2021-2022学年四川省巴中学市恩阳区五校中考数学最后冲刺模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．点P（4，﹣3）关于原点对称的点所在的象限是（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

2．某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如表所示，关于“劳动时间”的这组数据，以下说法正确的是（　　）

A．中位数是4，平均数是3.75 B．众数是4，平均数是3.75

C．中位数是4，平均数是3.8 D．众数是2，平均数是3.8

3．如图所示的图形，是下面哪个正方体的展开图（　　）

A． B． C． D．

4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为(   )

A． B． C． D．

5．已知二次函数y=（x+m）2–n的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

6．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是(   )

A． B． C． D．

7．某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x%，则第三季度的产值比第一季度的产值增长了（　　）

A．2x% B．1+2x% C．（1+x%）x% D．（2+x%）x%

8．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（ ）

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

9．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（　　）

A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011

10．从一个边长为3cm的大立方体挖去一个边长为1cm的小立方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图正确的是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某广场要做一个由若干盆花组成的形如正六边形的花坛，每条边（包括两个顶点）有n（n>1）盆花，设这个花坛边上的花盆的总数为S，请观察图中的规律:

按上规律推断，S与n的关系是________________________________．

12．如图，直线a∥b，正方形ABCD的顶点A、B分别在直线a、b上．若∠2＝73°，则∠1＝    ．

13．已知点、都在反比例函数的图象上，若，则k的值可以取______写出一个符合条件的k值即可．

14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O为位似中心在y轴的左侧将△OAB缩小得到△OA′B′，若△OAB与△OA′B′的相似比为2：1，则点B（3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．

15．若关于x的方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是_____．

16．若2x+y=2，则4x+1+2y的值是_______．

17．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为上标保障我国海外维和部队官兵的生活，现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资．已知该物资在甲仓库存有80吨，乙仓库存有70吨，若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用（元/吨）如表所示：

设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨，求总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；求出最低费用，并说明费用最低时的调配方案．

19．（5分）（1）计算：．

（2）解方程：x2﹣4x+2＝0

20．（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图．

请根据图中信息解决下列问题：

（1）共有　   　名同学参与问卷调查；

（2）补全条形统计图和扇形统计图；

（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少．

21．（10分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)

22．（10分）如图，建筑物BC上有一旗杆AB，从与BC相距40m的D处观测旗杆顶部A的仰角为50°，观测旗杆底部B的仰角为45°，求旗杆AB的高度．（参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19）

23．（12分）某小学为了了解学生每天完成家庭作业所用时间的情况，从每班抽取相同数量的学生进行调查，并将所得数据进行整理，制成条形统计图和扇形统计图如下：

补全条形统计图；求扇形统计图扇形D的圆心角的度数；若该中学有2000名学生，请估计其中有多少名学生能在1.5小时内完成家庭作业？

24．（14分）小强的妈妈想在自家的院子里用竹篱笆围一个面积为4平方米的矩形小花园，妈妈问九年级的小强至少需要几米长的竹篱笆（不考虑接缝）．

小强根据他学习函数的经验做了如下的探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：

建立函数模型：

设矩形小花园的一边长为x米，篱笆长为y米．则y关于x的函数表达式为________；列表（相关数据保留一位小数）：

根据函数的表达式，得到了x与y的几组值，如下表：

描点、画函数图象：

如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；

观察分析、得出结论：

根据以上信息可得，当x＝________时，y有最小值．

由此，小强确定篱笆长至少为________米．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
由题意得点P的坐标为（﹣4，3），根据象限内点的符号特点可得点P1的所在象限．

【详解】

∵设P（4，﹣3）关于原点的对称点是点P1，

∴点P1的坐标为（﹣4，3），

∴点P1在第二象限．

故选 C

【点睛】

本题主要考查了两点关于原点对称，这两点的横纵坐标均互为相反数；符号为（﹣，+）的点在第二象限．

2、C

【解析】

试题解析：这组数据中4出现的次数最多，众数为4，

∵共有5个人，

∴第3个人的劳动时间为中位数，

故中位数为：4，

平均数为：=3.1．

故选C．

3、D

【解析】
根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可.

【详解】

A. 因为A选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上,与展开图不一致,故不可能是A:

B. 因为B选项中的几何体展开后,阴影正方形的顶点不在阴影三角形的边上，与展开图不一致,故不可能是B ;

C .因为C选项中的几何体能够看见的三个面上都没有阴影图家,而展开图中有四个面上有阴影图室，所以不可能是C.

D. 因为D选项中的几何体展开后有可能得到如图所示的展开图,所以可能是D ;

故选D.

【点睛】

本题考查了学生的空间想象能力, 解决本题的关键突破口是掌握正方体的展开图特征.

4、C

【解析】
根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.

【详解】

根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，

根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，

根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，

因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，

解得∠AOC=120°，

因此∠ADC=60°．

故选C

【点睛】

该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

5、C

【解析】

试题解析：观察二次函数图象可知：

∴一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.

故选D.

6、C

【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．

故选C．

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．

7、D

【解析】

设第一季度的原产值为a，则第二季度的产值为 ，第三季度的产值为 ，则则第三季度的产值比第一季度的产值增长了

故选D.

8、C

【解析】
解：由题意可知4的算术平方根是2，4的立方根是 <2, 8的算术平方根是， 2<<3，8的立方根是2，
故根据数轴可知,
故选C

9、C

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

【详解】

31600000000＝3.16×1．故选：C．

【点睛】

本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.

10、C

【解析】
左视图就是从物体的左边往右边看．小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm，挖去的小立方体边长为1cm，所以小正方形的边长应该是大正方形，故D错误，所以C正确．

故此题选C．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、S=1n-1

【解析】

观察可得，n=2时，S=1；
n=3时，S=1+（3-2）×1=12；
n=4时，S=1+（4-2）×1=18；
…；
所以，S与n的关系是：S=1+（n-2）×1=1n-1．
故答案为S=1n-1．

【点睛】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

12、107°

【解析】
过C作d∥a, 得到a∥b∥d，构造内错角，根据两直线平行，内错角相等，及平角的定义，即可得到∠1的度数．

【详解】

过C作d∥a, ∴a∥b, ∴a∥b∥d,

∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB=90°, ∵∠2=73°，∴∠6=90°-∠2=17°,

∵b∥d, ∴∠3=∠6=17°, ∴∠4=90°-∠3=73°, ∴∠5=180°-∠4=107°,

∵a∥d, ∴∠1=∠5=107°,故答案为107°.

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及正方形性质的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是作辅助线构造内错角．

13、-1

【解析】
利用反比例函数的性质，即可得到反比例函数图象在第一、三象限，进而得出，据此可得k的取值．

【详解】

解：点、都在反比例函数的图象上，，
在每个象限内，y随着x的增大而增大，
反比例函数图象在第一、三象限，
，
的值可以取等，答案不唯一
故答案为：．

【点睛】

本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．

14、（-，1）

【解析】
根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．

【详解】

解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）

则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-，1），

故答案为（-，1）．

【点睛】

本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．

15、

【解析】

当k−1=0，即k=1时，原方程为−4x−5=0，

解得：x=−，

∴k=1符合题意；

当k−1≠0，即k≠1时，有，

解得：k⩾且k≠1.

综上可得：k的取值范围为k⩾.

故答案为k⩾.

16、1

【解析】

分析：将原式化简成2(2x+y)+1，然后利用整体代入的思想进行求解得出答案．

详解：原式=2(2x+y)+1=2×2+1=1．

点睛：本题主要考查的是整体思想求解，属于基础题型．找到整体是解题的关键．

17、1

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解：设黄球的个数为x个，

根据题意得：=2/3解得：x=1．

∴黄球的个数为1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤1）；（2）把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

【解析】

试题分析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，根据题意得从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，再由等量关系：总运费=甲仓库运往A港口的费用+甲仓库运往B港口的费用+乙仓库运往A港口的费用+乙仓库运往B港口的费用列式并化简，即可得总运费y（元）与x（吨）之间的函数关系式；由题意可得x≥0，8-x≥0，x-30≥0,100-x≥0，即可得出x的取值；（2）因为所得的函数为一次函数，由增减性可知：y随x增大而减少，则当x=1时，y最小，并求出最小值，写出运输方案．

试题解析：（1）设从甲仓库运x吨往A港口，则从甲仓库运往B港口的有（1﹣x）吨，

从乙仓库运往A港口的有吨，运往B港口的有50﹣（1﹣x）=（x﹣30）吨，

所以y=14x+20+10（1﹣x）+8（x﹣30）=﹣8x+2560，

x的取值范围是30≤x≤1．

（2）由（1）得y=﹣8x+2560y随x增大而减少，所以当x=1时总运费最小，

当x=1时，y=﹣8×1+2560=1920，

此时方案为：把甲仓库的全部运往A港口，再从乙仓库运20吨往A港口，乙仓库的余下的全部运往B港口．

考点：一次函数的应用．

19、（1）-1；（2）x1＝2+，x2＝2﹣

【解析】
（1）按照实数的运算法则依次计算即可；

（2）利用配方法解方程．

【详解】

（1）原式＝﹣2﹣1+2×＝﹣1；

（2）x2﹣4x+2＝0，

x2﹣4x＝﹣2，

x2﹣4x+4＝﹣2+4，即（x﹣2）2＝2，

∴x﹣2＝±，

∴x1＝2+，x2＝2﹣．

【点睛】

此题考查计算能力，（1）考查实数的计算，正确掌握绝对值的定义，零次幂的定义，特殊角度的三角函数值是解题的关键；（2）是解一元二次方程，能根据方程的特点选择适合的解法是解题的关键.

20、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.

【解析】
（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；

（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例．

【详解】

（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，

故答案为：100；

（2）读4本的女生人数为100×15%﹣10=5人，

读2本人数所占百分比为×100%=38%，

补全图形如下：

（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

21、电视塔高为米，点的铅直高度为（米）．

【解析】
过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.

【详解】

过点P作PF⊥OC，垂足为F．

在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝100（米），

过点P作PB⊥OA，垂足为B．

由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．

∴PF＝OB＝100+2x，CF＝100﹣x．

在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，

∴PF＝CF，即100+2x＝100﹣x，

∴x＝ ，即PB＝米．

【点睛】

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.

22、7.6 m．

【解析】
利用CD及正切函数的定义求得BC，AC长，把这两条线段相减即为AB长

【详解】

解：由题意，∠BDC＝45°，∠ADC＝50°，∠ACD＝90°，CD＝40 m．

∵在Rt△BDC中，tan∠BDC＝．

∴BC＝CD＝40 m．

∵在Rt△ADC中，tan∠ADC＝．

∴．

∴AB≈7.6（m）．

答：旗杆AB的高度约为7.6 m．

【点睛】

此题主要考查了解直角三角形的应用，正确应用锐角三角函数关系是解题关键．

23、（1）补图见解析；（2）27°；（3）1800名

【解析】
（1）根据A类的人数是10，所占的百分比是25%即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得B类的人数；
（2）用360°乘以对应的比例即可求解；
（3）用总人数乘以对应的百分比即可求解．

【详解】

(1)抽取的总人数是：10÷25%=40(人)，

在B类的人数是：40×30%=12(人).

；

(2)扇形统计图扇形D的圆心角的度数是：360×=27°；

(3)能在1.5小时内完成家庭作业的人数是：2000×(25%+30%+35%)=1800(人).

考点：条形统计图、扇形统计图．

24、见解析

【解析】
根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x，由x═（）2+4可得当x=2，y有最小值，则可求篱笆长．

【详解】

根据题意：一边为x米，面积为4，则另一边为米，篱笆长为y=2（x）=2x

∵x（）2+（）2=（）2+4，∴x4，∴2x1，∴当x=2时，y有最小值为1，由此小强确定篱笆长至少为1米．

故答案为：y=2x，2，1．

【点睛】

本题考查了反比例函数的应用，完全平方公式的运用，关键是熟练运用完全平方公式．