2022届广东省五华县联考中考数学全真模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在下列条件中，能够判定一个四边形是平行四边形的是(   )

A．一组对边平行，另一组对边相等

B．一组对边相等，一组对角相等

C．一组对边平行，一条对角线平分另一条对角线

D．一组对边相等，一条对角线平分另一条对角线

2．如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图象大致为（　　）

A． B．

C． D．

3．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12 B．14 C．15 D．25

4．一个多边形的内角和比它的外角和的倍少180°，那么这个多边形的边数是（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．下列计算结果为a6的是（　　）

A．a2•a3    B．a12÷a2    C．（a2）3    D．（﹣a2）3

6．计算1+2+22+23+…+22010的结果是(    )

A．22011–1 B．22011+1

C． D．

7．如图是反比例函数（k为常数，k≠0）的图象，则一次函数的图象大致是（  ）

A． B． C． D．

8．按如下方法，将△ABC的三边缩小的原来的，如图，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，得△DEF，则下列说法正确的个数是（　　）

①△ABC与△DEF是位似图形      ②△ABC与△DEF是相似图形

③△ABC与△DEF的周长比为1：2   ④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，AB∥CD，点E在CA的延长线上.若∠BAE=40°，则∠ACD的大小为（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120°

10．益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工，他们中不同文化程度的人数见下表：

关于这组文化程度的人数数据，以下说法正确的是：（      ）

A．众数是20 B．中位数是17 C．平均数是12 D．方差是26

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sin∠EAB的值为            ．

12．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：

第4个图案有白色地面砖______块；第n个图案有白色地面砖______块．

13．用一直径为10cm的玻璃球和一个圆锥形的牛皮纸纸帽可以制成一个不倒翁玩具，不倒翁的轴剖面图如图所示，圆锥的母线AB与⊙O相切于点B，不倒翁的顶点A到桌面L的最大距离是18cm．若将圆锥形纸帽的表面全涂上颜色，则需要涂色部分的面积约为　   　cm2（精确到1cm2）．

14．一个多项式与的积为，那么这个多项式为   .

15．如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路径的长度等于_____．

16．分解因式：4x2﹣36=___________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人．

（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；

（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率．

18．（8分） “中国制造”是世界上认知度最高的标签之一，因此，我县越来越多的群众选择购买国产空调，已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元，求A、B两种型号的空调的购买价各是多少元？

19．（8分）当前，“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某初级中学七年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1，A2，A3，A4，现对A1，A2，A3，A4统计后，制成如图所示的统计图．求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；将条形统计图补充完整，并求出A1所在扇形的圆心角的度数；现从A1，A2中各选出一人进行座谈，若A1中有一名女生，A2中有两名女生，请用树状图表示所有可能情况，并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．

20．（8分）先化简：，再从、2、3中选择一个合适的数作为a的值代入求值．

21．（8分）如图，已知AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．

22．（10分）已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处．如图，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．

（1）求证：；

（2）若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边AB的长．

23．（12分）先化简，再求值：（m+2﹣）•，其中m=﹣．

24．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣2，3），B（﹣4，﹣1）， C（2，0）．点P（m，n）为△ABC内一点，平移△ABC得到△A1B1C1 ，使点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处．

（1）画出△A1B1C1

（2）将△ABC绕坐标点C逆时针旋转90°得到△A2B2C，画出△A2B2C；

（3）在（2）的条件下求BC扫过的面积．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

A、错误．这个四边形有可能是等腰梯形．

B、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

C、正确．可以利用三角形全等证明平行的一组对边相等．故是平行四边形．

D、错误．不满足三角形全等的条件，无法证明相等的一组对边平行．

故选C．

2、A

【解析】

设身高GE=h，CF=l，AF=a，

当x≤a时，

在△OEG和△OFC中，

∠GOE=∠COF（公共角），∠AEG=∠AFC=90°，

∴△OEG∽△OFC，

∴，

∵a、h、l都是固定的常数，

∴自变量x的系数是固定值，

∴这个函数图象肯定是一次函数图象，即是直线；

∵影长将随着离灯光越来越近而越来越短，到灯下的时候，将是一个点，进而随着离灯光的越来越远而影长将变大．

故选A．

3、C

【解析】
先根据三角形三条边的关系求出第三条边的取值范围，进而求出周长的取值范围，从而可的求出符合题意的选项.

【详解】

∴三角形的两边长分别为5和7，

∴2<第三条边<12,

∴5+7+2<三角形的周长<5+7+12,

即14<三角形的周长<24，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可.

4、A

【解析】
设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.

【详解】

设这个多边形的边数为n,依题意得:

180(n-2)=360×3-180，

解之得

n=7.

故选A.

【点睛】

本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.

5、C

【解析】
分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．

【详解】

A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；
B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；
C、（a2）3=a6，此选项符合题意；
D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；
故选C．

【点睛】

本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．

6、A

【解析】
可设其和为S，则2S=2+22+23+24+…+22010+22011，两式相减可得答案.

【详解】

设S=1+2+22+23+…+22010①

则2S=2+22+23+…+22010+22011②

②-①得S=22011-1．

故选A.

【点睛】

本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键．

7、B

【解析】

根据图示知,反比例函数的图象位于第一、三象限，

∴k>0，

∴一次函数y=kx−k的图象与y轴的交点在y轴的负半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，

∴一次函数y=kx−k的图象经过第一、三、四象限；

故选：B.

8、C

【解析】
根据位似图形的性质，得出①△ABC与△DEF是位似图形进而根据位似图形一定是相似图形得出 ②△ABC与△DEF是相似图形，再根据周长比等于位似比，以及根据面积比等于相似比的平方，即可得出答案．

【详解】

解：根据位似性质得出①△ABC与△DEF是位似图形，

②△ABC与△DEF是相似图形，

∵将△ABC的三边缩小的原来的，

∴△ABC与△DEF的周长比为2：1，

故③选项错误，

根据面积比等于相似比的平方，

∴④△ABC与△DEF的面积比为4：1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了位似图形的性质，中等难度,熟悉位似图形的性质是解决问题的关键．

9、B

【解析】

试题分析：如图，延长DC到F，则

∵AB∥CD，∠BAE=40°，∴∠ECF=∠BAE=40°.

∴∠ACD=180°-∠ECF=140°.

故选B．

考点：1.平行线的性质；2.平角性质.

10、C

【解析】
根据众数、中位数、平均数以及方差的概念求解．

【详解】

A、这组数据中9出现的次数最多，众数为9，故本选项错误；

B、因为共有5组，所以第3组的人数为中位数，即9是中位数，故本选项错误；

C、平均数==12，故本选项正确；

D、方差= [（9-12）2+（17-12）2+（20-12）2+（9-12）2+（5-12）2]= ，故本选项错误.

故选C．

【点睛】

本题考查了中位数、平均数、众数的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】

试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，

由题意知，AE2=AB2+BE2，

即（x+y）2=y2+（y-x）2，

由于y≠0，

化简得y=4x，

∴sin∠EAB=．

考点：1．相切两圆的性质；2．勾股定理；3．锐角三角函数的定义

12、18块    （4n+2）块．   

【解析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．

【详解】

解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，

所以第4个图应该有4×4+2=18块，

第n个图应该有（4n+2）块．

【点睛】

此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．

13、174cm1．

【解析】

直径为10cm的玻璃球，玻璃球半径OB=5，所以AO=18−5=13，由勾股定理得，AB=11，

∵BD×AO=AB×BO,BD=，

圆锥底面半径=BD=,圆锥底面周长=1×π,侧面面积=×1×π×11=.

点睛: 利用勾股定理可求得圆锥的母线长，进而过B作出垂线，得到圆锥的底面半径，那么圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷1．本题是一道综合题，考查的知识点较多，利用了勾股定理，圆的周长公式、圆的面积公式和扇形的面积公式求解．把实际问题转化为数学问题求解是本题的解题关键．

14、

【解析】

试题分析：依题意知

=

考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算中多项式计算知识点的掌握。同底数幂相乘除，指数相加减。

15、5π

【解析】
根据题意得出球在无滑动旋转中通过的路程为圆弧，根据弧长公式求出弧长即可．

【详解】

解：由图形可知，圆心先向前走OO1的长度，从O到O1的运动轨迹是一条直线，长度为圆的周长，

然后沿着弧O1O2旋转圆的周长，

则圆心O运动路径的长度为：×2π×5＝5π，

故答案为5π．

【点睛】

本题考查的是弧长的计算和旋转的知识，解题关键是确定半圆作无滑动翻转所经过的路线并求出长度．

16、4（x+3）（x﹣3）

【解析】

分析：首先提取公因式4，然后再利用平方差公式进行因式分解．

详解：原式=．

点睛：本题主要考查的是因式分解，属于基础题型．因式分解的方法有提取公因式、公式法和十字相乘法等，如果有公因式首先都要提取公因式．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）；（2） .

【解析】

试题分析：（1）直接列举出两次传球的所有结果，球球恰在B手中的结果只有一种即可求概率；（2）画出树状图，表示出三次传球的所有结果，三次传球后，球恰在A手中的结果有2种，即可求出三次传球后，球恰在A手中的概率．

试题解析:

解：（1）两次传球的所有结果有4种，分别是A→B→C，A→B→A，A→C→B，A→C→A．每种结果发生的可能性相等，球球恰在B手中的结果只有一种，所以两次传球后，球恰在B手中的概率是；

（2）树状图如下，

由树状图可知，三次传球的所有结果有8种，每种结果发生的可能性相等．其中，三次传球后，球恰在A手中的结果有A→B→C→A，A→C→B→A这两种，所以三次传球后，球恰在A手中的概率是．

考点：用列举法求概率．

18、A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

【解析】

试题分析：根据题意，设出A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，然后根据“已知购买1台A型号的空调比1台B型号的空调少200元，购买2台A型号的空调与3台B型号的空调共需11200元”，列出方程求解即可.

试题解析：设A、B两种型号的空调购买价分别为x元、y元，依题意得：

解得：

答：A、B两种型号的空调购买价分别为2120元、2320元

19、（1）15人;(2)补图见解析.（3）.

【解析】
（1）根据三班有6人，占的百分比是40%，用6除以所占的百分比即可得总人数；

（2）用总人数减去一、三、四班的人数得到二班的人数即可补全条形图，用一班所占的比例乘以360°即可得A1所在扇形的圆心角的度数；

（3）根据题意画出树状图，得出所有可能，进而求恰好选出一名男生和一名女生的概率．

【详解】

解:（1）七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数：6÷40%=15人；

（2）A2的人数为15﹣2﹣6﹣4=3（人）

补全图形，如图所示，

A1所在圆心角度数为：×360°=48°；

（3）画出树状图如下：

共6种等可能结果,符合题意的有3种

∴选出一名男生一名女生的概率为：P=.

【点睛】

本题考查了条形图与扇形统计图，概率等知识，准确识图，从图中发现有用的信息，正确根据已知画出树状图得出所有可能是解题关键．

20、-1.

【解析】
根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后在、2、3中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．

【详解】

，

当时，原式．

故答案为：-1.

【点睛】

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

21、证明见解析.

【解析】

试题分析：首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DC∥AB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，根据等角对等边可得CO=DO．

试题解析：证明：∵AB∥CD

∴∠A＝∠D ∠B＝∠C

∵OA=OB

∴∠A＝∠B

∴∠C＝∠D

∴OC＝OD

考点：等腰三角形的性质与判定，平行线的性质

22、 (1)详见解析；（2）10.

【解析】
①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故.
②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．

【详解】

①∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.

∴∠APO=90°.

∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.

∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.

∴△OCP∽△PDA.

∴.

②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，

∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.

∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.

∵AD=8，

∴CP=4，BC=8.

设OP=x，则OB=x，CO=8−x.

在△PCO中，

∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，

∴x2=(8−x)2+42.

解得：x=5.

∴AB=AP=2OP=10.

∴边AB的长为10.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.

23、-2（m+3），-1．

【解析】
此题的运算顺序：先括号里，经过通分，再约分化为最简，最后代值计算．

【详解】

解：（m+2-）•，

=，

=-，

=-2（m+3）．

把m=-代入，得，

原式=-2×（-+3）=-1．

24、（1）见解析；（2）见解析；（3）.

【解析】
（1）根据P（m，n）移到P（m+6，n+1）可知△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，由图形平移的性质即可得出点A1，B1，C1的坐标，再顺次连接即可；

（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的图形即可；

（3）先求出BC长，再利用扇形面积公式，列式计算即可得解.

【详解】

解：（1）平移△ABC得到△A1B1C1，点P（m，n）移到P（m+6，n+1）处，

∴△ABC向右平移6个单位，向上平移了一个单位，

∴A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；

顺次连接A1，B1，C1三点得到所求的△A1B1C1

（2）如图所示：△A2B2C即为所求三角形.

（3）BC的长为：

BC扫过的面积

【点睛】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，比较简单，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.