2022届甘肃省兰州市第五十五中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析

这是一份2022届甘肃省兰州市第五十五中学中考数学考试模拟冲刺卷含解析，共23页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，以正方形ABCD的边CD为边向正方形ABCD外作等边△CDE，AC与BE交于点F，则∠AFE的度数是（　　）

A．135° B．120° C．60° D．45°
2．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别在CD、BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，tan∠ABC=，EF=，则AB的长为（　　）

A． B． C．1 D．
3．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（　　）

A．2 B．4 C．4 D．8
4．如图，在中，，的垂直平分线交于点，垂足为．如果，则的长为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．6
5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′，连接CC′.若∠CC′B′=32°，则∠B的大小是( )

A．32° B．64° C．77° D．87°
6．如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（　　）

A．100° B．80° C．60° D．50°
7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8
8．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）

A．∠ACB=90° B．OE=BE C．BD=BC D．
9．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝或t＝.其中正确的结论有(　　)

A．①②③④ B．①②④
C．①② D．②③④
10．下列运算正确的是（　　）
A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3
C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a5
11．下列计算正确的是（　　）
A．（a+2）（a﹣2）＝a2﹣2 B．（a+1）（a﹣2）＝a2+a﹣2
C．（a+b）2＝a2+b2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
12．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )

A． B．
C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则tan∠APD的值为______.

14．如图，已知P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB．若S1表示以PA为一边的正方形的面积，S2表示长是AB、宽是PB的矩形的面积，则S1_______S2.（填“＞”“="”“" ＜”）

15．因式分解：=______．
16．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为_____．

17．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度

18．不等式组的解集为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．
20．（6分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．

21．（6分）如图，用细线悬挂一个小球，小球在竖直平面内的A、C两点间来回摆动，A点与地面距离AN=14cm，小球在最低点B时，与地面距离BM=5cm，∠AOB=66°，求细线OB的长度．（参考数据：sin66°≈0.91，cos66°≈0.40，tan66°≈2.25）

22．（8分）如图，在等边中，，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作，垂足为D，交射线AC与点设BD为xcm，CE为ycm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

0

1

2

3

4

5




___

0




0
说明：补全表格上相关数值保留一位小数
建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为_____cm．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，每个小正方形的边长都为1，和的顶点都在格点上，回答下列问题：
可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：______；
画出绕点B逆时针旋转的图形；
在中，点C所形成的路径的长度为______．

24．（10分）如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.
（1）求新传送带AC的长度；
（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45)

25．（10分）某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．
(1)求证：DE为⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为，AD=，求CE的长．

27．（12分）如图，已知点C是∠AOB的边OB上的一点，
求作⊙P，使它经过O、C两点，且圆心在∠AOB的平分线上．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、B
【解析】
易得△ABF与△ADF全等，∠AFD=∠AFB，因此只要求出∠AFB的度数即可．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠DAF，
∴△ABF≌△ADF，
∴∠AFD=∠AFB，
∵CB=CE，
∴∠CBE=∠CEB，
∵∠BCE=∠BCD+∠DCE=90°+60°=150°，
∴∠CBE=15°，
∵∠ACB=45°，
∴∠AFB=∠ACB+∠CBE=60°．
∴∠AFE=120°．
故选B．
【点睛】
此题考查正方形的性质，熟练掌握正方形及等边三角形的性质，会运用其性质进行一些简单的转化．
2、B
【解析】
由平行四边形性质得出AB=CD，AB∥CD，证出四边形ABDE是平行四边形，得出DE=DC=AB，再由平行线得出∠ECF=∠ABC，由三角函数求出CF长，再用勾股定理CE，即可得出AB的长．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD，
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形，
∴AB=DE，
∴AB=DE=CD，即D为CE中点，
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°，
∵AB∥CD，
∴∠ECF=∠ABC，
∴tan∠ECF=tan∠ABC=，
在Rt△CFE中，EF=，tan∠ECF===，
∴CF=，
根据勾股定理得，CE==，
∴AB=CE=，
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质和判定、平行线的性质，三角函数的运用；熟练掌握平行四边形的性质，勾股定理，判断出AB=CE是解决问题的关键．
3、C
【解析】
根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．
【详解】
∵点B的坐标为（0，4），
∴OB=4，
作O′C⊥OB于点C，
∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，
∴O′B=OB=4，
∴O′C=4×sin60°=2，BC=4×cos60°=2，
∴OC=2，
∴点O′的坐标为：（2，2），
∵函数y=（x＞0）的图象经过点O'，
∴2=，得k=4，
故选C．
【点睛】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．
4、C
【解析】
先利用垂直平分线的性质证明BE=CE=8，再在Rt△BED中利用30°角的性质即可求解ED．
【详解】
解：因为垂直平分，
所以，
在中，，
则；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了线段垂直平分线的性质、30°直角三角形的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
5、C
【解析】
试题分析：由旋转的性质可知，AC=AC′，∵∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．∵∠CC′B′=32°，∴∠C′B′A=∠C′CA+∠CC′B′=45°+32°=77°，∵∠B=∠C′B′A，∴∠B=77°，故选C．
考点：旋转的性质．
6、B
【解析】
试题分析：如图，翻折△ACD，点A落在A′处，可知∠A=∠A′=100°，然后由圆内接四边形可知∠A′+∠B=180°，解得∠B=80°.
故选：B

7、A
【解析】
解：连接OA，OC，过点O作OD⊥AC于点D，

∵∠AOC=2∠B，且∠AOD=∠COD=∠AOC，
∴∠COD=∠B=60°；
在Rt△COD中，OC=4，∠COD=60°，
∴CD=OC=2，
∴AC=2CD=4．
故选A．
【点睛】
本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理．
8、B
【解析】
根据垂径定理及圆周角定理进行解答即可．
【详解】
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，故A正确；
∵点E不一定是OB的中点，
∴OE与BE的关系不能确定，故B错误；
∵AB⊥CD，AB是⊙O的直径，
∴，
∴BD=BC，故C正确；
∴，故D正确．
故选B．
【点睛】
本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．
9、C
【解析】
观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．
【详解】
由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，
∴①②都正确；
设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，
把(5，300)代入可求得k＝60，
∴y小带＝60t，
设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，
把(1，0)和(4，300)代入可得
解得
∴y小路＝100t－100，
令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，
解得t＝2.5，
即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，
此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，
∴③不正确；
令|y小带－y小路|＝50，
可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，
当100－40t＝50时，
可解得t＝，
当100－40t＝－50时，
可解得t＝，
又当t＝时，y小带＝50，此时小路还没出发，
当t＝时，小路到达B城，y小带＝250.
综上可知当t的值为或或或时，两车相距50 km，
∴④不正确．
故选C.
【点睛】
本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．
10、C
【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
【详解】
A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；
B、a+a2，无法计算，故此选项错误；
C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；
D、（a3）2=a6，故此选项错误．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
11、D
【解析】
A、原式=a2﹣4，不符合题意；
B、原式=a2﹣a﹣2，不符合题意；
C、原式=a2+b2+2ab，不符合题意；
D、原式=a2﹣2ab+b2，符合题意，
故选D
12、D
【解析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、1
【解析】
首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP=1：3，即可得PF：CF=PF：BF=1：1，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF的值，继而求得答案．
【详解】
如图：
，
连接BE，
∵四边形BCED是正方形，
∴DF=CF=CD，BF=BE，CD=BE，BE⊥CD，
∴BF=CF，
根据题意得：AC∥BD，
∴△ACP∽△BDP，
∴DP：CP=BD：AC=1：3，
∴DP：DF=1：1，
∴DP=PF=CF=BF，
在Rt△PBF中，tan∠BPF==1，
∵∠APD=∠BPF，
∴tan∠APD=1．
故答案为：1
【点睛】
此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．
14、=．
【解析】
黄金分割点，二次根式化简．
【详解】
设AB=1，由P是线段AB的黄金分割点，且PA＞PB，
根据黄金分割点的，AP=，BP=．
∴．∴S1=S1．
15、2（x+3）（x﹣3）．
【解析】
试题分析：先提公因式2后，再利用平方差公式分解即可，即=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）.
考点：因式分解.
16、
【解析】
试题分析：根据有理数的加法，可得图②中表示（+2）+（﹣5）=﹣1，
故答案为﹣1．
考点：正数和负数
17、60
【解析】
∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB
∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°
∴θ=60°．
18、﹣2≤x＜
【解析】
根据解不等式的步骤从而得到答案.
【详解】
，
解不等式①可得：x≥－2，
解不等式②可得：x＜，
故答案为－2≤x＜.
【点睛】
本题主要考查了解不等式，解本题的要点在于分别求解①，②不等式，从而得到答案.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元；（2）10棵
【解析】
试题分析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元．则由等量关系列出方程组解答即可；
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，然后根据总费用和两种树苗的棵数关系列出不等式解答即可．
试题解析：（1）设B种树苗的单价为x元，则A种树苗的单价为y元，
可得：，
解得：，
答：A种树苗的单价为200元，B种树苗的单价为300元.
（2）设购买A种树苗a棵，则B种树苗为（30﹣a）棵，
可得：200a+300（30﹣a）≤8000，
解得：a≥10，
答：A种树苗至少需购进10棵．
考点：1．一元一次不等式的应用；2．二元一次方程组的应用
20、详见解析
【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．
【详解】
证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
∵AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD,，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
21、15cm
【解析】
试题分析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，证出四边形ANMD是矩形，得出AN=DM=14cm，求出OD=x-9，在Rt△AOD中，由三角函数得出方程，解方程即可．
试题解析：设细线OB的长度为xcm，作AD⊥OB于D，如图所示：

∴∠ADM=90°，
∵∠ANM=∠DMN=90°，
∴四边形ANMD是矩形，
∴AN=DM=14cm，
∴DB=14﹣5=9cm，
∴OD=x﹣9，
在Rt△AOD中，cos∠AOD=，
∴cos66°==0.40，
解得：x=15，
∴OB=15cm．
22、（1）1.1；（2）见解析；（3）.
【解析】
（1）（2）需要认真按题目要求测量，描点作图；
（3）线段BD是线段CE长的2倍的条件可以转化为一次函数图象，通过数形结合解决问题．
【详解】
根据题意测量约
故应填：
根据题意画图：

当线段BD是线段CE长的2倍时，得到图象，该图象与中图象的交点即为所求情况，测量得BD长约.
故答案为（1）1.1；（2）见解析；（3）1.7.
【点睛】
本题考查函数作图和函数图象实际意义的理解，在中，考查学生由数量关系得到函数关系的转化思想．
23、（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）．
【解析】
（1）△ABC先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；或先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折，即可得到△DEF；
按照旋转中心、旋转角度以及旋转方向，即可得到△ABC绕点B逆时针旋转 的图形△ ；
依据点C所形成的路径为扇形的弧，利用弧长计算公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）答案不唯一例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折．

（2）分别将点C、A绕点B逆时针旋转得到点 、 ，如图所示，△即为所求；
（3）点C所形成的路径的长为：．
故答案为（1）先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折；（2）见解析；（3）π．
．
【点睛】
本题考查坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．
24、（1）5.6
（2）货物MNQP应挪走，理由见解析．
【解析】
（1）如图，作AD⊥BC于点D

Rt△ABD中，
AD=ABsin45°=4
在Rt△ACD中，∵∠ACD=30°
∴AC=2AD=4
即新传送带AC的长度约为5.6米．
（2）结论：货物MNQP应挪走．
在Rt△ABD中，BD=ABcos45°=4
在Rt△ACD中，CD=ACcos30°=
∴CB=CD—BD=
∵PC=PB—CB ≈4—2.1=1.9＜2
∴货物MNQP应挪走．
25、 (1) 每台A型100元，每台B 150元;(2) 34台A型和66台B型;(3) 70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大
【解析】
（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意列出方程组求解，
（2）①据题意得，y=﹣50x+15000，
②利用不等式求出x的范围，又因为y=﹣50x+15000是减函数，所以x取34，y取最大值，
（3）据题意得，y=（100+m）x﹣150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，分三种情况讨论，①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，②m=50时，m﹣50=0，y=15000，③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．
【详解】
解：（1）设每台A型电脑销售利润为a元，每台B型电脑的销售利润为b元；根据题意得

解得
答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元．
（2）①据题意得，y=100x+150（100﹣x），即y=﹣50x+15000，
②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，
∵y=﹣50x+15000，﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵x为正整数，
∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
（3）据题意得，y=（100+m）x+150（100﹣x），即y=（m﹣50）x+15000，
33≤x≤70
①当0＜m＜50时，y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y取最大值，
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．
②m=50时，m﹣50=0，y=15000，
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤70的整数时，均获得最大利润；
③当50＜m＜100时，m﹣50＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=70时，y取得最大值．
即商店购进70台A型电脑和30台B型电脑的销售利润最大．
【点睛】
本题主要考查了一次函数的应用，二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数x值的增大而确定y值的增减情况．
26、 (1)证明见解析；(2)CE=1．
【解析】
（1）求出∠ADO+∠ADE=90°，推DE⊥OD，根据切线的判定推出即可；
（2）求出CD，AC的长，证△CDE∽△CAD，得出比例式，求出结果即可．
【详解】
(1)连接OD，

∵AB是直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠ADO+∠BDO=90°，
∵OB=OD，
∴∠BDO=∠ABD，
∵∠ABD=∠ADE，
∴∠ADO+∠ADE=90°，
即，OD⊥DE，
∵OD为半径，
∴DE为⊙O的切线；
(2)∵⊙O的半径为，
∴AB=2OA==AC，
∵∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
在Rt△ADC中，由勾股定理得：DC===5，
∵∠ODE=∠ADC=90°，∠ODB=∠ABD=∠ADE，
∴∠EDC=∠ADO，
∵OA=OD，
∴∠ADO=∠OAD，
∵AB=AC，AD⊥BC，
∴∠OAD=∠CAD，
∴∠EDC=∠CAD，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAD，
∴=，
∴=，
解得：CE=1．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定.
27、答案见解析
【解析】
首先作出∠AOB的角平分线，再作出OC的垂直平分线，两线的交点就是圆心P，再以P为圆心，PC长为半径画圆即可．
【详解】
解：如图所示：
．
【点睛】
本题考查基本作图,掌握垂直平分线及角平分线的做法是本题的解题关键.．