2021-2022学年新余市重点中学中考数学押题卷含解析

这是一份2021-2022学年新余市重点中学中考数学押题卷含解析，共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，函数y=的自变量x的取值范围是，估计的值在等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列图标中，是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )

A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（　　）

A．42° B．28° C．21° D．20°
4．据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（　　）

A．1 B． C． D．
6．函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≠2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2
7．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是( )

A． B．
C． D．
8．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
9．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣5 C．5 D．10
10．如图，在中，E为边CD上一点，将沿AE折叠至处，与CE交于点F，若，，则的大小为（ ）

A．20° B．30° C．36° D．40°
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为________．
12．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升______cm．

13．如图，在四边形ABCD中，，AC、BD相交于点E，若，则______．

14．如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________

15．江苏省的面积约为101 600km1，这个数据用科学记数法可表示为_______km1．
16．下列说法正确的是_____．（请直接填写序号）
①“若a＞b，则＞．”是真命题．②六边形的内角和是其外角和的2倍．③函数y= 的自变量的取值范围是x≥﹣1．④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）已知，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，点H为CD上任意一点（不与C、D重合），过点H作CD的垂线，交BD于点E，连接AE．
（1）如图1，线段EH、CH、AE之间的数量关系是　 　；
（2）如图2，将△DHE绕点D顺时针旋转，当点E、H、C在一条直线上时，求证：AE+EH=CH．

18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为，AD=，求CE的长．

19．（8分）如图所示，在坡角为30°的山坡上有一竖立的旗杆AB，其正前方矗立一墙，当阳光与水平线成45°角时，测得旗杆AB落在坡上的影子BD的长为8米，落在墙上的影子CD的长为6米，求旗杆AB的高（结果保留根号）．

20．（8分）某校检测学生跳绳水平，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图

（1）D组的人数是　 　人，补全频数分布直方图，扇形图中m＝　 　；
（2）本次调查数据中的中位数落在　 　组；
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
21．（8分）已知：如图，E，F是▱ABCD的对角线AC上的两点，BE∥DF.
求证：AF＝CE．

22．（10分）2018年春节，西安市政府实施“点亮工程”，开展“西安年·最中国”活动，元宵节晚上，小明一家人到“大唐不夜城”游玩，看美景、品美食。在美食一条街上，小明买了一碗元宵，共5个，其中黑芝麻馅两个，五仁馅两个，桂花馅一个，当元宵端上来的时候，看着五个大小、色泽一模一样的元宵，小明的爸爸问了小明两个问题：
（1）小明吃到第一个元宵是五仁馅的概率是多少？请你帮小明直接写出答案。
（2）小明吃的前两个元宵是同一种馅的元宵概率是多少？请你利用你列表或树状图帮小明求出概率。
23．（12分） 某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据统计图的信息解决下列问题：

（1）本次调查的学生有多少人？
（2）补全上面的条形统计图；
（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是　 　；
（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？
24．如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．

（1）OC的长为　　；
（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=　　；
（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B沿折线B﹣C﹣O向点O运动．当点P到达点A时，两点同时停止运动．过点P作直线PE∥OC，与折线O﹣B﹣A交于点E．设点P运动的时间为t（秒）．求当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标．



参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
根据中心对称图形的概念 对各选项分析判断即可得解．
【详解】
解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，故本选项正确；
C、不是中心对称图形，故本选项错误；
D、不是中心对称图形，故本选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
2、C
【解析】
试题分析：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等题.如果开口向上，则a0，如果开口向下，则a0；如果对称轴在y轴左边，则b的符号与a相同，如果对称轴在y轴右边，则b的符号与a相反；如果题目中出现2a+b和2a-b的时候，我们要看对称轴与1或者-1的大小关系再进行判定；如果出现a+b+c，则看x=1时y的值；如果出现a-b+c，则看x=-1时y的值；如果出现4a+2b+c，则看x=2时y的值，以此类推；对于开口向上的函数，离对称轴越远则函数值越大，对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大.
3、B
【解析】
利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=∠AOC进行计算即可．
【详解】
解：连结OD，如图，

∵OB=DE，OB=OD，
∴DO=DE，
∴∠E=∠DOE，
∵∠1=∠DOE+∠E，
∴∠1=2∠E，
而OC=OD，
∴∠C=∠1，
∴∠C=2∠E，
∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E，
∴∠E=∠AOC=×84°=28°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质．
4、D
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．
【详解】
解：6 590 000=6.59×1．
故选：D．
【点睛】
本题考查学生对科学记数法的掌握，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
5、C
【解析】
分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=PG，再利用勾股定理求得PG=，从而得出答案．
详解：如图，延长GH交AD于点P，

∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，
∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，
∴AD∥GF，
∴∠GFH=∠PAH，
又∵H是AF的中点，
∴AH=FH，
在△APH和△FGH中，
∵，
∴△APH≌△FGH（ASA），
∴AP=GF=1，GH=PH=PG，
∴PD=AD﹣AP=1，
∵CG=2、CD=1，
∴DG=1，
则GH=PG=×=，
故选：C．
点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．
6、D
【解析】
根据被开放式的非负性和分母不等于零列出不等式即可解题.
【详解】
解：∵函数y=有意义,
∴x-20,
即x＞2
故选D
【点睛】
本题考查了根式有意义的条件,属于简单题,注意分母也不能等于零是解题关键.
7、D
【解析】
找到从正面、左面、上看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．
【详解】
解：此几何体的主视图有两排，从上往下分别有1，3个正方形；
左视图有二列，从左往右分别有2，1个正方形；
俯视图有三列，从上往下分别有3，1个正方形，
故选A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，关键是掌握三视图所看的位置．掌握定义是关键．
此题主要考查了简单组合体的三视图，准确把握观察角度是解题关键．
8、D
【解析】
寻找小于26的最大平方数和大于26的最小平方数即可.
【详解】
解：小于26的最大平方数为25，大于26的最小平方数为36，故，即：
，故选择D.
【点睛】
本题考查了二次根式的相关定义.
9、A
【解析】
作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE＝|−k|，利用反比例函数图象得到．
【详解】
作AE⊥BC于E，如图，

∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥x轴，
∴四边形ADOE为矩形，
∴S平行四边形ABCD＝S矩形ADOE，
而S矩形ADOE＝|−k|，
∴|−k|＝1，
∵k＜0，
∴k＝−1．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数y＝（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
10、C
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，由三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，
由折叠的性质得：，，
∴，，
∴；
故选C．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、a≤且a≠1．
【解析】
根据一元二次方程有实数根的条件列出关于a的不等式组，求出a的取值范围即可．
【详解】
由题意得：△≥0，即（-1）2-4（a-1）×1≥0，
解得a≤，
又a-1≠0，
∴a≤且a≠1.
故答案为a≤且a≠1.
点睛：本题考查的是根的判别式及一元二次方程的定义，根据题意列出关于a的不等式组是解答此题的关键．
12、10或1
【解析】
分水位在圆心下以及圆心上两种情况，画出符合题意的图形进行求解即可得.
【详解】
如图，作半径于C，连接OB，

由垂径定理得：=AB=×60=30cm，
在中，，
当水位上升到圆心以下时  水面宽80cm时，
则，
水面上升的高度为：；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：，
综上可得，水面上升的高度为30cm或1cm，
故答案为：10或1．
【点睛】
本题考查了垂径定理的应用，掌握垂径定理、灵活运用分类讨论的思想是解题的关键．
13、
【解析】
利用相似三角形的性质即可求解；
【详解】
解：∵ AB∥CD，
∴△AEB∽△CED，
∴ ，
∴ ，
故答案为 ．
【点睛】
本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质．
14、﹣2＜x＜0或x＞1
【解析】
根据一次函数图象与反比例函数图象的上下位置关系结合交点坐标，即可得出不等式的解集．
【详解】
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.
15、1.016×105
【解析】
科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂,
【详解】
解：101 600=1.016×105
故答案为：1.016×105
【点睛】
本题考查科学计数法，掌握概念正确表示是本题的解题关键.
16、②④⑤
【解析】
根据不等式的性质可确定①的对错，根据多边形的内外角和可确定②的对错，根据函数自变量的取值范围可确定③的对错，根据三角形中位线的性质可确定④的对错，根据正方形的性质可确定⑤的对错.
【详解】
①“若a＞b，当c＜0时，则<，故①是假命题；
②六边形的内角和是其外角和的2倍，根据②真命题；
③函数y=的自变量的取值范围是x≥﹣1且x≠0，故③是假命题；
④三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，故④是真命题；
⑤正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故⑤是真命题；
故答案为②④⑤
【点睛】
本题考查了不等式的性质、多边形的内外角和、函数自变量的取值范围、三角形中位线的性质、正方形的性质，解答本题的关键是熟练掌握各知识点.

三、解答题（共8题，共72分）
17、 (1) EH2+CH2=AE2；(2)见解析.
【解析】
分析：（1）如图1，过E作EM⊥AD于M，由四边形ABCD是菱形，得到AD=CD，∠ADE=∠CDE，通过△DME≌△DHE，根据全等三角形的性质得到EM=EH，DM=DH，等量代换得到AM=CH，根据勾股定理即可得到结论；
（2）如图2，根据菱形的性质得到∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，在CH上截取HG，使HG=EH，推出△DEG是等边三角形，由等边三角形的性质得到∠EDG=60°，推出△DAE≌△DCG，根据全等三角形的性质即可得到结论．
详解：
（1）EH2+CH2=AE2，
如图1，过E作EM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，∠ADE=∠CDE，
∵EH⊥CD，
∴∠DME=∠DHE=90°，
在△DME与△DHE中，
，
∴△DME≌△DHE，
∴EM=EH，DM=DH，
∴AM=CH，
在Rt△AME中，AE2=AM2+EM2，
∴AE2=EH2+CH2；
故答案为：EH2+CH2=AE2；
（2）如图2，
∵菱形ABCD，∠ADC=60°，
∴∠BDC=∠BDA=30°，DA=DC，
∵EH⊥CD，
∴∠DEH=60°，
在CH上截取HG，使HG=EH，
∵DH⊥EG，∴ED=DG，
又∵∠DEG=60°，
∴△DEG是等边三角形，
∴∠EDG=60°，
∵∠EDG=∠ADC=60°，
∴∠EDG﹣∠ADG=∠ADC﹣∠ADG，
∴∠ADE=∠CDG，
在△DAE与△DCG中，
，
∴△DAE≌△DCG，
∴AE=GC，
∵CH=CG+GH，
∴CH=AE+EH．

点睛：考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质、旋转的性质、等边三角形的判定和性质，解题的关键是正确的作出辅助线．
18、 (1)证明见解析；(2)CE=1．
【解析】
（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；
（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．
【详解】
(1)连接OD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°，
∵OB=OD，
∴∠BDO=∠ABD，
∵∠ABD=∠ADE，
∴∠ADO+∠ADE=90°，
即，OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴DE为⊙O的切线；
(2)∵⊙O的半径为，
∴AB=2OA==AC，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，
∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，
∴∠EDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠EDC=∠CAD，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴=，
∴=，
解得：CE=1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.
19、旗杆AB的高为（4+1）m．
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F．在Rt△BFD中，分别求出DF、BF的长度．在Rt△ACE中，求出AE、CE的长度，继而可求得AB的长度．
试题解析：解：过点C作CE⊥AB于E，过点B作BF⊥CD于F，过点B作BF⊥CD于F．
在Rt△BFD中，∵∠DBF=30°，sin∠DBF==，cos∠DBF==．
∵BD=8，∴DF=4，BF=．
∵AB∥CD，CE⊥AB，BF⊥CD，∴四边形BFCE为矩形，∴BF=CE=4，CF=BE=CD﹣DF=1．
在Rt△ACE中，∠ACE=45°，∴AE=CE=4，∴AB=4+1（m）．

答：旗杆AB的高为（4+1）m．
20、（1）16、84°；（2）C；（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有3000（人）
【解析】
（1）根据百分比＝所长人数÷总人数，圆心角＝百分比，计算即可；
（2）根据中位数的定义计算即可；
（3）用一半估计总体的思考问题即可；
【详解】
（1）由题意总人数人，
D组人数人；
B组的圆心角为；
（2）根据A组6人，B组14人，C组19人，D组16人，E组5人可知本次调查数据中的中位数落在C组；
（3）该校4500名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有人．
【点睛】
本题主要考查了数据的统计，熟练掌握扇形图圆心角度数求解方法，总体求解方法等相关内容是解决本题的关键.
21、参见解析．
【解析】
分析：先证∠ACB=∠CAD，再证出△BEC≌△DFA，从而得出CE=AF．
详解：
证明：平行四边形中，，，
．
又，
，
，

点睛：本题利用了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质.
22、（1） ; （2） .
【解析】
（1）根据概率=所求情况数与总情况数之比代入解得即可.
（2）将小明吃到的前两个元宵的所有情况列表出来即可求解.
【详解】
（1）5个元宵中，五仁馅的有2个，故小明吃到的第一个元宵是五仁馅的概率是；
（2）小明吃到的前两个元宵的所有情况列表如下（记黑芝麻馅的两个分别为、，五仁馅的两个分别为、，桂花馅的一个为c）：

由图可知，共有20种等可能的情况，其中小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的情况有4种，故小明吃到的前两个元宵是同一种馅料的概率是.
【点睛】
本题考查的是用列表法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，用到的知识点为:概率=所求:情况数与总情况数之比.
23、（1）150人；（2）补图见解析；（3）144°；（4）300盒．
【解析】
(1)根据喜好A口味的牛奶的学生人数和所占百分比，即可求出本次调查的学生数.
（2）用调查总人数减去A、B、D三种喜好不同口味牛奶的人数，求出喜好C口味牛奶的人数，补全统计图.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人数所占百分比求出对应中心角度数.
(3)用总人数乘以A、B口味牛奶喜欢人数所占的百分比得出答案.
【详解】
解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；
（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，
补全条形图如下：

（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°
故答案为144°
（4）600×（）＝300（人），
答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得出必要的信息是解题的关键.
24、（4）4；（2）；（4）点E的坐标为（4，2）、（，）、（4，2）．
【解析】
分析：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），易证四边形OCBH是矩形，从而有OC=BH，只需在△AHB中运用三角函数求出BH即可．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2），则有OH=2，BH=4，MN⊥OC．设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．在Rt△BHD中运用勾股定理可求出r=2，从而得到点D与点H重合．易证△AFG∽△ADB，从而可求出AF、GF、OF、OG、OB、AB、BG．设OR=x，利用BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2可求出x，进而可求出BR．在Rt△ORB中运用三角函数就可解决问题．
（4）由于△BDE的直角不确定，故需分情况讨论，可分三种情况（①∠BDE=90°，②∠BED=90°，③∠DBE=90°）讨论，然后运用相似三角形的性质及三角函数等知识建立关于t的方程就可解决问题．
详解：（4）过点B作BH⊥OA于H，如图4（4），则有∠BHA=90°=∠COA，∴OC∥BH．
∵BC∥OA，∴四边形OCBH是矩形，∴OC=BH，BC=OH．
∵OA=6，BC=2，∴AH=0A﹣OH=OA﹣BC=6﹣2=4．
∵∠BHA=90°，∠BAO=45°，
∴tan∠BAH==4，∴BH=HA=4，∴OC=BH=4．
故答案为4．
（2）过点B作BH⊥OA于H，过点G作GF⊥OA于F，过点B作BR⊥OG于R，连接MN、DG，如图4（2）．
由（4）得：OH=2，BH=4．
∵OC与⊙M相切于N，∴MN⊥OC．
设圆的半径为r，则MN=MB=MD=r．
∵BC⊥OC，OA⊥OC，∴BC∥MN∥OA．
∵BM=DM，∴CN=ON，∴MN=（BC+OD），∴OD=2r﹣2，∴DH==．
在Rt△BHD中，∵∠BHD=90°，∴BD2=BH2+DH2，∴（2r）2=42+（2r﹣4）2．
解得：r=2，∴DH=0，即点D与点H重合，∴BD⊥0A，BD=AD．
∵BD是⊙M的直径，∴∠BGD=90°，即DG⊥AB，∴BG=AG．
∵GF⊥OA，BD⊥OA，∴GF∥BD，∴△AFG∽△ADB，
∴===，∴AF=AD=2，GF=BD=2，∴OF=4，
∴OG===2．
同理可得：OB=2，AB=4，∴BG=AB=2．
设OR=x，则RG=2﹣x．
∵BR⊥OG，∴∠BRO=∠BRG=90°，∴BR2=OB2﹣OR2=BG2﹣RG2，
∴（2）2﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2．
解得：x=，∴BR2=OB2﹣OR2=（2）2﹣（）2=，∴BR=．
在Rt△ORB中，sin∠BOR===．
故答案为．
（4）①当∠BDE=90°时，点D在直线PE上，如图2．
此时DP=OC=4，BD+OP=BD+CD=BC=2，BD=t，OP=t． 则有2t=2．
解得：t=4．则OP=CD=DB=4．
∵DE∥OC，∴△BDE∽△BCO，∴==，∴DE=2，∴EP=2，
∴点E的坐标为（4，2）．
②当∠BED=90°时，如图4．
∵∠DBE=OBC，∠DEB=∠BCO=90°，∴△DBE∽△OBC，
∴==，∴BE=t．
∵PE∥OC，∴∠OEP=∠BOC．
∵∠OPE=∠BCO=90°，∴△OPE∽△BCO，
∴==，∴OE=t．
∵OE+BE=OB=2t+t=2．
解得：t=，∴OP=，OE=，∴PE==，
∴点E的坐标为（）．
③当∠DBE=90°时，如图4．
此时PE=PA=6﹣t，OD=OC+BC﹣t=6﹣t．
则有OD=PE，EA==（6﹣t）=6﹣t，
∴BE=BA﹣EA=4﹣（6﹣t）=t﹣2．
∵PE∥OD，OD=PE，∠DOP=90°，∴四边形ODEP是矩形，
∴DE=OP=t，DE∥OP，∴∠BED=∠BAO=45°．
在Rt△DBE中，cos∠BED==，∴DE=BE，
∴t=t﹣2）=2t﹣4．
解得：t=4，∴OP=4，PE=6﹣4=2，∴点E的坐标为（4，2）．
综上所述：当以B、D、E为顶点的三角形是直角三角形时点E的坐标为（4，2）、（）、（4，2）．


点睛：本题考查了圆周角定理、切线的性质、相似三角形的判定与性质、三角函数的定义、平行线分线段成比例、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，还考查了分类讨论的数学思想，有一定的综合性．