高中数学9.1 随机抽样教案设计

随机抽样

【教学目标】

知识与技能：正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；

过程与方法：

（1）能够从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题；

（2）在解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样的方法从总体中抽取样本。

情感态度与价值观：通过对现实生活和其他学科中统计问题的提出，体会数学知识与现实世界及各学科知识之间的联系，认识数学的重要性。

【教学重难点】

正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤，并能灵活应用相关知识从总体中抽取样本。

【教学过程】

创设情境，揭示课题

假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？

显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？

导入新课

抽样的方法很多，某个抽样方法都有各自的优越性与局限性，针对不同的问题应当选择适当的抽样方法。随即点出课题：简单随机抽样。

A．简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

注：1．简单随机抽样的四个特点：

（1）总体的个数目有限。（2）从总体中逐个抽取。（3）不放回抽样。（4）是等可能抽样。

2．当一个抽样方法同时满足以上四个特点时，则它是就简单随机抽样。

3．最常用的简单随机抽样方法有两种：抽签法和随机数法。

思考题：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

B．抽签法和随机数法

1．抽签法（抓阄法）

（1）定义：一般地，抽签法就是把总体中的个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取次，就得到一个容量为的样本。

（2）抽签法抽样过程可通过下面例子来说明。

例1  从某班45名学生中，要抽出8名学生参加一次座谈会，每名学生的机会均等。 请写出用抽签法抽样的过程。

解：第一步，编号：将45名学生编号为1，2，…，45（或取现成的学号）；

第二步，制签：把45个号码分别写在小纸片上；

第三步，搅拌：将4 5个小纸片揉成小球，放在一个不透明的袋子中，搅拌均匀；

第四步，抽签：从中逐个抽取8个号签；

第五步，取样：根据抽取的8个号选出相应的8名同学。

（3）一般地，抽签法的一般步骤：

1°编号：将总体中个体从1—编号；

2°制签：将所有编号1—写在形状、大小相同的号签上；

3°搅拌：将号签放在一个不透明的容器中，搅拌均匀；

4°抽签：从容器中每次抽取一个号签，并记录其编号，连续抽取次；

5°取样：从总体中将与抽取到的签的编号相一致的个体取出。

（4）思考：你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？

设计意图：关于抽签法使学生进一步明确以下三点：

①优点：简单易行。

②缺点：当总体的容量非常大时，费时、费力，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，从而使抽取的样本不具代表性。

③当总体中的个体数很多时，用抽签法不方便，进而选用随机数法。

2．随机数表法

（1）定义：利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法，这里仅介绍随机数表法。

（2）随机数表法抽样过程可通过下面例子来说明。

例2  为考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，请写出用随机数表法抽样的过程。

解：第一步，对800袋牛奶编号，号码分别为000，001，…，799．

第二步，在随机数表中任选一个数，例如选出第8行第7列的数7

第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数785，由于785＜799，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得到916，由于916＞799，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出567，199，507，…，依次下去，直到样本的60个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。

第四步，根据选定的号码取出样本。

（3）一般地，随机数表法抽样的步骤为：

1°编号：将总体中个体编号；

2°定起始数：在随机数表中任选一个数作为开始；

3°读取：从选定的数开始按一定的方向读取数字，若得到的数码不在编号内，则跳过；在编号中则取出；如果得到的号码前面已经读取，则也跳过。如此继续下去，直到取满为止；

4°抽样：根据选定的号码抽取样本。

题型示例

例  某车间工人加工一种轴共100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？

分析：简单随机抽样有两种方法：抽签法和随机数表法，所以有两种思路。

解法一（抽签法）：

①编号：将100件轴编号为1，2，…，100；

②制签：做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个号码；

③搅拌：将这些号签放在一个不透明的容器内，搅拌均匀；

④抽签：逐个抽取10个号签；

⑤取样：然后测量这10个号签对应的轴的直径的样本。

解法二（随机数表法）：

①编号：将100件轴编号为00，01，…99；

②定起始数：在随机数表中选定一个起始位置，如取第22行第1个数开始(见教材附录1：随机数表)；

③读取：规定读数的方向，如向右读；

④取样：依次选取10个为

68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，

则这10个号签相应的个体即为所要抽取的样本。

课时小结   

1．简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，简单随机抽样有两种选取个体的方法：放回和不放回，我们在抽样调查中用的是不放回抽样，常用的简单随机抽样方法有抽签法和随机数法。

2．抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，随机数表法的优点与抽签法相同，缺点上当总体容量较大时，仍然不是很方便，但是比抽签法公平，因此这两种方法只适合总体容量较少的抽样类型。

3．简单随机抽样每个个体入样的可能性都相等，均为，但是这里一定要将每个个体入样的可能性、第次每个个体入样的可能性、特定的个体在第次被抽到的可能性这三种情况区分开业，避免在解题中出现错误。

课堂检测

1．为了了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是

A．总体是240             B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生        D．样本容量是40

2．为了正确所加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是 

A．总体                    B．个体是每一个学生

C．总体的一个样本          D．样本容量

3．一个总体中共有200个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是      。

4．从3名男生、2名女生中随机抽取2人，检查数学成绩，则抽到的均为女生的可能性是               。