2022届福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区达标名校中考联考数学试题含解析

这是一份2022届福建省泉州市晋江市泉州五中学桥南校区达标名校中考联考数学试题含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，如图，直线与y轴交于点，如图所示，有一条线段是.，下列各运算中，计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．计算的结果等于( )
A．-5 B．5 C． D．
2．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边 B．介于A、B之间
C．介于B、C之间 D．在C的右边
3．如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2:3，则S△DEF:S△ABF=（ 　）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
4．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）
A．12 B．14 C．15 D．25
5．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（　　）
A．152元 B．156元 C．160元 D．190元
6．如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（ ）

A． B． C． D．
7．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
8．如图所示，有一条线段是（）的中线，该线段是（ ）.

A．线段GH B．线段AD C．线段AE D．线段AF
9．下列各运算中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．设x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，则的值是( )
A．-6 B．-5 C．-6或-5 D．6或5
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．在某公益活动中，小明对本年级同学的捐款情况进行了统计，绘制成如图所示的不完整的统计图，其中捐10元的人数占年级总人数的25%，则本次捐款20元的人数为______ 人．

12．若点M（1，m）和点N（4，n）在直线y=﹣x+b上，则m___n（填＞、＜或=）
13．计算：（2018﹣π）0=_____．
14．如图，直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点．若，则的长为________．

15．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是______．
16．分解因式2x2＋4x＋2＝__________．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？设每件商品降价x元，则商场日销售量增加____件，每件商品，盈利______元(用含x的代数式表示)；在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？
18．（8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出如下的统计图①和图②，请跟进相关信息，解答下列问题：
（1）本次抽测的男生人数为　 　，图①中m的值为　 　；
（2）求本次抽测的这组数据的平均数、众数和中位数；
（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，根据样本数据，估计该校350名九年级男生中有多少人体能达标．

19．（8分）如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的左侧作半圆，于，且.
若半圆上有一点，则的最大值为________；向右沿直线平移得到；
①如图，若截半圆的的长为，求的度数；
②当半圆与的边相切时，求平移距离.
20．（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
21．（8分）如图，顶点为C的抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过点A和x轴正半轴上的点B，连接OC、OA、AB，已知OA=OB=2，∠AOB=120°．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）过点C作CE⊥OB，垂足为E，点P为y轴上的动点，若以O、C、P为顶点的三角形与△AOE相似，求点P的坐标；
（3）若将（2）的线段OE绕点O逆时针旋转得到OE′，旋转角为α（0°＜α＜120°），连接E′A、E′B，求E′A+E′B的最小值．

22．（10分）已知关于的一元二次方程 (为实数且)．求证：此方程总有两个实数根；如果此方程的两个实数根都是整数，求正整数的值．
23．（12分）如图所示，平行四边形形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）请添加一个条件使四边形BEDF为菱形．

24．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边△DEB，连接AE，求证：AB平分∠EAC．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、A
【解析】
根据有理数的除法法则计算可得．
【详解】
解：15÷（-3）=-（15÷3）=-5，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
2、C
【解析】
分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．
解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，
∴b=a+3，c=b+5，
∵原点O与A、B的距离分别为1、1，
∴a=±1，b=±1，
∵b=a+3，
∴a=﹣1，b=﹣1，
∵c=b+5，
∴c=1．
∴点O介于B、C点之间．
故选C．
点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．
3、D
【解析】
试题分析：先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出△DEF∽△BAF，从而DE：AB=DE：DC=2：5，所以S△DEF:S△ABF=4：25
试题解析:∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，BA=DC
∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE，
∴△DEF∽△BAF，
∴DE：AB=DE：DC=2：5，
∴S△DEF：S△ABF=4：25，
考点：1.相似三角形的判定与性质；2.三角形的面积；3.平行四边形的性质．
4、C
【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.
【详解】
∴三角形的两边长分别为5和7，
∴2<第三条边<12,
∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,
即14<三角形的周长<24，
故选C.
【点睛】
本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.
5、C
【解析】
【分析】设进价为x元，依题意得240×0.8-x=20x℅,解方程可得.
【详解】设进价为x元，依题意得
240×0.8-x=20x℅
解得x=160
所以，进价为160元.
故选C
【点睛】本题考核知识点：列方程解应用题. 解题关键点：找出相等关系.
6、C
【解析】
解：把点（0，2）（a，0）代入，得b=2．则a=，
∵，
∴，
解得：k≥2．
故选C．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式，属于综合题，难度不大．
7、B
【解析】
分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．
详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；
故选B．
点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．
8、B
【解析】
根据三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线逐一判断即可得．
【详解】
根据三角形中线的定义知：线段AD是△ABC的中线．
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的中线，解题的关键是掌握三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．
9、D
【解析】
利用同底数幂的除法法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方法则以及完全平方公式即可判断．
【详解】
A、，该选项错误；
B、，该选项错误；
C、，该选项错误；
D、，该选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、除法法则，幂的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键．
10、A
【解析】
试题解析：∵x1，x2是方程x2-2x-1=0的两个实数根，
∴x1+x2=2，x1∙x2=-1
∴=.
故选A.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、35
【解析】
分析：根据捐款10元的人数占总人数25%可得捐款总人数，将总人数减去其余各组人数可得答案．
详解：根据题意可知,本年级捐款捐款的同学一共有20÷25%=80(人)，
则本次捐款20元的有：80−(20+10+15)=35(人)，
故答案为：35.
点睛：本题考查了条形统计图.计算出捐款总人数是解决问题的关键.
12、＞
【解析】
根据一次函数的性质，k<0时，y随x的增大而减小.
【详解】
因为k=﹣<0,所以函数值y随x的增大而减小，
因为1<4,
所以，m>n.
故答案为：>
【点睛】
本题考核知识点：一次函数. 解题关键点：熟记一次函数的性质.
13、1．
【解析】
根据零指数幂：a0=1（a≠0）可得答案．
【详解】
原式=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了零次幂，关键是掌握计算公式．
14、13
【解析】
根据正方形的性质得出AD=AB，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB，根据AAS推出△AED≌△BFA，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；
【详解】
∵ABCD是正方形(已知)，
∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；
又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，
∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；
∵BF⊥a于点F，DE⊥a于点E，
∴在Rt△AFB和Rt△AED中，
∵，
∴△AFB≌△AED(AAS)，
∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，
∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.
故答案为13.
点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED≌△BFA是解此题的关键．
15、1
【解析】
解：3=2+1；
5=3+2；
8=5+3；
13=8+5；
…
可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．
则第8个数为13+8=21；
第9个数为21+13=34；
第10个数为34+21=1．
故答案为1．
点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题．此类题目难度一般偏大．
16、2（x+1）2。
【解析】
试题解析：原式=2（x2+2x+1）=2（x+1）2.
考点：提公因式法与公式法的综合运用.

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元；
（2）2x；50﹣x．
（3）每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【解析】
（1）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可得出结论；
（2）根据“每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件”结合每件商品降价x元，即可找出日销售量增加的件数，再根据原来没见盈利50元，即可得出降价后的每件盈利额；
（3）根据“盈利=单件利润×销售数量”即可列出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根据尽快减少库存即可确定x的值．
【详解】
（1）当天盈利：（50-3）×（30+2×3）=1692（元）．
答：若某天该商品每件降价3元，当天可获利1692元．
（2）∵每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件，
∴设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元．
故答案为2x；50-x．
（3）根据题意，得：（50-x）×（30+2x）=2000，
整理，得：x2-35x+10=0，
解得：x1=10，x2=1，
∵商城要尽快减少库存，
∴x=1．
答：每件商品降价1元时，商场日盈利可达到2000元．
【点睛】
考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找出数量关系列出一元二次方程（或算式）．
18、（1）50、1；（2）平均数为5.16次，众数为5次，中位数为5次；（3）估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
【解析】
分析：（Ⅰ）根据4次的人数及其百分比可得总人数，用6次的人数除以总人数求得m即可；
（Ⅱ）根据平均数、众数、中位数的定义求解可得；
（Ⅲ）总人数乘以样本中5、6、7次人数之和占被调查人数的比例可得．
详解：（Ⅰ）本次抽测的男生人数为10÷20%=50，m%=×100%=1%，所以m=1．
故答案为50、1；
（Ⅱ）平均数为=5.16次，众数为5次，中位数为=5次；
（Ⅲ）×350=2．
答：估计该校350名九年级男生中有2人体能达标．
点睛：本题考查了条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
19、（1）；（2）①；②
【解析】
（1）由图可知当点F与点D重合时，AF最大，根据勾股定理即可求出此时AF的长；
（2）①连接EG、EH．根据的长为π可求得∠GEH=60°，可得△GEH是等边三角形，根据等边三角形的三个角都等于60°得出∠HGE=60°，可得EG//A'O，求得∠GEO=90°，得出△GEO是等腰直角三角形，求得∠EGO=45°，根据平角的定义即可求出∠A'GO的度数；
②分C'A'与半圆相切和B'A'与半圆相切两种情况进行讨论，利用切线的性质、勾股定理、切斜长定理等知识进行解答即可得出答案．
【详解】
解：
（1）当点F与点D重合时，AF最大，
AF最大=AD==，
故答案为：；
（2）①连接、.
∵，
∴.
∵，
∴是等边三角形，
∴.
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.

②当切半圆于时，连接，则.
∵，
∴切半圆于点，
∴.
∵，
∴，
∴平移距离为.
当切半圆于时，连接并延长于点，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴.
∵，
∴.

【点睛】
本题主要考查了弧长公式、勾股定理、切线的性质，作出过切点的半径构造出直角三角形是解决此题的关键．
20、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；
理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．
【解析】
试题分析：证明≌即可得出结论.
①位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.
分成三种情况讨论即可.
试题解析：（1）
理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，

∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置关系保持不变，数量关系变为
理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，

∵四边形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，
∵
∴DF为的直径，
∵
∴EG也是的直径，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴设
分三种情况：
（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，

∴
∴ 由勾股定理得：
∴


（ii）当时，如图1，过D作于H，


∵
∴
∴

∴
∴

∴
（iii）当时，如图5，

∴

∴
综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．
点睛：两组角对应，两三角形相似.
21、 (1) y=x2﹣x；（2）点P坐标为（0，）或（0，）；（3）.
【解析】
（1）根据AO=OB=2，∠AOB=120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；
（2）∠EOC=30°，由OA=2OE，OC=，推出当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似；
（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．由△OE′Q∽△OBE′，推出，推出E′Q=BE′，推出AE′+BE′=AE′+QE′，由AE′+E′Q≥AQ，推出E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长.
【详解】
（1）过点A作AH⊥x轴于点H，

∵AO=OB=2，∠AOB=120°，
∴∠AOH=60°，
∴OH=1，AH=，
∴A点坐标为：（-1，），B点坐标为：（2，0），
将两点代入y=ax2+bx得：
，
解得：，
∴抛物线的表达式为：y=x2-x；
（2）如图，

∵C（1，-），
∴tan∠EOC=，
∴∠EOC=30°，
∴∠POC=90°+30°=120°，
∵∠AOE=120°，
∴∠AOE=∠POC=120°，
∵OA=2OE，OC=，
∴当OP=OC或OP′=2OC时，△POC与△AOE相似，
∴OP=，OP′=，
∴点P坐标为（0，）或（0，）．
（3）如图，取Q（，0）．连接AQ，QE′．

∵
，∠QOE′=∠BOE′，
∴△OE′Q∽△OBE′，
∴，
∴E′Q=BE′，
∴AE′+BE′=AE′+QE′，
∵AE′+E′Q≥AQ，
∴E′A+E′B的最小值就是线段AQ的长，最小值为．
【点睛】
本题考查二次函数综合题、解直角三角形、相似三角形的判定和性质、两点之间线段最短等知识，解题的关键是学会由分类讨论的思想思考问题，学会构造相似三角形解决最短问题，属于中考压轴题．
22、 (1)证明见解析；(2)或．
【解析】
（1）求出△的值，再判断出其符号即可；
（2）先求出x的值，再由方程的两个实数根都是整数，且m是正整数求出m的值即可．
【详解】
(1)依题意，得
，
，
．
∵，
∴方程总有两个实数根．
(2)∵，
∴，．
∵方程的两个实数根都是整数，且是正整数，
∴或．
∴或．
【点睛】
本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键．
23、见解析
【解析】
（1）根据平行四边形的性质可得AB∥DC，OB=OD，由平行线的性质可得∠OBE=∠ODF，利用ASA判定△BOE≌△DOF，由全等三角形的性质可得EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形即可判定四边形BEDF是平行四边形；（2）添加EF⊥BD（本题添加的条件不唯一），根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形即可判定平行四边形BEDF为菱形．
【详解】
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，O是BD的中点，
∴AB∥DC，OB=OD，
∴∠OBE=∠ODF，
又∵∠BOE=∠DOF，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，
∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）EF⊥BD．
∵四边形BEDF是平行四边形，
∵EF⊥BD，
∴平行四边形BEDF是菱形．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质与判定、菱形的判定，熟知平行四边形的性质与判定及菱形的判定方法是解决问题的关键.
24、详见解析
【解析】
由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，∠BAC=∠BCA=∠ABC=∠DBE=60°，证出∠ABE=∠CBD，证明△ABE≌△CBD（SAS），得出∠BAE=∠BCD=60°，得出∠BAE=∠BAC，即可得出结论．
【详解】
证明：∵△ABC，△DEB都是等边三角形，
∴AB＝BC，BD＝BE，∠BAC＝∠BCA＝∠ABC＝∠DBE＝60°，
∴∠ABC﹣∠ABD＝∠DBE﹣∠ABD，
即∠ABE＝∠CBD，
在△ABE和△CBD中，
∵AB=CB,
∠ABE=∠CBD,
BE=BD,，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴∠BAE＝∠BCD＝60°，
∴∠BAE＝∠BAC，
∴AB平分∠EAC．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．