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    2022届广西浦北县市级名校中考数学模拟预测题含解析
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    2022届广西浦北县市级名校中考数学模拟预测题含解析

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    这是一份2022届广西浦北县市级名校中考数学模拟预测题含解析,共21页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号,如图所示的几何体的俯视图是,若x>y,则下列式子错误的是等内容,欢迎下载使用。

    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考生要认真填写考场号和座位序号。
    2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
    3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,直线AB与直线CD相交于点O,E是∠COB内一点,且OE⊥AB,∠AOC=35°,则∠EOD的度数是( )

    A.155° B.145° C.135° D.125°
    2.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需(  )
    A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.(2a+3b)元 D.5(a+b)元
    3.如图所示的几何体的主视图正确的是( )

    A. B. C. D.
    4.已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是( )
    A. B. C. D.
    5.若(x﹣1)0=1成立,则x的取值范围是(  )
    A.x=﹣1 B.x=1 C.x≠0 D.x≠1
    6.如果将抛物线向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是
    A. B. C. D.
    7.如图所示的几何体的俯视图是( )

    A. B. C. D.
    8.如图,在⊙O中,弦AC∥半径OB,∠BOC=50°,则∠OAB的度数为(  )

    A.25° B.50° C.60° D.30°
    9.已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1,把正方形放在正六边形外,使OK边与AB边重合,如图所示,按下列步骤操作:将正方形在正六边形外绕点B逆时针旋转,使ON边与BC边重合,完成第一次旋转;再绕点C逆时针旋转,使MN边与CD边重合,完成第二次旋转;……在这样连续6次旋转的过程中,点B,O间的距离不可能是(  )

    A.0 B.0.8 C.2.5 D.3.4
    10.若x>y,则下列式子错误的是( )
    A.x﹣3>y﹣3 B.﹣3x>﹣3y C.x+3>y+3 D.
    11.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是(  )
    A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.1
    12.如图,点A,B在双曲线y=(x>0)上,点C在双曲线y=(x>0)上,若AC∥y轴,BC∥x轴,且AC=BC,则AB等于(  )

    A. B.2 C.4 D.3
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.若点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内,则一次函数y=(k﹣1)x+k的图象不经过第 象限.
    14.关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则的值等于_____.
    15.不等式-2x+3>0的解集是___________________
    16.如图,在△ABC中,AB=AC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:①△ADF≌△FEC;②四边形ADEF为菱形;③.其中正确的结论是____________.(填写所有正确结论的序号)

    17.已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程,则△ABC的周长是   .
    18.方程的解是 .
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB=4,另有一块等腰直角三角板的直角顶点放在C处,CP=CQ=2,将三角板CPQ绕点C旋转(保持点P在△ABC内部),连接AP、BP、BQ.如图1求证:AP=BQ;如图2当三角板CPQ绕点C旋转到点A、P、Q在同一直线时,求AP的长;设射线AP与射线BQ相交于点E,连接EC,写出旋转过程中EP、EQ、EC之间的数量关系.

    20.(6分)计算:÷+8×2﹣1﹣(+1)0+2•sin60°.
    21.(6分)如图,某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°,沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°,已知OA=100米,山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i=1:2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度.(测倾器高度忽略不计,结果保留根号形式)

    22.(8分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
    23.(8分)如图所示,在正方形ABCD中,E,F分别是边AD,CD上的点,AE=ED,DF=DC,连结EF并延长交BC的延长线于点G,连结BE.求证:△ABE∽△DEF.若正方形的边长为4,求BG的长.

    24.(10分)在一个不透明的口袋里装有四个球,这四个球上分别标记数字﹣3、﹣1、0、2,除数字不同外,这四个球没有任何区别.从中任取一球,求该球上标记的数字为正数的概率;从中任取两球,将两球上标记的数字分别记为x、y,求点(x,y)位于第二象限的概率.
    25.(10分)如图,抛物线与x轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=–1,P为抛物线上第二象限的一个动点.
    (1)求抛物线的解析式并写出其顶点坐标;
    (2)当点P的纵坐标为2时,求点P的横坐标;
    (3)当点P在运动过程中,求四边形PABC面积最大时的值及此时点P的坐标.

    26.(12分)如图,在四边形ABCD中,∠A=∠BCD=90°,,CE⊥AD于点E.

    (1)求证:AE=CE;
    (2)若tanD=3,求AB的长.
    27.(12分)某高中进行“选科走班”教学改革,语文、数学、英语三门为必修学科,另外还需从物理、化学、生物、政治、历史、地理(分别记为A、B、C、D、E、F)六门选修学科中任选三门,现对该校某班选科情况进行调查,对调查结果进行了分析统计,并制作了两幅不完整的统计图.

    请根据以上信息,完成下列问题:该班共有学生人;请将条形统计图补充完整;该班某同学物理成绩特别优异,已经从选修学科中选定物理,还需从余下选修学科中任意选择两门,请用列表或画树状图的方法,求出该同学恰好选中化学、历史两科的概率.



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    解:∵

    ∵EO⊥AB,


    故选D.
    2、C
    【解析】
    用单价乘数量得出买2千克苹果和3千克香蕉的总价,再进一步相加即可.
    【详解】
    买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,
    共用去:(2a+3b)元.
    故选C.
    【点睛】
    本题主要考查列代数式,总价=单价乘数量.
    3、D
    【解析】
    主视图是从前向后看,即可得图像.
    【详解】
    主视图是一个矩形和一个三角形构成.故选D.
    4、A
    【解析】
    分析:根据反比例函数的性质,可得答案.
    详解:由题意,得
    k=-3,图象位于第二象限,或第四象限,
    在每一象限内,y随x的增大而增大,
    ∵3<6,
    ∴x1<x2<0,
    故选A.
    点睛:本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键.
    5、D
    【解析】
    试题解析:由题意可知:x-1≠0,
    x≠1
    故选D.
    6、C
    【解析】
    根据向下平移,纵坐标相减,即可得到答案.
    【详解】
    ∵抛物线y=x2+2向下平移1个单位,
    ∴抛物线的解析式为y=x2+2-1,即y=x2+1.
    故选C.
    7、D
    【解析】
    试题分析:根据俯视图的作法即可得出结论.
    从上往下看该几何体的俯视图是D.故选D.
    考点:简单几何体的三视图.
    8、A
    【解析】
    如图,∵∠BOC=50°,
    ∴∠BAC=25°,
    ∵AC∥OB,
    ∴∠OBA=∠BAC=25°,
    ∵OA=OB,
    ∴∠OAB=∠OBA=25°.
    故选A.
    9、D
    【解析】
    如图,点O的运动轨迹是图在黄线,点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,可得0≤d≤,即0≤d≤3.1,由此即可判断;
    【详解】
    如图,点O的运动轨迹是图在黄线,

    作CH⊥BD于点H,
    ∵六边形ABCDE是正六边形,
    ∴∠BCD=120º,
    ∴∠CBH=30º,
    ∴BH=cos30 º·BC=,
    ∴BD=.
    ∵DK=,
    ∴BK=,
    点B,O间的距离d的最小值为0,最大值为线段BK=,
    ∴0≤d≤,即0≤d≤3.1,
    故点B,O间的距离不可能是3.4,
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查正多边形与圆、旋转变换等知识,解题的关键是正确作出点O的运动轨迹,求出点B,O间的距离的最小值以及最大值是解答本题的关键.
    10、B
    【解析】
    根据不等式的性质在不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变即可得出答案:
    A、不等式两边都减3,不等号的方向不变,正确;
    B、乘以一个负数,不等号的方向改变,错误;
    C、不等式两边都加3,不等号的方向不变,正确;
    D、不等式两边都除以一个正数,不等号的方向不变,正确.
    故选B.
    11、D
    【解析】【分析】根据关于y轴的对称点的坐标特点:横坐标互为相反数,纵坐标不变,据此求出m、n的值,代入计算可得.
    【详解】∵点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,
    ∴1+m=3、1﹣n=2,
    解得:m=2、n=﹣1,
    所以m+n=2﹣1=1,
    故选D.
    【点睛】本题考查了关于y轴对称的点,熟练掌握关于y轴对称的两点的横坐标互为相反数,纵坐标不变是解题的关键.
    12、B
    【解析】
    【分析】依据点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,可设C(a,),则B(3a,),A(a,),依据AC=BC,即可得到﹣=3a﹣a,进而得出a=1,依据C(1,1),B(3,1),A(1,3),即可得到AC=BC=2,进而得到Rt△ABC中,AB=2.
    【详解】点C在双曲线y=上,AC∥y轴,BC∥x轴,
    设C(a,),则B(3a,),A(a,),
    ∵AC=BC,
    ∴﹣=3a﹣a,
    解得a=1,(负值已舍去)
    ∴C(1,1),B(3,1),A(1,3),
    ∴AC=BC=2,
    ∴Rt△ABC中,AB=2,
    故选B.
    【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征,注意反比例函数图象上的点(x,y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、一
    【解析】
    试题分析:首先确定点M所处的象限,然后确定k的符号,从而确定一次函数所经过的象限,得到答案.
    ∵点M(k﹣1,k+1)关于y轴的对称点在第四象限内, ∴点M(k﹣1,k+1)位于第三象限,
    ∴k﹣1<0且k+1<0, 解得:k<﹣1,
    ∴y=(k﹣1)x+k经过第二、三、四象限,不经过第一象限
    考点:一次函数的性质
    14、
    【解析】
    分析:先根据根的判别式得到a-1=,把原式变形为,然后代入即可得出结果.
    详解:由题意得:△= ,∴ ,∴,即a(a-1)=1, ∴a-1=,





    故答案为-3.
    点睛:本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b²-4ac:当△>0, 方程有两个不相等的实数根;当△<0, 方程没有实数根;当△=0,方程有两个,相等的实数根,也考查了一元二次方程的定义.
    15、x<
    【解析】
    根据解一元一次不等式基本步骤:移项、系数化为1可得.
    【详解】
    移项,得:-2x>-3,
    系数化为1,得:x<,
    故答案为x<.
    【点睛】
    本题主要考查解一元一次不等式的基本能力,严格遵循解不等式的基本步骤是关键,尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.
    16、①②③
    【解析】
    ①根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;
    ②根据三角形中位线定理可得出EF∥AB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论②正确;
    ③根据三角形中位线定理可得出DF∥BC、DF=BC,进而可得出△ADF∽△ABC,再利用相似三角形的性质可得出,结论③正确.此题得解.
    【详解】
    解:①∵D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,
    ∴DE、DF、EF为△ABC的中位线,
    ∴AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC.
    在△ADF和△FEC中,

    ∴△ADF≌△FEC(SSS),结论①正确;
    ②∵E、F分别为BC、AC的中点,
    ∴EF为△ABC的中位线,
    ∴EF∥AB,EF=AB=AD,
    ∴四边形ADEF为平行四边形.
    ∵AB=AC,D、F分别为AB、AC的中点,
    ∴AD=AF,
    ∴四边形ADEF为菱形,结论②正确;
    ③∵D、F分别为AB、AC的中点,
    ∴DF为△ABC的中位线,
    ∴DF∥BC,DF=BC,
    ∴△ADF∽△ABC,
    ∴,结论③正确.
    故答案为①②③.
    【点睛】
    本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键.
    17、6或12或1.
    【解析】
    根据题意得k≥0且(3)2﹣4×8≥0,解得k≥.
    ∵整数k<5,∴k=4.
    ∴方程变形为x2﹣6x+8=0,解得x1=2,x2=4.
    ∵△ABC的边长均满足关于x的方程x2﹣6x+8=0,
    ∴△ABC的边长为2、2、2或4、4、4或4、4、2.
    ∴△ABC的周长为6或12或1.
    考点:一元二次方程根的判别式,因式分解法解一元二次方程,三角形三边关系,分类思想的应用.
    【详解】
    请在此输入详解!
    18、x=1.
    【解析】
    根据解分式方程的步骤解答即可.
    【详解】
    去分母得:2x=3x﹣1,
    解得:x=1,
    经检验x=1是分式方程的解,
    故答案为x=1.
    【点睛】
    本题主要考查了解分式方程的步骤,牢牢掌握其步骤就解答此类问题的关键.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1)证明见解析(2) (3)EP+EQ= EC
    【解析】
    (1)由题意可得:∠ACP=∠BCQ,即可证△ACP≌△BCQ,可得 AP=CQ;
    作 CH⊥PQ 于 H,由题意可求 PQ=2 ,可得 CH=,根据勾股定理可求
    AH= ,即可求 AP 的长;
    作 CM⊥BQ 于 M,CN⊥EP 于 N,设 BC 交 AE 于 O,由题意可证△CNP≌△ CMQ,可得 CN=CM,QM=PN,即可证 Rt△CEM≌Rt△CEN,EN=EM,∠CEM=
    ∠CEN=45°,则可求得 EP、EQ、EC 之间的数量关系.
    【详解】
    解:(1)如图 1 中,∵∠ACB=∠PCQ=90°,
    ∴∠ACP=∠BCQ 且 AC=BC,CP=CQ
    ∴△ACP≌△BCQ(SAS)
    ∴PA=BQ
    如图 2 中,作 CH⊥PQ 于 H
    ∵A、P、Q 共线,PC=2,
    ∴PQ=2,
    ∵PC=CQ,CH⊥PQ
    ∴CH=PH=
    在 Rt△ACH 中,AH==
    ∴PA=AH﹣PH= -
    解:结论:EP+EQ= EC
    理由:如图 3 中,作 CM⊥BQ 于 M,CN⊥EP 于 N,设 BC 交 AE 于 O.

    ∵△ACP≌△BCQ,
    ∴∠CAO=∠OBE,
    ∵∠AOC=∠BOE,
    ∴∠OEB=∠ACO=90°,
    ∵∠M=∠CNE=∠MEN=90°,
    ∴∠MCN=∠PCQ=90°,
    ∴∠PCN=∠QCM,
    ∵PC=CQ,∠CNP=∠M=90°,
    ∴△CNP≌△CMQ(AAS),
    ∴CN=CM,QM=PN,
    ∴CE=CE,
    ∴Rt△CEM≌Rt△CEN(HL),
    ∴EN=EM,∠CEM=∠CEN=45°
    ∴EP+EQ=EN+PN+EM﹣MQ=2EN,EC=EN,
    ∴EP+EQ=EC
    【点睛】
    本题考查几何变换综合题,解答关键是等腰直角三角形的性质,全等三角形的性质和判定,添加恰当辅助线构造全等三角形.
    20、6+.
    【解析】
    利用负整数指数幂、零指数幂的意义和特殊角的三角函数值进行计算.
    【详解】
    解:原式=+8×﹣1+2×=3+4﹣1+=6+.
    【点睛】
    本题考查了二次根式的混合运算:先把各二次根式化简为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
    21、电视塔高为米,点的铅直高度为(米).
    【解析】
    过点P作PF⊥OC,垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出OC=100,根据山坡坡度=1:2表示出PB=x, AB=2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.
    【详解】
    过点P作PF⊥OC,垂足为F.
    在Rt△OAC中,由∠OAC=60°,OA=100,得OC=OA•tan∠OAC=100(米),
    过点P作PB⊥OA,垂足为B.
    由i=1:2,设PB=x,则AB=2x.
    ∴PF=OB=100+2x,CF=100﹣x.
    在Rt△PCF中,由∠CPF=45°,
    ∴PF=CF,即100+2x=100﹣x,
    ∴x= ,即PB=米.

    【点睛】
    本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.
    22、(1)不可能事件;(2).
    【解析】
    试题分析:(1)根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)根据题意画出树状图,再由概率公式求解即可.
    试题解析:(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;
    (2)树状图法

    即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.
    考点:列表法与树状图法.
    23、(1)见解析;(2)BG=BC+CG=1.
    【解析】
    (1)利用正方形的性质,可得∠A=∠D,根据已知可得AE:AB=DF:DE,根据有两边对应成比例且夹角相等三角形相似,可得△ABE∽△DEF;
    (2)根据相似三角形的预备定理得到△EDF∽△GCF,再根据相似的性质即可求得CG的长,那么BG的长也就不难得到.
    【详解】
    (1)证明:∵ABCD为正方形,
    ∴AD=AB=DC=BC,∠A=∠D=90 °.
    ∵AE=ED,
    ∴AE:AB=1:2.
    ∵DF=DC,
    ∴DF:DE=1:2,
    ∴AE:AB=DF:DE,
    ∴△ABE∽△DEF;
    (2)解:∵ABCD为正方形,
    ∴ED∥BG,
    ∴△EDF∽△GCF,
    ∴ED:CG=DF:CF.
    又∵DF=DC,正方形的边长为4,
    ∴ED=2,CG=6,
    ∴BG=BC+CG=1.
    【点睛】
    本题考查了正方形的性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.
    24、(1);(2).
    【解析】
    (1)直接根据概率公式求解;
    (2)先利用树状图展示所有12种等可能的结果数,再找出第二象限内的点的个数,然后根据概率公式计算点(x,y)位于第二象限的概率.
    【详解】
    (1)正数为2,所以该球上标记的数字为正数的概率为;
    (2)画树状图为:

    共有12种等可能的结果数,它们是(﹣3,﹣1)、(﹣3,0)、(﹣3,2)、(﹣1,0)、(﹣1,2)、(0,2)、(﹣1,﹣3)、(0,﹣3)、(2,﹣3)、(0,﹣1)、(2,﹣1)、(2,0),其中第二象限的点有2个,所以点(x,y)位于第二象限的概率==.
    【点睛】
    本题考查列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.
    25、(1)二次函数的解析式为,顶点坐标为(–1,4);(2)点P横坐标为––1;(3)当时,四边形PABC的面积有最大值,点P().
    【解析】
    试题分析: (1)已知抛物线 与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,由此列出方程组,解方程组求得a、b、c的值,即可得抛物线的解析式,把解析式化为顶点式,直接写出顶点坐标即可;(2)把y=2代入解析式,解方程求得x的值,即可得点P的横坐标,从而求得点P的坐标;(3)设点P(,),则 ,根据得出四边形PABC与x之间的函数关系式,利用二次函数的性质求得x的值,即可求得点P的坐标.
    试题解析:
    (1)∵抛物线 与轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴为=﹣1,
    ∴ , 解得:,
    ∴二次函数的解析式为 =,
    ∴顶点坐标为(﹣1,4)
    (2)设点P(,2),
    即=2,
    解得=﹣1(舍去)或=﹣﹣1,
    ∴点P(﹣﹣1,2).
    (3)设点P(,),则 ,
    ,
    ∴ =
    ∴当时,四边形PABC的面积有最大值.
    所以点P().
    点睛:本题是二次函数综合题,主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力,动点问题为中考常考题型,注意培养数形结合思想,培养综合分析归纳能力,解决这类问题要会建立二次函数模型,利用二次函数的性质解决问题.
    26、(1)见解析;(2)AB=4
    【解析】
    (1)过点B作BF⊥CE于F,根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D,再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等,根据全等三角形对应边相等可得BF=CE,再证明四边形AEFB是矩形,根据矩形的对边相等可得AE=BF,从而得证;
    (2)由(1)可知:CF=DE,四边形AEFB是矩形,从而求得AB=EF,利用锐角三角函数的定义得出DE和CE的长,即可求得AB的长.
    【详解】
    (1)证明:
    过点B作BH⊥CE于H,如图1.
    ∵CE⊥AD,
    ∴∠BHC=∠CED=90°,∠1+∠D=90°.
    ∵∠BCD=90°,
    ∴∠1+∠2=90°,
    ∴∠2=∠D.
    又BC=CD
    ∴△BHC≌△CED(AAS).
    ∴BH=CE.
    ∵BH⊥CE,CE⊥AD,∠A=90°,
    ∴四边形ABHE是矩形,
    ∴AE=BH.
    ∴AE=CE.
    (2)∵四边形ABHE是矩形,
    ∴AB=HE.
    ∵在Rt△CED中,,
    设DE=x,CE=3x,
    ∴.
    ∴x=2.
    ∴DE=2,CE=3.
    ∵CH=DE=2.
    ∴AB=HE=3-2=4.

    【点睛】
    本题考查了全等三角形的判定与性质,矩形的判定与性质,锐角三角函数的定义,难度中等,作辅助线构造出全等三角形与矩形是解题的关键.
    27、(1)50人;(2)补图见解析;(3).
    【解析】
    分析:(1)根据化学学科人数及其所占百分比可得总人数;
    (2)根据各学科人数之和等于总人数求得历史的人数即可;
    (3)列表得出所有等可能结果,从中找到恰好选中化学、历史两科的结果数,再利用概率公式计算可得.
    详解:(1)该班学生总数为10÷20%=50人;
    (2)历史学科的人数为50﹣(5+10+15+6+6)=8人,
    补全图形如下:

    (3)列表如下:

    化学
    生物
    政治
    历史
    地理
    化学

    生物、化学
    政治、化学
    历史、化学
    地理、化学
    生物
    化学、生物

    政治、生物
    历史、生物
    地理、生物
    政治
    化学、政治
    生物、政治

    历史、政治
    地理、政治
    历史
    化学、历史
    生物、历史
    政治、历史

    地理、历史
    地理
    化学、地理
    生物、地理
    政治、地理
    历史、地理

    由表可知,共有20种等可能结果,其中该同学恰好选中化学、历史两科的有2种结果,
    所以该同学恰好选中化学、历史两科的概率为.
    点睛:本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公式求事件A或B的概率.

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