2022届广东省吴川一中学中考数学最后一模试卷含解析
展开
这是一份2022届广东省吴川一中学中考数学最后一模试卷含解析,共21页。试卷主要包含了下列说法错误的是, 1分等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知:
1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图所示,若将△ABO绕点O顺时针旋转180°后得到△A1B1O,则A点的对应点A1点的坐标是( )
A.(3,﹣2) B.(3,2) C.(2,3) D.(2,﹣3)
2.下面运算结果为的是
A. B. C. D.
3.今年3月5日,十三届全国人大一次会议在人民大会堂开幕,会议听取了国务院总理李克强关于政府工作的报告,其中表示,五年来,人民生活持续改善,脱贫攻坚取得决定性进展,贫困人口减少6800多万,易地扶贫搬迁830万人,贫困发生率由10.2%下降到3.1%,将830万用科学记数法表示为( )
A.83×105 B.0.83×106 C.8.3×106 D.8.3×107
4.气象台预报“本市明天下雨的概率是85%”,对此信息,下列说法正确的是( )
A.本市明天将有的地区下雨 B.本市明天将有的时间下雨
C.本市明天下雨的可能性比较大 D.本市明天肯定下雨
5.下列说法错误的是( )
A.必然事件的概率为1
B.数据1、2、2、3的平均数是2
C.数据5、2、﹣3、0的极差是8
D.如果某种游戏活动的中奖率为40%,那么参加这种活动10次必有4次中奖
6.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是( )
A. B.12 C.14 D.21
7.如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图,小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数,那么这个几何体的主视图是( )
A. B. C. D.
8.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1.若点E是边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE交AE于点F,则BF的长为( )
A. B. C. D.
9.如图,已知AB∥CD,DE⊥AC,垂足为E,∠A=120°,则∠D的度数为( )
A.30° B.60° C.50° D.40°
10.不等式组的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,直线l1∥l2,则∠1+∠2=____.
12.如图,⊙O的半径为1cm,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则图中阴影部分面积为_____cm1.(结果保留π)
13.如图,在平面直角坐标系中,抛物线可通过平移变换向__________得到抛物线,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分(如图所示)的面积是__________.
14.九(5)班有男生27人,女生23人,班主任发放准考证时,任意抽取一张准考证,恰好是女生的准考证的概率是________________.
15.规定一种新运算“*”:a*b=a-b,则方程x*2=1*x的解为________.
16.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB=CD且AB与CD不平行,AD=2,∠BCD=60°,对角线CA平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF,点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为__.
17.若a:b=1:3,b:c=2:5,则a:c=_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)有四张正面分别标有数字﹣1,0,1,2的不透明卡片,它们除数字外其余全部相同,现将它们背面朝上洗均匀.随机抽取一张卡片,求抽到数字“﹣1”的概率;随机抽取一张卡片,然后不放回,再随机抽取一张卡片,请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.
19.(5分)某市扶贫办在精准扶贫工作中,组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售.按计划30辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种产品,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题:
产品名称
核桃
花椒
甘蓝
每辆汽车运载量(吨)
10
6
4
每吨土特产利润(万元)
0.7
0.8
0.5
若装运核桃的汽车为x辆,装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1,假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元.
(1)求y与x之间的函数关系式;
(2)若装花椒的汽车不超过8辆,求总利润最大时,装运各种产品的车辆数及总利润最大值.
20.(8分)已知,抛物线y=ax2+c过点(-2,2)和点(4,5),点F(0,2)是y 轴上的定点,点B是抛物线上除顶点外的任意一点,直线l:y=kx+b经过点B、F且交x轴于点A.
(1)求抛物线的解析式;
(2)①如图1,过点B作BC⊥x轴于点C,连接FC,求证:FC平分∠BFO;
②当k= 时,点F是线段AB的中点;
(3)如图2, M(3,6)是抛物线内部一点,在抛物线上是否存在点B,使△MBF的周长最小?若存在,求出这个最小值及直线l的解析式;若不存在,请说明理由.
21.(10分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与轴交于点A,顶点为点B,点C与点A关于抛物线的对称轴对称.
(1)求直线BC的解析式;
(2)点D在抛物线上,且点D的横坐标为1.将抛物线在点A,D之间的部分(包含点A,D)记为图象G,若图象G向下平移()个单位后与直线BC只有一个公共点,求的取值范围.
22.(10分)某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.求y关于x的函数关系式;该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
23.(12分)某校为了开阔学生的视野,积极组织学生参加课外读书活动.“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你结合图中的信息解答下列问题:求被调查的学生人数;补全条形统计图;已知该校有1200名学生,估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人?
24.(14分)某小学学生较多,为了便于学生尽快就餐,师生约定:早餐一人一份,一份两样,一样一个,食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样),食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品.按约定,“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是 事件;(可能,必然,不可能)请用列表或树状图的方法,求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、A
【解析】
由题意可知, 点A与点A1关于原点成中心对称,根据图象确定点A的坐标,即可求得点A1的坐标.
【详解】
由题意可知, 点A与点A1关于原点成中心对称,
∵点A的坐标是(﹣3,2),
∴点A关于点O的对称点A'点的坐标是(3,﹣2).
故选A.
【点睛】
本题考查了中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征,熟知中心对称的性质及关于原点对称点的坐标的特征是解决问题的关键.
2、B
【解析】
根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.
【详解】
. ,此选项不符合题意;
.,此选项符合题意;
.,此选项不符合题意;
.,此选项不符合题意;
故选:.
【点睛】
本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.
3、C
【解析】
科学记数法,是指把一个大于10(或者小于1)的整数记为a×10n的形式(其中1≤| a| <10|)的记数法.
【详解】
830万=8300000=8.3×106.
故选C
【点睛】
本题考核知识点:科学记数法.解题关键点:理解科学记数法的意义.
4、C
【解析】
试题解析:根据概率表示某事情发生的可能性的大小,分析可得:
A、明天降水的可能性为85%,并不是有85%的地区降水,错误;
B、本市明天将有85%的时间降水,错误;
C、明天降水的可能性为90%,说明明天降水的可能性比较大,正确;
D、明天肯定下雨,错误.
故选C.
考点:概率的意义.
5、D
【解析】
试题分析:A.概率值反映了事件发生的机会的大小,必然事件是一定发生的事件,所以概率为1,本项正确;
B.数据1、2、2、3的平均数是=2,本项正确;
C.这些数据的极差为5﹣(﹣3)=8,故本项正确;
D.某种游戏活动的中奖率为40%,属于不确定事件,可能中奖,也可能不中奖,故本说法错误,
故选D.
考点:1.概率的意义;2.算术平均数;3.极差;4.随机事件
6、A
【解析】
根据已知作出三角形的高线AD,进而得出AD,BD,CD,的长,即可得出三角形的面积.
【详解】
解:过点A作AD⊥BC,
∵△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,
∴cosB==,
∴∠B=45°,
∵sinC===,
∴AD=3,
∴CD==4,
∴BD=3,
则△ABC的面积是:×AD×BC=×3×(3+4)=.
故选:A.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的知识,作出AD⊥BC,进而得出相关线段的长度是解决问题的关键.
7、B
【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数.
【详解】
由俯视图可得,主视图一共有两列,左边一列由两个小正方体组成,右边一列由3个小正方体组成.
故答案选B.
【点睛】
由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图.
8、B
【解析】
根据S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,先求出AE,再求出BF即可.
【详解】
如图,连接BE.
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD=2,BC=AD=1,∠D=90°,
在Rt△ADE中,AE===,
∵S△ABE=S矩形ABCD=1=•AE•BF,
∴BF=.
故选:B.
【点睛】
本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用面积法解决有关线段问题,属于中考常考题型.
9、A
【解析】
分析:根据平行线的性质求出∠C,求出∠DEC的度数,根据三角形内角和定理求出∠D的度数即可.
详解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°.
∵∠A=120°,∴∠C=60°.
∵DE⊥AC,∴∠DEC=90°,∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°.
故选A.
点睛:本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理的应用,能根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键.
10、C
【解析】
分别求出每一个不等式的解集,根据口诀:大小小大中间找确定不等式组的解集,在数轴上表示时由包括该数用实心点、不包括该数用空心点判断即可.
【详解】
解:解不等式﹣x+7<x+3得:x>2,
解不等式3x﹣5≤7得:x≤4,
∴不等式组的解集为:2<x≤4,
故选:C.
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组,正确求出每一个不等式解集是基础,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、30°
【解析】
分别过A、B作l1的平行线AC和BD,则可知AC∥BD∥l1∥l2,再利用平行线的性质求得答案.
【详解】
如图,分别过A、B作l1的平行线AC和BD,
∵l1∥l2,
∴AC∥BD∥l1∥l2,
∴∠1=∠EAC,∠2=∠FBD,∠CAB+∠DBA=180°,
∵∠EAB+∠FBA=125°+85°=210°,
∴∠EAC+∠CAB+∠DBA+∠FBD=210°,
即∠1+∠2+180°=210°,
∴∠1+∠2=30°,
故答案为30°.
【点睛】
本题主要考查平行线的性质和判定,掌握平行线的性质和判定是解题的关键,即①两直线平行⇔同位角相等,②两直线平行⇔内错角相等,③两直线平行⇔同旁内角互补.
12、
【解析】
试题分析:根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积,将原图阴影部分面积转化为扇形面积求解即可.
试题解析:如图所示:连接BO,CO,
∵正六边形ABCDEF内接于⊙O,
∴AB=BC=CO=1,∠ABC=110°,△OBC是等边三角形,
∴CO∥AB,
在△COW和△ABW中
,
∴△COW≌△ABW(AAS),
∴图中阴影部分面积为:S扇形OBC=.
考点:正多边形和圆.
13、先向右平移2个单位再向下平移2个单位; 4
【解析】
.
平移后顶点坐标是(2,-2),
利用割补法,把x轴上方阴影部分补到下方,可以得到矩形面积,面积是.
14、
【解析】
用女生人数除以总人数即可.
【详解】
由题意得,恰好是女生的准考证的概率是.
故答案为:.
【点睛】
此题考查了概率公式,如果一个事件有n种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m种结果,那么事件A的概率P(A)=.
15、
【解析】
根据题中的新定义化简所求方程,求出方程的解即可.
【详解】
根据题意得:x-×2=×1-,
x=,
解得:x=,
故答案为x=.
【点睛】
此题的关键是掌握新运算规则,转化成一元一元一次方程,再解这个一元一次方程即可.
16、2
【解析】
将PA+PB转化为PA+PC的值即可求出最小值.
【详解】
解:
E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
B点关于EF的对称点C点,
AC即为PA+PB的最小值,
∠BCD=, 对角线AC平分∠BCD,
∠ABC=, ZBCA=,
∠BAC=,
AD=2,
PA+PB的最小值=.
故答案为: .
【点睛】
求PA+PB的最小值, PA+PB不能直接求, 可考虑转化PA+PC的值,从而找出其最小值求解.
17、2∶1
【解析】
分析:已知a、b两数的比为1:3,根据比的基本性质,a、b两数的比1:3=(1×2):(3×2)=2:6;而b、c的比为:2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,所以a、c两数的比为2:1.
详解:a:b=1:3=(1×2):(3×2)=2:6;
b:c=2:5=(2×3):(5×3)=6:1;,
所以a:c=2:1;
故答案为2:1.
点睛:本题主要考查比的基本性质的实际应用,如果已知甲乙、乙丙两数的比,那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)根据概率公式可得;
(2)先画树状图展示12种等可能的结果数,再找到符合条件的结果数,然后根据概率公式求解.
解:(1)∵随机抽取一张卡片有4种等可能结果,其中抽到数字“﹣1”的只有1种,
∴抽到数字“﹣1”的概率为;
(2)画树状图如下:
由树状图可知,共有12种等可能结果,其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果,
∴第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为.
19、 (1)y=﹣3.4x+141.1;(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.
【解析】
(1)根据题意可以得装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,从而可以得到y与x的函数关系式;
(1)根据装花椒的汽车不超过8辆,可以求得x的取值范围,从而可以得到y的最大值,从而可以得到总利润最大时,装运各种产品的车辆数.
【详解】
(1)若装运核桃的汽车为x辆,则装运甘蓝的汽车为(1x+1)辆,装运花椒的汽车为30﹣x﹣(1x+1)=(12﹣3x)辆,
根据题意得:y=10×0.7x+4×0.5(1x+1)+6×0.8(12﹣3x)=﹣3.4x+141.1.
(1)根据题意得:,
解得:7≤x≤,
∵x为整数,
∴7≤x≤2.
∵10.6>0,
∴y随x增大而减小,
∴当x=7时,y取最大值,最大值=﹣3.4×7+141.1=117.4,此时:1x+1=12,12﹣3x=1.
答:当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时,总利润最大,最大利润为117.4万元.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用,解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.
20、(1);(2)①见解析;②;(3)存在点B,使△MBF的周长最小.△MBF周长的最小值为11,直线l的解析式为.
【解析】
(1)用待定系数法将已知两点的坐标代入抛物线解析式即可解答.
(2)①由于BC∥y轴,容易看出∠OFC=∠BCF,想证明∠BFC=∠OFC,可转化为求证∠BFC=∠BCF,根据“等边对等角”,也就是求证BC=BF,可作BD⊥y轴于点D,设B(m,),通过勾股定理用表示出的长度,与相等,即可证明.
②用表示出点的坐标,运用勾股定理表示出的长度,令,解关于的一元二次方程即可.
(3)求折线或者三角形周长的最小值问题往往需要将某些线段代换转化到一条直线上,再通过“两点之间线段最短”或者“垂线段最短”等定理寻找最值.本题可过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F,通过第(2)问的结论
将△MBF的边转化为,可以发现,当点运动到位置时,△MBF周长取得最小值,根据求平面直角坐标系里任意两点之间的距离的方法代入点与的坐标求出的长度,再加上即是△MBF周长的最小值;将点的横坐标代入二次函数求出,再联立与的坐标求出的解析式即可.
【详解】
(1)解:将点(-2,2)和(4,5)分别代入,得:
解得:
∴抛物线的解析式为:.
(2)①证明:过点B作BD⊥y轴于点D,
设B(m,),
∵BC⊥x轴,BD⊥y轴,F(0,2)
∴BC=,
BD=|m|,DF=
∴BC=BF
∴∠BFC=∠BCF
又BC∥y轴,∴∠OFC=∠BCF
∴∠BFC=∠OFC
∴FC平分∠BFO .
②
(说明:写一个给1分)
(3)存在点B,使△MBF的周长最小.
过点M作MN⊥x轴于点N,交抛物线于点B1,过点B作BE⊥x轴于点E,连接B1F
由(2)知B1F=B1N,BF=BE
∴△MB1F的周长=MF+MB1+B1F=MF+MB1+B1N=MF+MN
△MBF的周长=MF+MB+BF=MF+MB+BE
根据垂线段最短可知:MN<MB+BE
∴当点B在点B1处时,△MBF的周长最小
∵M(3,6),F(0,2)
∴,MN=6
∴△MBF周长的最小值=MF+MN=5+6=11
将x=3代入,得:
∴B1(3,)
将F(0,2)和B1(3,)代入y=kx+b,得:
,
解得:
∴此时直线l的解析式为:.
【点睛】
本题综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质,等腰三角形的性质,动点与最值问题等,熟练掌握各个知识点,结合图象作出合理辅助线,进行适当的转化是解答关键.
21、(1)(2).
【解析】
试题分析:(1)首先根据抛物线求出与轴交于点A,顶点为点B的坐标,然后求出点A关于抛物线的对称轴对称点C的坐标,设设直线BC的解析式为.代入点B,点C的坐标,然后解方程组即可;( 2)求出点D、E、F的坐标,设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点.当图象G向下平移至点与点E重合时, 点在直线BC上方,此时t=1;当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=2.从而得出.
试题解析:解:(1)∵抛物线与轴交于点A,
∴点A的坐标为(0,2). 1分
∵,
∴抛物线的对称轴为直线,顶点B的坐标为(1,). 2分
又∵点C与点A关于抛物线的对称轴对称,
∴点C的坐标为(2,2),且点C在抛物线上.
设直线BC的解析式为.
∵直线BC经过点B(1,)和点C(2,2),
∴解得
∴直线BC的解析式为
. 2分
(2)∵抛物线中,
当时,,
∴点D的坐标为(1,6). 1分
∵直线中,
当时,,
当时,,
∴如图,点E的坐标为(0,1),
点F的坐标为(1,2).
设点A平移后的对应点为点,点D平移后的对应点为点.
当图象G向下平移至点与点E重合时, 点在直线BC上方,
此时t=1; 5分
当图象G向下平移至点与点F重合时,点在直线BC下方,此时t=2.
6分
结合图象可知,符合题意的t的取值范围是. 7分
考点:1.二次函数的性质;2.待定系数法求解析式;2.平移.
22、 (1) =﹣100x+50000;(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;(3)见解析.
【解析】
【分析】(1)根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式;
(2)根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围,再结合(1)所求函数解析式及一次函数的性质求解可得;
(3)据题意得y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,分三种情况讨论,①当0<a<100时,y随x的增大而减小,②a=100时,y=50000,③当100<m<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,分别进行求解.
【详解】(1)根据题意,y=400x+500(100﹣x)=﹣100x+50000;
(2)∵100﹣x≤2x,
∴x≥,
∵y=﹣100x+50000中k=﹣100<0,
∴y随x的增大而减小,
∵x为正数,
∴x=34时,y取得最大值,最大值为46600,
答:该商店购进A型34台、B型电脑66台,才能使销售总利润最大,最大利润是46600元;
(3)据题意得,y=(400+a)x+500(100﹣x),即y=(a﹣100)x+50000,
33≤x≤60,
①当0<a<100时,y随x的增大而减小,
∴当x=34时,y取最大值,
即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大.
②a=100时,a﹣100=0,y=50000,
即商店购进A型电脑数量满足33≤x≤60的整数时,均获得最大利润;
③当100<a<200时,a﹣100>0,y随x的增大而增大,
∴当x=60时,y取得最大值.
即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大.
【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用,弄清题意,找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.
23、(4)60;(4)作图见试题解析;(4)4.
【解析】
试题分析:(4)利用科普类的人数以及所占百分比,即可求出被调查的学生人数;
(4)利用(4)中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可;
(4)首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比,进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数.
试题解析:(4)被调查的学生人数为:44÷40%=60(人);
(4)喜欢艺体类的学生数为:60-44-44-46=8(人),
如图所示:
全校最喜爱文学类图书的学生约有:4400×=4(人).
考点:4.条形统计图;4.用样本估计总体;4.扇形统计图.
24、(1)不可能事件;(2).
【解析】
试题分析:(1)根据随机事件的概念即可得“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;(2)根据题意画出树状图,再由概率公式求解即可.
试题解析:(1)小李同学在该天早餐得到两个油饼”是不可能事件;
(2)树状图法
即小张同学得到猪肉包和油饼的概率为.
考点:列表法与树状图法.
相关试卷
这是一份广东省吴川一中学实验校2021-2022学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析,共22页。试卷主要包含了下列各数中,为无理数的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份广东省吴川一中学2021-2022学年中考数学仿真试卷含解析,共24页。试卷主要包含了某种圆形合金板材的成本y等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年广东省吴川一中学中考猜题数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了如图,已知抛物线c等内容,欢迎下载使用。