2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区重点名校中考数学模试卷含解析

这是一份2021-2022学年浙江省杭州市拱墅区重点名校中考数学模试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，下列运算正确的是，近似数精确到，－10－4的结果是，若正比例函数y＝mx等内容，欢迎下载使用。
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
A．角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
B．角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C．三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
D．以上均不正确
2．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是( )
A．B．C．D．
3．下列调查中适宜采用抽样方式的是（ ）
A．了解某班每个学生家庭用电数量 B．调查你所在学校数学教师的年龄状况
C．调查神舟飞船各零件的质量 D．调查一批显像管的使用寿命
4．下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3=a6 B．a3+a2=a5 C．（a2）4=a8 D．a3﹣a2=a
5．近似数精确到（ ）
A．十分位B．个位C．十位D．百位
6．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EFB．BC=DFC．AB=DED．∠B=∠E
7．春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过的集中药物喷洒，再封闭宿舍，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量与药物在空气中的持续时间之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示.下面四个选项中错误的是（ ）
A．经过集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到
B．室内空气中的含药量不低于的持续时间达到了
C．当室内空气中的含药量不低于且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒.此次消毒完全有效
D．当室内空气中的含药量低于时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到开始，需经过后，学生才能进入室内
8．－10－4的结果是（ ）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
9．若正比例函数y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m等于（ ）
A．2B．﹣2C．4D．﹣4
10．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（ ）
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，点P是边长为2的正方形ABCD的对角线BD上的动点，过点P分别作PE⊥BC于点E，PF⊥DC于点F，连接AP并延长，交射线BC于点H，交射线DC于点M，连接EF交AH于点G，当点P在BD上运动时（不包括B、D两点），以下结论：①MF=MC；②AH⊥EF；③AP2=PM•PH； ④EF的最小值是．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）
12．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于_____，数字2012对应的点将与△ABC的顶点_____重合．
13．如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG，若AD＝5，DE＝6，则AG的长是________．
14．分解因式： ．
15．如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为______．
16．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=_____．
17．如图，已知正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm，则正六边形的边心距是__________cm．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）货车行驶25与轿车行驶35所用时间相同．已知轿车每小时比货车多行驶20，求货车行驶的速度．
19．（5分）如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两港口，海上有一座小岛P，渔民每天都乘轮船从A，B两港口沿AP，BP的路线去小岛捕鱼作业．已知小岛P在A港的北偏东60°方向，在B港的北偏西45°方向，小岛P距海岸线MN的距离为30海里．
求AP，BP的长（参考数据：≈1.4，≈1.7，≈2.2）；甲、乙两船分别从A，B两港口同时出发去小岛P捕鱼作业，甲船比乙船晚到小岛24分钟．已知甲船速度是乙船速度的1.2倍，利用（1）中的结果求甲、乙两船的速度各是多少海里/时？
20．（8分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝10°，△CDE是等边三角形，点D在边AB上．
如图1，当点E在边BC上时，求证DE＝EB；如图2，当点E在△ABC内部时，猜想ED和EB数量关系，并加以证明；如图1，当点E在△ABC外部时，EH⊥AB于点H，过点E作GE∥AB，交线段AC的延长线于点G，AG＝5CG，BH＝1．求CG的长．
21．（10分）在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），以AD为直角边在AD右侧作等腰三角形ADE，使∠DAE=90°，连接CE．
探究：如图①，当点D在线段BC上时，证明BC=CE+CD．
应用：在探究的条件下，若AB=，CD=1，则△DCE的周长为 ．
拓展：（1）如图②，当点D在线段CB的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
（2）如图③，当点D在线段BC的延长线上时，BC、CD、CE之间的数量关系为 ．
22．（10分）已知如图，直线y=﹣ x+4 与x轴相交于点A，与直线y= x相交于点P．
（1）求点P的坐标；
（2）动点E从原点O出发，沿着O→P→A的路线向点A匀速运动（E不与点O、A重合），过点E分别作EF⊥x轴于F，EB⊥y轴于B．设运动t秒时， F的坐标为（a，0），矩形EBOF与△OPA重叠部分的面积为S．直接写出： S与a之间的函数关系式
（3）若点M在直线OP上，在平面内是否存在一点Q,使以A，P,M，Q为顶点的四边形为矩形且满足矩形两边AP:PM之比为1: 若存在直接写出Q点坐标。若不存在请说明理由。
23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB上一点，以BD为直径的⊙O和AB相切于点P．
（1）求证：BP平分∠ABC；
（2）若PC=1，AP=3，求BC的长．
24．（14分）已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是 ；以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是 ．
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，因为是两把完全相同的长方形直尺，可得CE=CF，再根据角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上可得OP平分∠AOB
【详解】
如图所示：过两把直尺的交点C作CF⊥BO与点F，由题意得CE⊥AO，
∵两把完全相同的长方形直尺，
∴CE=CF，
∴OP平分∠AOB（角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上），
故选A．
【点睛】
本题主要考查了基本作图，关键是掌握角的内部到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上这一判定定理．
2、C
【解析】
根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【详解】
解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞1；对称轴大于1，＞1，b＜1；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞1．
∵反比例函数中k＝﹣a＜1，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y＝bx﹣c中，b＜1，﹣c＜1，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
3、D
【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．
【详解】
解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．
故选：D．
【点睛】
本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．
4、C
【解析】
根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A、a2•a3=a5，故原题计算错误；
B、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C、（a2）4=a8，故原题计算正确；
D、a3和a2不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法，以及合并同类项，关键是掌握计算法则．
5、C
【解析】
根据近似数的精确度：近似数5.0×102精确到十位．
故选C．
考点：近似数和有效数字
6、C
【解析】
根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.
【详解】
由，得∠B=∠D,
因为，
若≌，则还需要补充的条件可以是：
AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,
故选C
【点睛】
本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.
7、C
【解析】
利用图中信息一一判断即可.
【详解】
解: A、正确．不符合题意．
B、由题意x=4时，y=8，∴室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11min，正确，不符合题意；
C、y=5时，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本选项错误，符合题意；
D、正确．不符合题意，
故选C.
【点睛】
本题考查反比例函数的应用、一次函数的应用等知识，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型.
8、C
【解析】
解：－10－4=－1．故选C．
9、B
【解析】
利用待定系数法求出m，再结合函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：∵y＝mx（m是常数，m≠0）的图象经过点A（m，4），
∴m2＝4，
∴m＝±2，
∵y的值随x值的增大而减小，
∴m＜0，
∴m＝﹣2，
故选：B．
【点睛】
本题考查待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
10、B
【解析】
根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．
【详解】
解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，
∴AB=AE，∠BAE=60°，
∴△AEB是等边三角形，
∴BE=AB，
∵AB=1，
∴BE=1．
故选B．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、②③④
【解析】
①可用特殊值法证明，当为的中点时，，可见.
②可连接，交于点，先根据证明，得到，根据矩形的性质可得，故，又因为，故，故.
③先证明，得到，再根据，得到，代换可得.
④根据，可知当取最小值时，也取最小值，根据点到直线的距离也就是垂线段最短可得，当时，取最小值，再通过计算可得.
【详解】
解：
①错误.当为的中点时，，可见；
②正确.
如图，连接，交于点，
，
，，，
四边形为矩形，
，
，
，
，
，
，
.
③正确.
，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
.
④正确.
且四边形为矩形，
，
当时，取最小值，
此时，
故的最小值为.
故答案为：②③④.
【点睛】
本题是动点问题，综合考查了矩形、正方形的性质，全等三角形与相似三角形的性质与判定，线段的最值问题等，合理作出辅助线，熟练掌握各个相关知识点是解答关键.
12、﹣1 C．
【解析】
∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣1，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，
∴﹣4﹣（2x+1）=2x+1﹣（x﹣1）；
∴﹣1x=9，
x=﹣1．
故A表示的数为：x﹣1=﹣1﹣1=﹣6，
点B表示的数为：2x+1=2×（﹣1）+1=﹣5，
即等边三角形ABC边长为1，
数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4=2016，
∵2016÷1=672，C从出发到2012点滚动672周，
∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．
故答案为﹣1，C．
点睛：此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中,渗透“数形结合思想”、“方程思想”等,也是一道较优秀的操作活动型问题.
13、2
【解析】
试题解析：连接EG，
∵由作图可知AD=AE，AG是∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，
∴AG⊥DE，OD=DE=1．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD∥AB，
∴∠2=∠1，
∴∠1=∠1，
∴AD=DG．
∵AG⊥DE，
∴OA=AG．
在Rt△AOD中，OA==4，
∴AG=2AO=2．
故答案为2.
14、
【解析】
分析：要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此，
先提取公因式后继续应用平方差公式分解即可：．
15、
【解析】
利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可．
【详解】
解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，
∴斜边为=13，
∵三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），
∴h=．
故答案为：．
【点睛】
考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
16、
【解析】
根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S阴影=S扇形ODB-S△DOE+S△BEC．
【详解】
如图，假设线段CD、AB交于点E，
∵AB是O的直径,弦CD⊥AB,
∴
又∵
∴
∴
∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC
故答案为:.
【点睛】
考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键.
17、
【解析】
连接OA，作OM⊥AB于点M，
∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm
∴正六边形的半径为2 cm， 即OA＝2cm
在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，
∴正六边形的边心距是OM= cs30°×OA=(cm)
故答案为.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、50千米/小时.
【解析】
根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可．
【详解】
解：设货车的速度为x千米/小时，依题意得：
解：根据题意，得
．
解得：x=50
经检验x=50是原方程的解.
答：货车的速度为50千米/小时.
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.
19、（1）AP＝60海里，BP＝42(海里)；（2）甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时
【解析】
（1）过点P作PE⊥AB于点E，则有PE=30海里，由题意，可知∠PAB=30°，∠PBA=45°，从而可得 AP＝60海里，在Rt△PEB中，利用勾股定理即可求得BP的长；
(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，根据甲船比乙船晚到小岛24分钟列出分式方程，求解后进行检验即可得.
【详解】
(1)如图，过点P作PE⊥MN，垂足为E，
由题意，得∠PAB＝90°－60°＝30°，∠PBA＝90°－45°＝45°，
∵PE＝30海里，∴AP＝60海里，
∵PE⊥MN，∠PBA＝45°，∴∠PBE＝∠BPE＝ 45°，
∴PE＝EB＝30海里，
在Rt△PEB中，BP＝＝30≈42海里，
故AP＝60海里，BP＝42(海里)；

(2)设乙船的速度是x海里/时，则甲船的速度是1.2x海里/时，
根据题意，得，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，
甲船的速度为1.2x＝1.2×20＝24(海里/时).，
答：甲船的速度是24海里/时，乙船的速度是20海里/时.
【点睛】
本题考查了勾股定理的应用，分式方程的应用，含30度角的直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握各相关知识是解题的关键.
20、（1）证明见解析；（2）ED=EB，证明见解析；（1）CG=2．
【解析】
(1)、根据等边三角形的性质得出∠CED=60°，从而得出∠EDB=10°，从而得出DE=BE；
(2)、取AB的中点O，连接CO、EO，根据△ACO和△CDE为等边三角形，从而得出△ACD和△OCE全等，然后得出△COE和△BOE全等，从而得出答案；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB，根据题意得出△COE和△BOE全等，然后得出△CEG和△DCO全等，设CG=a，则AG=5a，OD=a，根据题意列出一元一次方程求出a的值得出答案．
【详解】
(1)∵△CDE是等边三角形，
∴∠CED=60°，
∴∠EDB=60°﹣∠B=10°，
∴∠EDB=∠B，
∴DE=EB；
(2) ED=EB， 理由如下：
取AB的中点O，连接CO、EO，
∵∠ACB=90°，∠ABC=10°，
∴∠A=60°，OC=OA，
∴△ACO为等边三角形，
∴CA=CO，
∵△CDE是等边三角形，
∴∠ACD=∠OCE，
∴△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，
∴△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB；
(1)、取AB的中点O，连接CO、EO、EB， 由（2）得△ACD≌△OCE，
∴∠COE=∠A=60°，
∴∠BOE=60°，△COE≌△BOE，
∴EC=EB，
∴ED=EB，
∵EH⊥AB，
∴DH=BH=1，
∵GE∥AB，
∴∠G=180°﹣∠A=120°，
∴△CEG≌△DCO，
∴CG=OD，
设CG=a，则AG=5a，OD=a，
∴AC=OC=4a，
∵OC=OB，
∴4a=a+1+1，
解得，a=2，
即CG=2．
21、探究：证明见解析；应用：；拓展：（1）BC= CD-CE，（2）BC= CE-CD
【解析】
试题分析：探究：判断出∠BAD=∠CAE，再用SAS即可得出结论；
应用：先算出BC，进而算出BD，再用勾股定理求出DE，即可得出结论；
拓展：（1）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论；
（2）同探究的方法得出△ABD≌△ACE，得出BD=CE，即可得出结论．
试题解析：探究：∵∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠DAE=∠CAE+∠DAC，
∴∠BAD=∠CAE．
∵AB=AC，AD=AE，
∴△ABD≌△ACE．
∴BD=CE．
∵BC=BD+CD，
∴BC=CE+CD．
应用：在Rt△ABC中，AB=AC=，
∴∠ABC=∠ACB=45°，BC=2，
∵CD=1，
∴BD=BC-CD=1，
由探究知，△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠ABD=45°，
∴∠DCE=90°，
在Rt△BCE中，CD=1，CE=BD=1，
根据勾股定理得，DE=，
∴△DCE的周长为CD+CE+DE=2+
故答案为2+
拓展：（1）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=CD-BD=CD-CE，
故答案为BC=CD-CE；
（2）同探究的方法得，△ABD≌△ACE．
∴BD=CE
∴BC=BD-CD=CE-CD，
故答案为BC=CE-CD．
22、（1）； (2)；（3）
【解析】
（1）联立两直线解析式，求出交点P坐标即可；
（2）由F坐标确定出OF的长，得到E的横坐标为a，代入直线OP解析式表示出E纵坐标，即为EF的长，分两种情况考虑：当时，矩形EBOF与三角形OPA重叠部分为直角三角形OEF，表示出三角形OEF面积S与a的函数关系式；当时，重合部分为直角梯形面积，求出S与a函数关系式.
（3）根据（1）所求，先求得A点坐标,再确定AP和PM的长度分别是2和2，又由OP=2，得到P怎么平移会得到M，按同样的方法平移A即可得到Q.
【详解】
解：（1）联立得：，解得：；
∴P的坐标为；
（2）分两种情况考虑：
当时，由F坐标为（a，0），得到OF=a，
把E横坐标为a，代入得：即
此时
当时，重合的面积就是梯形面积，
F点的横坐标为a，所以E点纵坐标为
M点横坐标为：-3a+12，
∴
所以；
（3）令中的y=0，解得：x=4，则A的坐标为（4,0）
则AP= ,则PM=2
又∵OP=
∴点P向左平移3个单位在向下平移可以得到M1
点P向右平移3个单位在向上平移可以得到M2
∴A向左平移3个单位在向下平移可以得到 Q1(1,-)
A向右平移3个单位在向上平移可以得到 Q1(7,)
所以，存在Q点，且坐标是
【点睛】
本题考查一次函数综合题、勾股定理以及逆定理、矩形的性质、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．
23、（1）证明见解析；（2）．
【解析】
试题分析：（1）连接OP，首先证明OP∥BC，推出∠OPB=∠PBC，由OP=OB，推出∠OPB=∠OBP，由此推出∠PBC=∠OBP；
（2）作PH⊥AB于H．首先证明PC=PH=1，在Rt△APH中，求出AH，由△APH∽△ABC，求出AB、BH，由Rt△PBC≌Rt△PBH，推出BC=BH即可解决问题.
试题解析：
（1）连接OP，
∵AC是⊙O的切线，
∴OP⊥AC，
∴∠APO=∠ACB=90°，
∴OP∥BC，
∴∠OPB=∠PBC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠OBP，
∴∠PBC=∠OBP，
∴BP平分∠ABC；
（2）作PH⊥AB于H．则∠AHP=∠BHP=∠ACB=90°，
又∵∠PBC=∠OBP，PB=PB，
∴△PBC≌△PBH ，
∴PC=PH=1，BC=BH，
在Rt△APH中，AH=，
在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2
∴(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2，
即42+BC2=(+BC)2，
解得．
24、（1）画图见解析，(2,-2)；（2）画图见解析，（1,0）；
【解析】
（1）将△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，如图所示，找出所求点坐标即可；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，如图所示，找出所求点坐标即可．
【详解】
（1）如图所示，画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是（2，-2）；
（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是（1，0），
故答案为（1）（2，-2）；（2）（1，0）
【点睛】
此题考查了作图-位似变换与平移变换，熟练掌握位似变换与平移变换的性质是解本题的关键．