2021-2022学年长春市绿园区中考数学模拟预测题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（　　）

A．国 B．厉 C．害 D．了

2．如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，则的值为（　　）

A．1 B． C．-1 D．+1

3．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（　　）

A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E

4．如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E．若BF=8，AB=5，则AE的长为（ ）

A．5 B．6 C．8 D．12

5．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（   ）．

A．  B．  C．  D．

6．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为（　　）

A． B． C．4 D．2+

7．如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是(     )

A．点A B．点B C．点C D．点D

8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）

A．8 B．4 C．12 D．16

9．如图，若△ABC内接于半径为R的⊙O，且∠A＝60°，连接OB、OC，则边BC的长为(　　)

A． B． C． D．

10．已知抛物线y=ax2﹣（2a+1）x+a﹣1与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，若x1＜1，x2＞2，则a的取值范围是（　　）

A．a＜3 B．0＜a＜3 C．a＞﹣3 D．﹣3＜a＜0

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程化成以为“元”的方程是________．

12．阅读理解：引入新数，新数满足分配律，结合律，交换律.已知，那么________.

13．方程的根为_____．

14．据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_____人次．

15．一个n边形的内角和为1080°，则n=________.

16．从正n边形 一个顶点引出的对角线将它分成了8个三角形，则它的每个内角的度数是______ .

17．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动，某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图（如图所示），请根据图中提供的信息，解答下列问题．

m=   %，这次共抽取  名学生进行调查；并补全条形图；在这次抽样调查中，采用哪种上学方式的人数最多？如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？

19．（5分）化简（），并说明原代数式的值能否等于-1．

20．（8分）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）

21．（10分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(－4，0)，与y轴交于点C，PB⊥x轴于点B，点A与点B关于y轴对称．

（1）求一次函数，反比例函数的表达式；

（2）求证：点C为线段AP的中点；

（3）反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形？如果存在，说明理由并求出点D的坐标；如果不存在，说明理由．

22．（10分）无锡市新区某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为250元，每桶水的进价是5元，规定销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，调查发现日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数图象如图所示．

（1）求日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系；

（2）若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是多少？

23．（12分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？

24．（14分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y（台）与销售单价x（元）的关系为y＝﹣2x+1．

（1）该公司每月的利润为w元，写出利润w与销售单价x的函数关系式；

（2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？

（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

【详解】

∴有“我”字一面的相对面上的字是国.

故答案选A.

【点睛】

本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.

2、C

【解析】

【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出，结合BD=AB﹣AD即可求出的值．

【详解】∵DE∥BC，

∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，

∴△ADE∽△ABC，

∴，

∵S△ADE=S四边形BCED，S△ABC=S△ADE+S四边形BCED，

∴，

∴，

故选C．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．

3、C

【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.

【详解】

由，得∠B=∠D,

因为，

若≌，则还需要补充的条件可以是：

AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,

故选C

【点睛】

本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.

4、B

【解析】

试题分析：由基本作图得到AB=AF，AG平分∠BAD，故可得出四边形ABEF是菱形，由菱形的性质可知AE⊥BF，故可得出OB=4，再由勾股定理即可得出OA=3，进而得出AE=2AO=1．

故选B．

考点：1、作图﹣基本作图，2、平行四边形的性质，3、勾股定理，4、平行线的性质

5、B

【解析】
朝上的数字为偶数的有3种可能，再根据概率公式即可计算.

【详解】

依题意得P（朝上一面的数字是偶数）=

故选B.

【点睛】

此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式进行求解.

6、B

【解析】
根据题目的条件和图形可以判断点B分别以C和A为圆心CB和AB为半径旋转120°，并且所走过的两路径相等，求出一个乘以2即可得到．

【详解】

如图：

BC=AB=AC=1，

∠BCB′=120°，

∴B点从开始至结束所走过的路径长度为2×弧BB′=2×.故选B．

7、B

【解析】
，计算-1.732与-3，-2，-1的差的绝对值，确定绝对值最小即可.

【详解】

，

，

，

，

因为0.268＜0.732＜1.268，

所以 表示的点与点B最接近，

故选B.

8、A

【解析】
∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，

∴DA=DB，EA=EC，

则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，

故选A．

9、D

【解析】
延长BO交圆于D，连接CD，则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°；又BD=2R，根据锐角三角函数的定义得BC=R.

【详解】

解：延长BO交⊙O于D，连接CD，

则∠BCD=90°，∠D=∠A=60°，

∴∠CBD=30°，

∵BD=2R，

∴DC=R，

∴BC=R，

故选D.

【点睛】

此题综合运用了圆周角定理、直角三角形30°角的性质、勾股定理，注意：作直径构造直角三角形是解决本题的关键.

10、B

【解析】

由已知抛物线求出对称轴，

解：抛物线：，对称轴，由判别式得出a的取值范围．

，，

∴，

①，．

②由①②得．

故选B．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、y-

【解析】

分析：根据换元法，可得答案．

详解：﹣=1时，如果设=y，那么原方程化成以y为“元”的方程是y﹣=1．

故答案为y﹣=1．

点睛：本题考查了换元法解分式方程，把换元为y是解题的关键．

12、2

【解析】
根据定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：原式=1-i2=1-（-1）=2

故答案为2

【点睛】

本题考查新定义型运算，解题的关键是正确理解新定义．

13、﹣2或﹣7

【解析】
把无理方程转化为整式方程即可解决问题．

【详解】

两边平方得到：13+2=25，

∴=6，

∴（x+11）（2-x）=36，

解得x=-2或-7，

经检验x=-2或-7都是原方程的解．

故答案为-2或-7

【点睛】

本题考查无理方程，解题的关键是学会把无理方程转化为整式方程．

14、8.03×106

【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．803万=.

15、1

【解析】
直接根据内角和公式计算即可求解.

【详解】

（n﹣2）•110°=1010°，解得n=1．

故答案为1．

【点睛】

主要考查了多边形的内角和公式.多边形内角和公式：.

16、144°

【解析】
根据多边形内角和公式计算即可.

【详解】

解：由题知，这是一个10边形，根据多边形内角和公式：

每个内角等于.

故答案为：144°.

【点睛】

此题重点考察学生对多边形内角和公式的应用，掌握计算公式是解题的关键.

17、  

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．

故答案为4.4×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)、26%；50；(2)、公交车；(3)、300名.

【解析】

试题分析：(1)、用1减去其它3个的百分比，从而得出m的值；根据乘公交车的人数和百分比得出总人数，然后求出骑自行车的人数，将图形补全；(2)、根据条形统计图得出哪种人数最多；(3)、根据全校的总人数×骑自行车的百分比得出人数.

试题解析：(1)、1﹣14%﹣20%﹣40%=26%；  20÷40%=50；

骑自行车人数：50－20－13－7=10(名)   则条形图如图所示：

(2)、由图可知，采用乘公交车上学的人数最多

(3)、该校骑自行车上学的人数约为：1500×20%=300（名）．

答：该校骑自行车上学的学生有300名．

考点：统计图

19、见解析

【解析】
先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，截至求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．

【详解】

原式=[

=

=

=，

若原代数式的值为﹣1，则=﹣1，

解得：x=0，

因为x=0时，原式没有意义，

所以原代数式的值不能等于﹣1．

【点睛】

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．

20、至少涨到每股6.1元时才能卖出.

【解析】
根据关系式：总售价-两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．

【详解】

解：设涨到每股x元时卖出，

根据题意得1000x-（5000+1000x）×0.5%≥5000+1000，

解这个不等式得x≥，

即x≥6.1．

答：至少涨到每股6.1元时才能卖出．

【点睛】

本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价-两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．

21、（1）y＝x＋1. （2）点C为线段AP的中点.    （3）存在点D，使四边形BCPD为菱形，点D（8，1）即为所求.

【解析】

试题分析：（1）由点A与点B关于y轴对称，可得AO＝BO，再由A的坐标求得B点的坐标，从而求得点P的坐标，将P坐标代入反比例解析式求出m的值，即可确定出反比例解析式，将A与P坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，确定出一次函数解析式；(2)由AO＝BO，PB∥CO，即可证得结论 ；（3）假设存在这样的D点，使四边形BCPD为菱形，过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝ 的图象于点D，分别连结PD、BD，如图所示，即可得点D（8，1）， BP⊥CD，易证PB与CD互相垂直平分，即可得四边形BCPD为菱形，从而得点D的坐标．

试题解析：

（1）∵点A与点B关于y轴对称，

∴AO＝BO，

∵A(－4，0)，

∴B(4，0)，

∴P(4，2),

把P(4，2)代入y＝得m＝8，

∴反比例函数的解析式：y＝   

把A(－4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b

得：，解得：，

所以一次函数的解析式：y＝x＋1.

（2）∵点A与点B关于y轴对称，

∴OA=OB

∵PB丄x轴于点B，

∴∠PBA=90°，

∵∠COA=90°，

∴PB∥CO，

∴点C为线段AP的中点.   

（3）存在点D，使四边形BCPD为菱形

∵点C为线段AP的中点，

∴BC=，

∴BC和PC是菱形的两条边

由y＝x＋1，可得点C(0，1)，

过点C作CD平行于x轴，交PB于点E，交反比例函数y＝的图象于点D，

分别连结PD、BD，

∴点D（8，1）， BP⊥CD

∴PE＝BE＝1，  

∴CE＝DE＝4，

∴PB与CD互相垂直平分，

∴四边形BCPD为菱形.

∴点D（8，1）即为所求.

22、（1）日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；（2）该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．

【解析】
（1）设日均销售p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为：p=kx+b（k≠0），把（7，500），（12，250）代入，得到关于k，b的方程组，解方程组即可；（2）设销售单价应定为x元，根据题意得，（x-5）•p-250=1350，由（1）得到p=-50x+850，于是有（x-5）•（-50x+850）-250=1350，然后整理，解方程得到x1=9，x2=13，满足7≤x≤12的x的值为所求；

【详解】

（1）设日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=kx+b，

根据题意得，

解得k=﹣50，b=850，

所以日均销售量p（桶）与销售单价x（元）的函数关系为p=﹣50x+850；

（2）根据题意得一元二次方程  （x﹣5）（﹣50x+850）﹣250=1350，

解得x1=9，x2=13（不合题意，舍去），

∵销售单价不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，

∴x=13不合题意，

答：若该经营部希望日均获利1350元，那么销售单价是9元．

【点睛】

本题考查了一元二次方程及一次函数的应用，解题的关键是通过题目和图象弄清题意，并列出方程或一次函数，用数学知识解决生活中的实际问题．

23、12

【解析】
设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，

依题意得：x（60﹣x）＝864，

整理得：x2﹣60x+864＝0，

解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），

∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），

∴36﹣24＝12（步），

则该矩形的长比宽多12步．

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用，找出题中的等量关系是解本题的关键．

24、（1）w=（x﹣200）y=（x﹣200）（﹣2x+1）=﹣2x2+1400x﹣200000；（2）令w=﹣2x2+1400x﹣200000=40000，解得：x=300或x=400，故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；（3）y=﹣2x2+1400x﹣200000=﹣2（x﹣350）2+45000，当x=250时y=﹣2×2502+1400×250﹣200000=25000；故最高利润为45000元，最低利润为25000元.

【解析】

试题分析：（1）根据销售利润=每天的销售量×（销售单价-成本价），即可列出函数关系式；

（2）令y=40000代入解析式，求出满足条件的x的值即可；

（3）根据（1）得到销售利润的关系式，利用配方法可求最大值．

试题解析：

（1）由题意得：w=（x-200）y=（x-200）（-2x+1）=-2x2+1400x-200000；

（2）令w=-2x2+1400x-200000=40000，

解得：x=300或x=400，

故要使每月的利润为40000元，销售单价应定为300或400元；

（3）y=-2x2+1400x-200000=-2（x-350）2+45000，

当x=250时y=-2×2502+1400×250-200000=25000；

故最高利润为45000元，最低利润为25000元．