人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案及反思

9．1.1　不等式及其解集

教学目标：　　　　　　　　　　　　　　　　　

1、知识与技能：

(1)、了解不等式和一元一次不等式的意义。 

(2)、通过解决简单的实际问题,使学生自发地寻找不等式的解,理解不等式的解集。 

(3)、会把不等式的解集正确地表示在数轴上。 

2、过程与方法：

经历现实生活不等关系的探究过程，体会建立不等模型的思想；通过不等式解集在数轴上表示的探究，渗透数形结合思想。 

3、情感态度与价值观：

通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，体会在解决问题的过程中与他人合作的重要性。 

教学重、难点：

教学重点：正确理解不等式、 不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。

教学难点：正确理解不等式解集的意义。

教学过程：

一、情境引入

通过幻灯片展示图片，让同学们感受到生活中的问题:身高、体重、速度等等,仅仅学习研究等量关系还远远不够，还需学习和研究不等关系．

现实生活中“不相等”处处可见。从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．（板书不等式）

通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，分析能力，激发他们的学习兴趣．

二、合作探究

问题1  一辆匀速行驶的汽车在11：20距离共合镇50千米,要在12：00之前到达共合镇，问车速应满足什么条件？

小组讨论，合作交流，然后小组反馈交流结果．最后，老师将小组反馈意见进行整理（学生没有讨论出来的思路老师进行补充）

1．从时间方面虑：＜          2．从行程方面: ＞50

不等式定义：像①和②这样用“<”或“>” 表示大小关系的式子，叫做不等式，像a+2≠a-2这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。（板书）

当堂检测：判断下列各式是不是不等式？

①   2﹤5； ② x+3≠0； ③ 4x-2y＜0 ； ④ 7n-5＞2； ⑤3x2+2＞0 ;  ⑥ 5m+3=8 。

类比方程的解，引出不等式的解

 我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似 , 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.

代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.

判断下列数中哪些是        不等式的解：76，73，79，80，74.9，75.1,90,60你还能找出这个不等式的其它解吗？这个不等式有多少个解？

不等式的解集：一般的，一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解集。（解集 解的集合）（板书不等式解集）

老师点拨：不等式的解是不等式解集中的一个元素，而不等式的解集是不等式所有解组成的一个集合．求不等式的解集的过程叫解不等式

想一想：

1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?

2.不等式的解与解不等式一样吗？

解集的表示方法：

第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x<a)来表示.

第二种:用数轴,标出数轴上某一区间,其中的点对应的数值都是不等式的解.

用数轴表示不等式的解集的步骤:

第一步:画数轴;  第二步:定界点;  第三步:定方向.

（回顾数轴画法  数轴三要素）

用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律:

大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆，≥,≤画实心点.（板书）

三、归纳小结，反思提高

教师与学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答如下问题

1、什么是不等式？

2、什么是不等式的解？

3、什么是不等式的解集，它与不等式的解有什么区别与联系？

4、用数轴表示不等式的解集要注意哪些方面？

四、布置作业，课外反馈

教科书第119页第1题，第120页第2，3题．

五、教学反思

本节课设计了丰富的实际情境，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型。教学中要突了知识之间的内在联私法，不等式与言程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的型。在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学自已去探索、发现，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义。让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自已的观察看力、想象力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体。