
23、(1)∠FHE=60°;(2)篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【解析】
(1)直接利用锐角三角函数关系得出cos∠FHE=,进而得出答案;
(2)延长FE交CB的延长线于M,过A作AG⊥FM于G,解直角三角形即可得到结论.
【详解】
(1 )由题意可得:cos∠FHE=,则∠FHE=60°;
(2)延长 FE 交 CB 的延长线于 M,过 A 作 AG⊥FM 于 G,
在 Rt△ABC 中,tan∠ACB=,
∴AB=BC•tan75°=0.60×3.732=2.2392,
∴GM=AB=2.2392,
在 Rt△AGF 中,∵∠FAG=∠FHE=60°,sin∠FAG=,
∴sin60°==,
∴FG≈2.17(m),
∴FM=FG+GM≈4.4(米),
答:篮板顶端 F 到地面的距离是 4.4 米.
【点睛】
本题考查解直角三角形、锐角三角函数、解题的关键是添加辅助线,构造直角三角形,记住锐角三角函数的定义.
24、(1)见解析;(2)w=2x+9200,方案见解析;(3)0
(1)根据题意可得解.
(2)w与x之间的函数关系式为:w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x);列不等式组解出40≤x≤240,可由w随x的增大而增大,得出总运费最小的调运方案.
(3)根据题意得出w与x之间的函数关系式,然后根据m的取值范围不同分别分析得出总运费最小的调运方案.
【详解】
解:(1)填表:
依题意得:20(240−x)+25(x−40)=15x+18(300−x).
解得:x=200.
(2)w与x之间的函数关系为:w=20(240−x)+25(x−40)+15x+18(300−x)=2x+9200.
依题意得:
∴40⩽x⩽240
在w=2x+9200中,∵2>0,
∴w随x的增大而增大,
故当x=40时,总运费最小,
此时调运方案为如表.
(3)由题意知w=20(240−x)+25(x−40)+(15-m)x+18(300−x)=(2−m)x+9200
∴0
方案的总运费不变;
2
【点睛】
此题考查一次函数的应用,解题关键在于根据题意列出w与x之间的函数关系式,并注意分类讨论思想的应用.
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