2022届河北石家庄市新华区第四十二中学中考数学模试卷含解析

这是一份2022届河北石家庄市新华区第四十二中学中考数学模试卷含解析，共27页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，二次函数y＝ax2+bx+c等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．如图，为测量平地上一块不规则区域（图中的阴影部分）的面积，画一个边长为4m的正方形，使不规则区域落在正方形内．现向正方形内随机投掷小球（假设小球落在正方形内每一点都是等可能的），经过大量重复投掷试验，发现小球落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，由此可估计不规则区域的面积约为（　　）

A．2.6m2 B．5.6m2 C．8.25m2 D．10.4m2
2．已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，顶点为（4，6），则下列说法错误的是（　　）

A．b2＞4ac B．ax2+bx+c≤6
C．若点（2，m）（5，n）在抛物线上，则m＞n D．8a+b=0
3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为（　　）

A．85° B．75° C．60° D．30°
4．计算的结果是（       ）
A． B． C． D．2
5．已知二次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A．＜0 B．＜0 C．＜0 D．＜0
6．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的m个小球，其中 5 个黑球， 从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为依次摸球试验，之后把它放回袋 中，搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
摸球试验次数
100
1000
5000
10000
50000
100000
摸出黑球次数
46
487
2506
5008
24996
50007
根据列表，可以估计出 m 的值是（ ）
A．5 B．10 C．15 D．20
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△绕点P旋转得到，则点P的坐标为（ ）

A．（0， 1） B．（1， -1） C．（0， -1） D．（1， 0）
8．如图，BC∥DE，若∠A=35°，∠E=60°，则∠C等于（　　）

A．60° B．35° C．25° D．20°
9．若一个函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过点（-3,2a）和点（8a，-3），则a的值为（ ）

A． B． C． D．±
10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）和正比例函数y＝﹣x的图象如图所示，则方程ax2+（b+ ）x+c＝0（a≠0）的两根之和（　　）

A．大于0 B．等于0 C．小于0 D．不能确定
11．如图，矩形是由三个全等矩形拼成的，与，，，，分别交于点，设，，的面积依次为，，，若，则的值为（ ）

A．6 B．8 C．10 D．12
12．如图是由四个相同的小正方体堆成的物体，它的正视图是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=45°，BC=4，以BC为直径的⊙O与AC相交于点O，则阴影部分的面积为_____．

14．计算：=_______．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为A(1,0)，等腰直角三角形ABC的边AB在x轴的正半轴上，∠ABC=90°，点B在点A的右侧，点C在第一象限。将△ABC绕点A逆时针旋转75°，如果点C的对应点E恰好落在y轴的正半轴上，那么边AB的长为____．

16．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．
17．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．
18．如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起　 　分钟该容器内的水恰好放完．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）随着通讯技术迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷．某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了_____名学生，最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是____°；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)运用这次的调查结果估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有多少名？
(4)甲、乙两名同学从微信，QQ，电话三种沟通方式中随机选了一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
20．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．
21．（6分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘A，B都分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为3的倍数，则甲获胜；若指针所指两个区域的数字之和为4的倍数，则乙获胜．如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘．请问这个游戏对甲、乙双方公平吗？说明理由．

22．（8分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．
(1)如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；
(2)如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．

23．（8分）已知抛物线y=ax2+ c(a≠0)．
（1）若抛物线与x轴交于点B(4，0)，且过点P(1，–3)，求该抛物线的解析式；
（2）若a>0，c =0，OA、OB是过抛物线顶点的两条互相垂直的直线，与抛物线分别交于A、B 两点，求证：直线AB恒经过定点(0，)；
（3）若a>0，c <0，抛物线与x轴交于A，B两点(A在B左边)，顶点为C，点P在抛物线上且位于第四象限．直线PA、PB与y轴分别交于M、N两点．当点P运动时，是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．
判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=，求线段CD的长．
25．（10分）如图，已知∠ABC=90°，AB=BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC于点D．
如果BE=15，CE=9，求EF的长；证明：①△CDF∽△BAF；②CD=CE；探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系中有三点（1，2），（3，1），（-2，-1），其中有两点同时在反比例函数的图象上，将这两点分别记为A，B，另一点记为C，
（1）求出的值；
（2）求直线AB对应的一次函数的表达式；
（3）设点C关于直线AB的对称点为D，P是轴上的一个动点，直接写出PC＋PD的最小值（不必说明理由）．

27．（12分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数．
（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”．请指出哪位同学的调查方式最合理．
类别
频数（人数）
频率
武术类

0.25
书画类
20
0.20
棋牌类
15
b
器乐类


合计
a
1.00
（2）他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图．
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：
①a=_____，b=_____；
②在扇形统计图中，器乐类所对应扇形的圆心角的度数是_____；
③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
首先确定小石子落在不规则区域的概率，然后利用概率公式求得其面积即可．
【详解】
∵经过大量重复投掷试验，发现小石子落在不规则区域的频率稳定在常数0.65附近，
∴小石子落在不规则区域的概率为0.65，
∵正方形的边长为4m，
∴面积为16 m2
设不规则部分的面积为s m2
则=0.65
解得：s=10.4
故答案为：D．
【点睛】
利用频率估计概率．
2、C
【解析】
观察可得，抛物线与x轴有两个交点，可得 ，即 ，选项A正确；抛物线开口向下且顶点为（4，6）可得抛物线的最大值为6，即，选项B正确；由题意可知抛物线的对称轴为x=4，因为4-2=2，5-4=1，且1<2，所以可得m 点睛：本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c图象与系数的关系，解决本题的关键是从图象中获取信息，利用数形结合思想解决问题，本题难度适中．
3、B
【解析】
分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．
详解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠ABC=30°，
又∵CD=CE，
∴∠D=∠CED，
∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，
∴∠D=75°．
故选B．
点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．
4、C
【解析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.
【详解】
原式=3﹣2·=3﹣=.
故选C.
【点睛】
本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.
5、B
【解析】
根据抛物线的开口方向确定a，根据抛物线与y轴的交点确定c，根据对称轴确定b，根据抛物线与x轴的交点确定b2-4ac，根据x=1时，y＞0，确定a+b+c的符号．
【详解】
解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线交于y轴的正半轴，
∴c＞0，
∴ac＞0，A错误；
∵-＞0，a＞0，
∴b＜0，∴B正确；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，C错误；
当x=1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，D错误；
故选B．
【点睛】
本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
6、B
【解析】
由概率公式可知摸出黑球的概率为，分析表格数据可知的值总是在0.5左右，据此可求解m值.
【详解】
解：分析表格数据可知的值总是在0.5左右，则由题意可得，解得m=10,
故选择B.
【点睛】
本题考查了概率公式的应用.
7、B
【解析】
试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.
试题解析：由图形可知，

对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心.
故旋转中心坐标是P（1，-1）
故选B.
考点：坐标与图形变化—旋转.
8、C
【解析】
先根据平行线的性质得出∠CBE=∠E=60°，再根据三角形的外角性质求出∠C的度数即可．
【详解】
∵BC∥DE，
∴∠CBE=∠E=60°，
∵∠A=35°，∠C+∠A=∠CBE，
∴∠C=∠CBE﹣∠C=60°﹣35°=25°，
故选C．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键.
9、D
【解析】
根据一次函数的图象过原点得出一次函数式正比例函数，设一次函数的解析式为y＝kx，把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，求出方程组的解即可．
【详解】
解：设一次函数的解析式为：y＝kx，
把点（−3，2a）与点（8a，−3）代入得出方程组 ，
由①得：，
把③代入②得： ，
解得：.
故选：D.
【点睛】
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，主要考查学生运用性质进行计算的能力．
10、C
【解析】
设的两根为x1，x2，由二次函数的图象可知，；设方程的两根为m，n，再根据根与系数的关系即可得出结论．
【详解】
解：设的两根为x1，x2，
∵由二次函数的图象可知，，
．
设方程的两根为m，n，则
.
故选C．
【点睛】
本题考查的是抛物线与x轴的交点，熟知抛物线与x轴的交点与一元二次方程根的关系是解答此题的关键．
11、B
【解析】
由条件可以得出△BPQ∽△DKM∽△CNH，可以求出△BPQ与△DKM的相似比为，△BPQ与△CNH相似比为，由相似三角形的性质，就可以求出，从而可以求出．
【详解】
∵矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，
∴AB=BD=CD，AE∥BF∥DG∥CH，
∴∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴△ABQ∽△ADM，△ABQ∽△ACH，
∴，，
∵EF=FG= BD=CD，AC∥EH，
∴四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，
∴BE∥DF∥CG，
∴∠BPQ=∠DKM=∠CNH，
又∵∠BQP=∠DMK=∠CHN，
∴△BPQ∽△DKM，△BPQ∽△CNH，
∴，，
即，，
，
∴，即，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解题关键．
12、A
【解析】
【分析】根据正视图是从物体的正面看得到的图形即可得.
【详解】从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2，1，
如图所示：

故选A．
【点睛】本题考查了三视图的知识，正视图是从物体的正面看得到的视图．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、6﹣π
【解析】
连接、，根据阴影部分的面积计算.
【详解】
连接、，

，，
，，
为的直径，
，
，
，
，
，
阴影部分的面积
.
故答案为.
【点睛】
本题考查的是扇形面积计算，掌握直角三角形的性质、扇形面积公式是解题的关键.
14、3
【解析】
先把化成，然后再合并同类二次根式即可得解.
【详解】
原式=2.
故答案为
【点睛】
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行然后合并同类二次根式．
15、
【解析】
依据旋转的性质，即可得到，再根据，，即可得出，．最后在中，可得到．
【详解】
依题可知，，，，∴，在中，，，，，．
∴在中，．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了坐标与图形变化，等腰直角三角形的性质以及含30°角的直角三角形的综合运用，图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．
16、
【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=
的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．
【详解】
∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=
的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．
【点睛】
本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．
17、±3
【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．
详解：因为|x|=1，所以x=±1．
因为y2=16，所以y=±2．
又因为xy＜0，所以x、y异号，
当x=1时，y=-2，所以x-y=3；
当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．
故答案为：±3.
点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．
18、8。
【解析】根据函数图象求出进水管的进水量和出水管的出水量，由工程问题的数量关系就可以求出结论：
由函数图象得：进水管每分钟的进水量为：20÷4=5升。
设出水管每分钟的出水量为a升，由函数图象，得，解得：。
∴关闭进水管后出水管放完水的时间为：（分钟）。

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、 (1)120，54；(2)补图见解析；(3)660名；(4).
【解析】
(1)用喜欢使用微信的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数，再用360°乘以样本中电话人数所占比例；
(2)先计算出喜欢使用短信的人数，然后补全条形统计图；
(3)利用样本估计总体，用1200乘以样本中最喜欢用QQ进行沟通的学生所占的百分比即可；
(4)画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】
解：(1)这次统计共抽查学生24÷20%＝120(人)，其中最喜欢用电话沟通的所对应扇形的圆心角是360°×＝54°，
故答案为120、54；
(2)喜欢使用短信的人数为120﹣18﹣24﹣66﹣2＝10(人)，
条形统计图为：

(3)1200×＝660，
所以估计1200名学生中最喜欢用QQ进行沟通的学生有660名；
(4)画树状图为：

共有9种等可能的结果数，甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的结果数为3，
所以甲乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率．
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了统计图和用样本估计总体．
20、（1）；（2）．
【解析】
根据列表法或树状图看出所有可能出现的结果共有多少种，再求出两次取出小球上的数字相同的结果有多少种，根据概率公式求出该事件的概率．
【详解】

第二次
第一次
6
﹣2
7
6
（6，6）
（6，﹣2）
（6，7）
﹣2
（﹣2，6）
（﹣2，﹣2）
（﹣2，7）
7
（7，6）
（7，﹣2）
（7，7）
（1）P（两数相同）=．
（2）P（两数和大于1）=．
【点睛】
本题考查了利用列表法、画树状图法求等可能事件的概率．
21、见解析
【解析】
解：不公平，理由如下：
列表得：

1
2
3
2
1，2
2，2
3，2
3
1，3
2，3
3，3
4
1，4
2，4
3，4
由表可知共有9种等可能的结果，其中数字之和为3的倍数的有3种结果，数字之和为4的倍数的有2种，
则甲获胜的概率为、乙获胜的概率为，
∵，
∴这个游戏对甲、乙双方不公平．
【点睛】
考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
22、（1） （2）证明见解析
【解析】
（1）如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，根据AB2+AE2=BE2，可得方程（2x+x）2+x2=22，解方程即可解决问题．
（2）如图2中，作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，首先证明EG=MG，再证明FM=FQ即可解决问题．
【详解】
解：如图 1 中，在 AB 上取一点 M，使得 BM=ME，连接 ME．
在 Rt△ABE 中，∵OB=OE，
∴BE=2OA=2，
∵MB=ME，
∴∠MBE=∠MEB=15°，
∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设 AE=x，则 ME=BM=2x，AM=x，
∵AB2+AE2=BE2，
∴，
∴x= （负根已经舍弃），
∴AB=AC=（2+ ）• ，
∴BC= AB= +1．
作 CQ⊥AC，交 AF 的延长线于 Q，

∵ AD=AE ，AB=AC ，∠BAE=∠CAD，
∴△ABE≌△ACD（SAS），
∴∠ABE=∠ACD，
∵∠BAC=90°，FG⊥CD，
∴∠AEB=∠CMF，
∴∠GEM=∠GME，
∴EG=MG，
∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，
∴△ABE≌△CAQ（ASA），
∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，
∴∠CMF=∠Q，
∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，
∴△CMF≌△CQF（AAS），
∴FM=FQ，
∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，
∵EG=MG，
∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
23、（1）；（2）详见解析；（3）为定值，=
【解析】
（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax2+ c(a≠0)，用待定系数法求解即可；
（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，由△AOE∽△OBF，可得到，然后表示出直线AB的解析式即可得到结论；
（3）作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2
由PQ∥ON，可得ON=amt+at2，OM= –amt+at2，然后把ON，OM，OC的值代入整理即可.
【详解】
（1）把点B(4，0)，点P(1，–3)代入y=ax2+ c(a≠0)，
，
解之得
，
∴；
（2）如图作辅助线AE、BF垂直 x轴，设A(m，am2)、B(n，an2)，

∵OA⊥OB，
∴∠AOE=∠OBF，
∴△AOE∽△OBF，
∴，，，
直线AB过点A(m，am2)、点B(n，an2)，
∴过点（0，）;
（3）作PQ⊥AB于点Q，设P（m，am2+c）、A（–t，0）、B（t，0），则at2+c=0， c= –at2
∵PQ∥ON，

∴，
ON=====at(m+t)= amt+at2，
同理：OM= –amt+at2，
所以，OM+ON= 2at2=–2c=OC，
所以，=.
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理.正确作出辅助线是解答本题的关键.
24、（1） DE与⊙O相切； 理由见解析；（2）．
【解析】
（1）连接OD，利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出OD⊥DE，进而得出答案；
（2）得出△BCD∽△ACB，进而利用相似三角形的性质得出CD的长．
【详解】
解：（1）直线DE与⊙O相切．
理由如下：连接OD．

∵OA=OD
∴∠ODA=∠A
又∵∠BDE=∠A
∴∠ODA=∠BDE
∵AB是⊙O直径
∴∠ADB=90°
即∠ODA+∠ODB=90°
∴∠BDE+∠ODB=90°
∴∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE与⊙O相切；
（2）∵R=5，
∴AB=10，
在Rt△ABC中
∵tanA=
∴BC=AB•tanA=10×，
∴AC=，
∵∠BDC=∠ABC=90°，∠BCD=∠ACB
∴△BCD∽△ACB
∴
∴CD=．
【点睛】
本题考查切线的判定、勾股定理及相似三角形的判定与性质，掌握相关性质定理灵活应用是本题的解题关键．
25、（1） （2）证明见解析（3）F在直径BC下方的圆弧上，且
【解析】
（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE=90°，∠BFC=∠CFE=90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；
（2）①由∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF=∠FCD，同理可得∠AFB=∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；
②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE；
（3）由CE=CD，可得BC= CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且.
【详解】
（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．
∴∠BCE=90°，
又∵BC为直径，
∴∠BFC=∠CFE=90°，
∵∠FEC=∠CEB，
∴△CEF∽△BEC，
∴，
∵BE=15，CE=9，
即：，
解得：EF= ；
（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC=90°，∠ABF+∠FBC=90°，
∴∠ABF=∠FCD，
同理：∠AFB=∠CFD，
∴△CDF∽△BAF；
②∵△CDF∽△BAF，
∴，
又∵∠FCE=∠CBF，∠BFC=∠CFE=90°，
∴△CEF∽△BCF，
∴，
∴，
又∵AB=BC，
∴CE=CD；
（3）解：∵CE=CD，
∴BC=CD=CE，
在Rt△BCE中，tan∠CBE=，
∴∠CBE=30°，
故 为60°，
∴F在直径BC下方的圆弧上，且．

【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．
26、（2）2；（2）y=x+2；（3）．
【解析】
（2）确定A、B、C的坐标即可解决问题；
（2）理由待定系数法即可解决问题；
（3）作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，此时PC+PD的值最小，最小值=CD′的长．
【详解】
解：（2）∵反比例函数y=的图象上的点横坐标与纵坐标的积相同，
∴A（2，2），B（-2，-2），C（3，2）
∴k=2．
（2）设直线AB的解析式为y=mx+n，则有，
解得，
∴直线AB的解析式为y=x+2．
（3）∵C、D关于直线AB对称，
∴D（0，4）
作D关于x轴的对称点D′（0，-4），连接CD′交x轴于P，

此时PC+PD的值最小，最小值=CD′=．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上的点的特征，一次函数的性质、反比例函数的性质、轴对称最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法确定函数解析式，学会利用轴对称解决最短问题．
27、（1）见解析; （2）① a=100,b=0.15; ②144°;③140人．
【解析】
（1）采用随机调查的方式比较合理，随机调查的关键是调查的随机性，这样才合理；
（2）①用喜欢书画类的频数除以喜欢书画类的频率即可求得a值，用喜欢棋牌类的人数除以总人数即可求得b值．②求得器乐类的频率乘以360°即可．③用总人数乘以喜欢武术类的频率即可求喜欢武术的总人数．
【详解】
（1）∵调查的人数较多，范围较大，
∴应当采用随机抽样调查，
∵到六年级每个班随机调查一定数量的同学相对比较全面，
∴丙同学的说法最合理．
（2）①∵喜欢书画类的有20人，频率为0.20，
∴a=20÷0.20=100，
b=15÷100=0.15；
②∵喜欢器乐类的频率为：1﹣0.25﹣0.20﹣0.15=0.4，
∴喜欢器乐类所对应的扇形的圆心角的度数为：360×0.4=144°；
③喜欢武术类的人数为：560×0.25=140人．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．