2022届河南省洛阳市~重点中学中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如右图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°则∠C的大小为（ ）

A．62° B．56° C．60° D．28°

2．下列运算正确的是（　　）

A．x•x4=x5 B．x6÷x3=x2 C．3x2﹣x2=3 D．（2x2）3=6x6

3．在代数式 中，m的取值范围是（　　）

A．m≤3 B．m≠0 C．m≥3 D．m≤3且m≠0

4．二次函数y＝ax2+c的图象如图所示，正比例函数y＝ax与反比例函数y＝在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A． B． C． D．

5．分式有意义，则x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣7

6．下列因式分解正确的是　　

A． B．

C． D．

7．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4 cm，面积为12 cm2，腰AB的垂直平分线EF交AB于点E，交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长最小值为(    )

A．5 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm

9．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）

A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定

10．光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为　　

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为_______cm．

12．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）

13．如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则∠BAC的正切值为_____．

14．如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_____cm．

15．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．

16．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）解不等式：﹣≤1

18．（8分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元．设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？

19．（8分）如图，已知∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE与BD相交于点O．求证：EC=ED．

20．（8分）文艺复兴时期，意大利艺术大师达．芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题．已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积．

证明：S矩形ABCD=S1+S2+S3=2，S4=　   　，S5=　   　，S6=　   　+　   　，S阴影=S1+S6=S1+S2+S3=　   　．

21．（8分）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金155元．

（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？

（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过10000元，且生产B产品要超过38件，问有哪几种符合条件的生产方案？

（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费40元，若生产一件B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？请直接写出方案．

22．（10分）先化简，然后从－2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

23．（12分）用你发现的规律解答下列问题．

┅┅计算            ．探究          ．（用含有的式子表示）若的值为，求的值．

24．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；

（3）求方程的解集（请直接写出答案）．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、A

【解析】
连接OB．

在△OAB中，OA=OB（⊙O的半径），

∴∠OAB=∠OBA（等边对等角）；

又∵∠OAB=28°，

∴∠OBA=28°；

∴∠AOB=180°-2×28°=124°；

而∠C=∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），

∴∠C=62°；

故选A

2、A

【解析】

根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断：

A、x•x4=x5，原式计算正确，故本选项正确；

B、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误；

C、3x2﹣x2=2x2，原式计算错误，故本选项错误；

D、（2x2）3=8x，原式计算错误，故本选项错误．

故选A．

3、D

【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．

【详解】

由题意可知：

解得：m≤3且m≠0

故选D．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

4、C

【解析】
根据二次函数图像位置确定a0,c0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.

【详解】

解：由二次函数的图像可知a0,c0,

∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.

故选C.

【点睛】

本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.

5、A

【解析】
直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．

【详解】

解：分式有意义，

则x﹣1≠0，

解得：x≠1．

故选：A．

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

6、D

【解析】
直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而判断即可．

【详解】

解：A、，无法直接分解因式，故此选项错误；

B、，无法直接分解因式，故此选项错误；

C、，无法直接分解因式，故此选项错误；

D、，正确．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

7、B

【解析】
根据不等式的性质：先移项，再合并即可解得不等式的解集，最后将解集表示在数轴上即可．

【详解】

解：解：移项得，
x≤3-2，
合并得，
x≤1；
在数轴上表示应包括1和它左边的部分，如下：

；
故选：B．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式的解集的求法及在数轴上表示不等式的解集，注意数轴上包括的端点实心点表示．

8、C

【解析】
连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

如图，连接AD．

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得：AD=6（cm）．

∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8（cm）．

故选C．

【点睛】

本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

9、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．

解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，

∵3＞2，即：d＜r，

∴直线L与⊙O的位置关系是相交．

故选A．

考点：直线与圆的位置关系．

10、C

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：将9500000000000km用科学记数法表示为．

故选C．

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1．

【解析】
解：设圆锥的底面圆半径为r，

根据题意得1πr=，

解得r=1，

即圆锥的底面圆半径为1cm．

故答案为：1．

【点睛】

本题考查圆锥的计算，掌握公式正确计算是解题关键．

12、增大

【解析】
根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．

【详解】

∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），

∴k=-2017×2018<0，

∴当x>0时，y随x的增大而增大.

故答案为增大.

13、

【解析】
根据圆周角定理可得∠BAC=∠BDC，然后求出tan∠BDC的值即可．

【详解】

由图可得，∠BAC=∠BDC，

∵⊙O在边长为1的网格格点上，

∴BE=3，DB=4，

则tan∠BDC==

∴tan∠BAC=

故答案为

【点睛】

本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.

14、2

【解析】
要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．

【详解】

解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．

∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，

∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，

∴AC2＝22+32＝13，

∴AC＝cm，

∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了平面展开−最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．

15、3

【解析】

∵－3、3, －2、1、3、0、4、x的平均数是1，

∴－3+3－2+1+3+0+4+x=8

∴x=2,

∴一组数据－3、3, －2、1、3、0、4、2,

∴众数是3.

故答案是：3.

16、50

【解析】
根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC

【详解】

∵BC是直径，∠D＝40°，

∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．

∵OA＝OB，

∴∠BAO＝∠B＝40°，

∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．

故答案为：50

【点睛】

本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键

三、解答题（共8题，共72分）

17、x≥．

【解析】
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．

【详解】

2（2﹣3x）﹣3（x﹣1）≤6，

4﹣6x﹣3x+3≤6，

﹣6x﹣3x≤6﹣4﹣3，

﹣9x≤﹣1，

x≥．

【点睛】

考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．

18、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．

【解析】
（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；

（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；

（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.

【详解】

根据题意知，；

．

当时，最大利润12500元，

答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元．

【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.

19、见解析

【解析】
由∠1=∠2，可得∠BED=∠AEC，根据利用ASA可判定△BED≌△AEC，然后根据全等三角形的性质即可得证.

【详解】

解：∵∠1=∠2，

∴∠1+∠AED=∠2+∠AED，

即∠BED=∠AEC，

在△BED和△AEC中，

，

∴△BED≌△AEC（ASA），

∴ED=EC．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．

20、S1，S3，S4，S5，1

【解析】
利用图形的拼割，正方形的性质，寻找等面积的图形，即可解决问题.

【详解】

由题意：S矩形ABCD=S1+S1+S3=1，

S4=S1，S5=S3，S6=S4+S5，S阴影面积=S1+S6=S1+S1+S3=1．

故答案为S1，S3，S4，S5，1．

【点睛】

考查正方形的性质、矩形的性质、扇形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.

21、（1）甲种材料每千克25元，乙种材料每千克35元．（2）共有四种方案；（3）生产A产品21件，B产品39件成本最低．

【解析】

试题分析：(1)、首先设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，根据题意列出二元一次方程组得出答案；(2)、设生产B产品a件，则A产品(60－a)件，根据题意列出不等式组，然后求出a的取值范围，得出方案；得出生产成本w与a的函数关系式，根据函数的增减性得出答案.

试题解析：（1）设甲种材料每千克x元， 乙种材料每千克y元，

依题意得：解得：

答：甲种材料每千克25元， 乙种材料每千克35元.

（2）生产B产品a件，生产A产品（60-a）件. 依题意得：

解得：

∵a的值为非负整数   ∴a=39、40、41、42

∴共有如下四种方案：A种21件，B种39件；A种20件，B种40件；A种19件，B种41件；A种18件，B种42件

(3)、答：生产A产品21件，B产品39件成本最低.

设生产成本为W元，则W与a的关系式为：w=(25×4+35×1+40)(60－a)+(35×+25×3+50)a=55a+10500

∵k=55>0   ∴W随a增大而增大∴当a=39时，总成本最低.

考点：二元一次方程组的应用、不等式组的应用、一次函数的应用.

22、,当x＝0时，原式＝（或：当x＝－1时，原式＝）.

【解析】
先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．

【详解】

解：原式=×=．

x满足﹣1≤x≤1且为整数，若使分式有意义，x只能取0，﹣1．

当x=0时，原式=﹣（或：当x=﹣1时，原式=）．

【点睛】

本题考查分式的化简求值，化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

23、解：（1）；（2）；（3）n=17.

【解析】
（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.

【详解】

(1)原式=1−+−+−+−+−=1−=.

故答案为；

 (2)原式=1−+−+−+…+−=1−=

故答案为；

 (3) +++…+

= (1−+−+−+…+−)

=(1−)

=

=

解得：n=17.

考点：规律题.

24、（1）y=﹣，y=﹣x﹣2（2）3（3）﹣4＜x＜0或x＞2

【解析】

试题分析：（1）将B坐标代入反比例解析式中求出m的值，即可确定出反比例解析式；将A坐标代入反比例解析式求出n的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式中求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；

（2）对于直线AB，令y=0求出x的值，即可确定出C坐标，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可；

（3）由两函数交点A与B的横坐标，利用图象即可求出所求不等式的解集．

试题解析：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，

∴m=﹣1．

∴反比例函数的解析式为y=﹣．

∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，

∴n=2．

∴A（﹣4，2）．

∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），

∴，

解之得．

∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．

（2）∵C是直线AB与x轴的交点，

∴当y=0时，x=﹣2．

∴点C（﹣2，0）．

∴OC=2．

∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=3．

（3）不等式的解集为：﹣4＜x＜0或x＞2．