2022届江苏省江阴市石庄中学中考数学押题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．的相反数是

A． B．2 C． D．

2．当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax+b的图象大致是（　　）

A． B． C． D．

3．《语文课程标准》规定：7﹣9年级学生，要求学会制订自己的阅读计划，广泛阅读各种类型的读物，课外阅读总量不少于260万字，每学年阅读两三部名著．那么260万用科学记数法可表示为（　　）

A．26×105 B．2.6×102 C．2.6×106 D．260×104

4．关于▱ABCD的叙述，不正确的是（　　）

A．若AB⊥BC，则▱ABCD是矩形

B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形

C．若AC＝BD，则▱ABCD是矩形

D．若AB＝AD，则▱ABCD是菱形

5．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（　　）kg．

A．180 B．200 C．240 D．300

6．如图： 在中，平分，平分，且交于，若，则等于（   ）

A．75 B．100   C．120  D．125

7．方程的解是

A．3 B．2 C．1 D．0

8．如果，那么代数式的值是（ ）

A．6 B．2 C．-2 D．-6

9．整数a、b在数轴上对应点的位置如图，实数c在数轴上且满足，如果数轴上有一实数d，始终满足，则实数d应满足（    ）.

A． B． C． D．

10．计算﹣的结果为（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差S2，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是_____．

12．如图，校园内有一棵与地面垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60°角时，第二次是阳光与地面成30°角时，两次测量的影长相差8米，则树高_____________米(结果保留根号)．

13．化简:＝  __________.

14．已知y与x的函数满足下列条件：①它的图象经过（1，1）点；②当时，y随x的增大而减小．写出一个符合条件的函数：__________．

15．用一张扇形纸片围成一个圆锥的侧面（接缝处不计），若这个扇形纸片的面积是90πcm2，围成的圆锥的底面半径为15cm，则这个圆锥的母线长为_____cm．

16．若与是同类项，则的立方根是     ．

17．若式子有意义，则x的取值范围是_____________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）

（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为　   　m．

（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）

19．（5分）某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

20．（8分）某商场计划购进、两种新型节能台灯共盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：

（）若商场预计进货款为元，则这两种台灯各购进多少盏？

（）若商场规定型台灯的进货数量不超过型台灯数量的倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？

21．（10分）如图，AD是等腰△ABC底边BC上的高，点O是AC中点，延长DO到E，使AE∥BC，连接AE．求证：四边形ADCE是矩形；①若AB＝17，BC＝16，则四边形ADCE的面积＝　   　．

②若AB＝10，则BC＝　   　时，四边形ADCE是正方形．

22．（10分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．

（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；

（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．

（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．

23．（12分）计算： ＋ ()－2 - 8sin60°

24．（14分）如图，在△ABC中，∠C=90°，BC＝4，AC＝1．点P是斜边AB上一点，过点P作PM⊥AB交边AC或BC于点M．又过点P作AC的平行线，与过点M的PM的垂线交于点N．设边AP＝x，△PMN与△ABC重合部分图形的周长为y．

（1）AB＝　   　．

（2）当点N在边BC上时，x＝　   　．

（1）求y与x之间的函数关系式．

（4）在点N位于BC上方的条件下，直接写出过点N与△ABC一个顶点的直线平分△ABC面积时x的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据相反数的性质可得结果.

【详解】

因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，

故选B．

【点睛】

本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .

2、D

【解析】
∵ab＞0，∴a、b同号．当a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；

当a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B图象符合要求．

故选B．

3、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

260万=2600000=．

故选C．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4、B

【解析】
由矩形和菱形的判定方法得出A、C、D正确，B不正确；即可得出结论．

【详解】

解：A、若AB⊥BC，则是矩形，正确；

B、若，则是正方形，不正确；

C、若，则是矩形，正确；

D、若，则是菱形，正确；

故选B．

【点睛】

本题考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟练掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解题的关键．

5、B

【解析】
根据题意去设所进乌梅的数量为，根据前后一共获利元，列出方程，求出x值即可.

【详解】

解：设小李所进甜瓜的数量为，根据题意得：

，

解得：，

经检验是原方程的解．

答：小李所进甜瓜的数量为200kg．

故选：B．

【点睛】

本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.

6、B

【解析】
根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．

【详解】

解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，

∴∠ACE=∠ACB，∠ACF=∠ACD，即∠ECF=（∠ACB+∠ACD）=90°，

∴△EFC为直角三角形，
又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，
∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，
∴CM=EM=MF=5，EF=10，
由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．
故选：B．

【点睛】

本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF为直角三角形．

7、A

【解析】

试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解：去分母得：2x=3x﹣3，解得：x=3，

经检验x=3是分式方程的解．故选A．

8、A

【解析】

【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.

【详解】∵3a2+5a-1=0，

∴3a2+5a=1，

∴5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，

故选A.

【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.

9、D

【解析】
根据a≤c≤b，可得c的最小值是﹣1，根据有理数的加法，可得答案．

【详解】

由a≤c≤b，得：c最小值是﹣1，当c=﹣1时，c+d=﹣1+d，﹣1+d≥0，解得：d≥1，∴d≥b．

故选D．

【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用a≤c≤b得出c的最小值是﹣1是解题的关键．

10、A

【解析】
根据分式的运算法则即可

【详解】

解：原式=，

故选A.

【点睛】

本题主要考查分式的运算。

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、丙

【解析】
先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．

【详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组．

故答案为丙．

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数的意义．

12、

【解析】

设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可．

解：如图所示，

在RtABC中，tan∠ACB=，∴BC=，

同理：BD=，

∵两次测量的影长相差8米，∴=8，

∴x=4，

故答案为4．

“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向．解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案．

13、a+b

【解析】
将原式通分相减，然后用平方差公式分解因式，再约分化简即可。

【详解】

解：原式=

=

=

=a+b

【点睛】

此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

14、y=-x+2（答案不唯一）

【解析】

①图象经过（1，1）点；②当x＞1时．y随x的增大而减小，这个函数解析式为 y=-x+2，

故答案为y=-x+2（答案不唯一）．

15、1

【解析】
设这个圆锥的母线长为xcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•15•x=90π，然后解方程即可．

【详解】

解：设这个圆锥的母线长为xcm，

根据题意得•2π•15•x=90π，

解得x=1，

即这个圆锥的母线长为1cm．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

16、2．

【解析】

试题分析：若与是同类项，则：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案为2．

考点：2．立方根；2．合并同类项；3．解二元一次方程组；4．综合题．

17、x<

【解析】

由题意得：1﹣2x＞0，解得：，

故答案为．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）11.4；（2）19.5m.

【解析】
（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；
（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．

【详解】

解：（1）在Rt△ABC中，

∵∠BAC=64°，AC=5m，

∴AB=5÷0.44 11.4 （m）；

故答案为：11.4；

（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，

在Rt△ADE中，

∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，

∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），

即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），

答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．

【点睛】

本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.

19、不满足安全要求,理由见解析．

【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，

∴BC==15m．

在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

∴GF=≈=20m．

∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形，

∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．

20、（1）购进型台灯盏，型台灯25盏；

（2）当商场购进型台灯盏时，商场获利最大，此时获利为元．

【解析】

试题分析：（1）设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．

试题解析：解：（1）设商场应购进A型台灯x盏，则B型台灯为（100﹣x）盏，

根据题意得，30x+50（100﹣x）=3500，

解得x=75，

所以，100﹣75=25，

答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；

（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，

则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），

=15x+2000﹣20x，

=﹣5x+2000，

∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，

∴100﹣x≤3x，

∴x≥25，

∵k=﹣5＜0，

∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）

答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．

考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．

21、 (1)见解析；（2）①1； ②.

【解析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出四边形ADCE是平行四边形，根据垂直推出∠ADC=90°，根据矩形的判定得出即可；

（2）①求出DC，根据勾股定理求出AD，根据矩形的面积公式求出即可；

②要使ADCE是正方形，只需要AC⊥DE，即∠DOC=90°，只需要OD2+OC2=DC2，即可得到BC的长．

试题解析：（1）证明：∵AE∥BC，∴∠AEO=∠CDO．又∵∠AOE=∠COD，OA=OC，∴△AOE≌△COD，∴OE=OD，而OA=OC，∴四边形ADCE是平行四边形．∵AD是BC边上的高，∴∠ADC=90°．∴□ADCE是矩形．

（2）①解：∵AD是等腰△ABC底边BC上的高，BC=16，AB=17，∴BD=CD=8，AB=AC=17，∠ADC=90°，由勾股定理得：AD===12，∴四边形ADCE的面积是AD×DC=12×8=1．

②当BC=时，DC=DB=．∵ADCE是矩形，∴OD=OC=2．∵OD2+OC2=DC2，∴∠DOC=90°，∴AC⊥DE，∴ADCE是正方形．

点睛：本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，能综合运用定理进行推理和计算是解答此题的关键，比较典型，难度适中．

22、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.

【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；

(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；

(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.

【详解】

（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，

根据题意得，，

解得：，

答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；

（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；

B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，

②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，

综上所述：

y1=45x，

y2=；

（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；

当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；

当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，

当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用.

23、4 - 2

【解析】

试题分析：原式第一项利用二次根式的化简公式进行化简，第二项利用负指数公式化简，第三项利用特殊角的三角函数值化简，合并即可得到结果

试题解析：原式=2＋4- 8×= 2＋4 - 4=4 - 2

24、（1）2；（2）；（1）详见解析；（4）满足条件的x的值为．

【解析】
（1）根据勾股定理可以直接求出（2）先证明四边形PAMN是平行四边形，再根据三角函数值求解（1）分情况根据t的大小求出不同的函数关系式（4）不同条件下：当点G是AC中点时和当点D是AB中点时，根据相似三角形的性质求解.

【详解】

解：（1）在中，,

故答案为2．

（2）如图1中，

∴四边形PAMN是平行四边形，

当点在上时，，

．

（1）①当时，如图1，

．

②当时，如图2，

y

③当时，如图1，

（4）如图4中，当点是中点时，满足条件

.

如图2中，当点是中点时，满足条件．

.

综上所述，满足条件的x的值为或．

【点睛】

此题重点考查学生对一次函数的应用，勾股定理，平行四边形的判定，相似三角形的性质和三角函数值的综合应用能力，熟练掌握勾股定理和三角函数值的解法是解题的关键.