江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年七年级5月月考数学试题

这是一份江苏省扬州市梅岭中学2018-2019学年七年级5月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了下列计算中，正确的是， 先化简，再求值，对定义一种新运算，规定等内容，欢迎下载使用。

一.选择题(每小题3分,共24分)
1.下列计算中，正确的是（ ）
A．a•a2=a2 B．（a+1）2=a2+1C.x6÷x2=x3 D.(-ab)3=-a3b3
2．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．等边三角形也是锐角三角形
C．若a =b,则a2=b2D．同位角相等，两直线平行
3．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论错误的是( )
A．a-7＞b-7 B．6+a＞b+6 C.＞ D．-3a＞-3b
4.下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
5. 已知三角形的三边分别为2，a-1，4那么的取值范围是（ ）
A．36. 已知是二元一次方程的一个解，则的值为（ ）
A．3 B．－5 C．－3 D．5
7．若关于的不等式组的所有整数解的和是18，则m的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“”．如记，;
已知，则m+n的值是 ( )
A．-40 B．-5 C．-6 D．5
二.填空题(每小题3分,共30分)
9．把实数0.0000907用科学记数法表示为 .
10．写出二元一次方程 x+2y= 3的正整数解 ．
11．若（x-2）（x+3）=x2+px+q,则p+q= .
12.若关于的多项式是完全平方式，则 .
13．已知，则＝ ．
14. 已知关于x的不等式(1－a)x>2的解集为x＜，则a的取值范围是 .
15.在方程组中，若未知数x、y满足x＋y>0，则m的取值范围是 .
16．已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ．
17．如图a是长方形纸带，∠DEF=24°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 ．
18．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞18”为一次程序操作，若输入x后程序操作进行了两次停止，则x的取值范围是 ．
三.解答题
19.(8分) 先化简，再求值: ，其中．
20.分解因式（4分*2）
(1)－4a4+16a2 (2)(m2－1)2+6(1－m2)+9
21．解下列方程组: (8分)
⑴ (2)
22.解不等式组,并把解集在数轴上表示出来. (8分)
23．(10分)如图,有如下三个论断:①AD∥BC,②∠B=∠C,③AD平分∠EAC.
⑴请从这三个论断中选择两个作为条件,余下的一个作为结论,构成一个真命题。试用“如果…那么…”的形式写出来.(写出所有的真命题，不要说明理由)⑵请你在上述真命题中选择一个进行证明.
已知：
求证：
证明：
24.（10分）为了开展全校学生阳光体育运动活动，增强学生身体素质，张老师所在的学校需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：
（1）张老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的；
（2）求足球和篮球的标价；
（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，张老师决定从该商场一次性购买足球和篮球50个，且总费用不能超过2200元，那么最多可以购买多少个篮球.
25. (10分) 已知方程组的解满足为非正数，为负数.
（1）求的取值范围；
（2）化简：.
（3）若，则a的最大值为 ．
26. (10分) 规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果， QUOTE 那么(a，b)=c．例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， QUOTE ）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：(3，4)+(3，5)=(3，20)
27.（本题满分12分）对定义一种新运算，规定：
（其中均为非零常数）.例如：．
（1）已知．
① 求的值；
②关于的不等式组 ，求a的取值范围；
（2）当时，对任意有理数都成立，请直接写出
满足的关系式.
28.（本题满分12分）
如图1，直线MN//直线PQ，点A、B分别是直线MN、PQ上的两点．将射线AM绕点A顺时针匀速旋转，射线BQ绕点B顺时针匀速旋转，旋转后的射线分别记为AM′、BQ′，已知射线AM、射线BQ旋转的速度之和为7度/秒．
（1）如果射线BQ 先转动30°后，射线AM、BQ′再同时旋转10秒时，射线AM′与BQ′第一次出现平行．求射线AM、BQ的旋转速度；
（2）若射线AM、BQ分别以（1）中速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，求t为何值时AM′⊥BQ′；
（3）若∠BAN=45°，射线AM、BQ分别以（1）中的速度同时转动t秒，在射线AM′与AN重合之前，射线AM′与BQ′交于点H，过点H作HC⊥PQ，垂足为C，如图2所示，设∠BAH=α，∠BHC=β，求α和β满足的数量关系，直接写出结果．
备用图
图2
图1

扬州市梅岭中学2018-2019学年第二学期5月单元检测
初一年级 数学学科（答案）
1-4 DDDB
5-8 AACB
9-13 9.07×,, -5 , , 4
14-18 , , , 108º,
19.化简结果为6x+5……………………4分
带入结果为-1……………………8分
（1）……………………4分
……………………8分
（1）……………………4分
……………………4分
……………………4分
……………………6分
数轴略……………………8分
（1）如果①②，那么③……………………2分
如果①③，那么②……………………4分
如果②③，那么①……………………6分
（2）任选一个证明，略……………………10分
24.（1）三；……………………2分
（2）设足球的标价为x元，篮球的标价为y元．
答：足球的标价为50元，篮球的标价为90元；……………………6分
（3）设购买a个篮球，依题意有
0.6×50（50-a）+0.6×90a≤2200，
故最多可以买29个篮球．……………………10分
25.（1）解原方程组得：，
∵x≤0，y＜0，∴，
解得﹣2＜m≤3；……………………4分
（2）|m﹣3|﹣|m+2|=3﹣m﹣m﹣2=1﹣2m；……………………8分
（3）9……………………10分
26. （1）3，0，-2……………………3分
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y
则，=5
∴
∴（3，20）=x+y
∴(3，4)+(3，5)=(3，20) ……………………10分
27.解：（1）①根据题意得：F（1，-1）=（m-n）（3×1+1）=-8，即m-n=-2；
F（1，2）=（m+2n）（3×1-2）=13，即m+2n=13，
解得：m=3，n=5；……………………4分
②根据题意得：F（x，y）=（3x+5y）（3x-y），
F（a，3a+1）=（3a+15a+5）（3a-3a-1）=-18a-5，
F（5a，2-3a）=（15a+10-15a）（15a-2+3a）=180a-20．
解不等式①得：a＜5，
解不等式②得：a≥2，
故原不等式组的解为2≤a＜5……………………8分
（2）由F（x，y）=F（y，x），得（mx+ny）（3x-y）=（my+nx）（3y-x），
整理得：（x2-y2）（3m+n）=0，
∵当x2≠y2时，F（x，y）=F（y，x）对任意有理数x，y都成立，
∴3m+n=0，即n=-3m．……………………12分
28.（1）设射线AM、BQ的旋转速度分别为x度/秒、y度/秒，根据题意得：
解得
答：射线AM、BQ的旋转速度分别为5度/秒、2度/秒. ……………………4分
（2）由AM′与BQ′垂直，则

答：30秒时AM′⊥BQ′……………………8分
（3）当时，……………………12分
足球数量（个）
篮球数量（个）
总费用（元）
第一次
6
5
750
第二次
3
7
780
第三次
7
8
742