初中数学人教版七年级下册9.1.1 不等式及其解集教案

不等式及其解集

[教学目标]

1、了解不等式和一元一次不等式的概念；2、理解不等式的解和解集，能正确表示不等式的解集。

[重点难点]

不等式、一元一次不等式、不等式的解、解集的概念是重点；

不等式解集的理解与表示是难点。

    [教学过程]

一、情景导入

 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应该满足什么条件？

二、探索新知

问题1：

    你从这段文字中获得了哪些信息呢？

a、匀速行驶的汽车；             b、A、B两地相距50km；

问题：汽车车速满足什么条件时，它在11:20至12:00之间驶过A地。

    （通过该问题让学生学会通过题目得到相应的以致条件和问题）

问题2：

    汽车到达A地的行驶能用多少时间呢？11:20—12:00之间，汽车走过的实际路程是多少？

    汽车行驶50千米的时间必须是在11:20——12：00这40分钟之内，即所用的时间要不到2/3小时；11:20——12：00之间，汽车走过的实际路程超过50千米。

    （让学生针对已知条件对题目进行分析，从而得到解题思路）

问题3：

设车速是x km/h，从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间小于2/3小时，如何表示这样的数量关系？

问题4：

    设车速是x km/h，从路程上看，汽车要在12:00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要大于50km，如何表示这样的数量关系？    

    （通过问题3、4让学生用不等式初步得出相应结论，从而为引出不等式的概念做铺垫）

不等式的概念：

    像                      这样用符“<”或“>”表示大小关系的式子，叫不等式。像a+2≠a-2这样用“≠”表示的不等关系的式子也是不等式。

注意：   有些不等式中不含未知数，如3<4,-1>-2；

          有些不等式中含有未知数，如2x>4等。

问题5：

 要使汽车在12：00以前驶过A 地，你认为车速应该为多少呢？

问题6：
    车速可以是每小时85千米吗？每小时82千米呢？每小时75.1千米呢？每小时74千米呢？

    （通过对问题5、6的解答，从而让学生感受不等式的解，从而引出不等式的解的概念）

不等式的解：

    我们曾经学过使方程两边相等的未知数的值就是方程的解，我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.

问题7：

    刚才同学们所说的这些数，哪些是不等式 ＞50 的解呢？判断下列数中哪些是不等式 ＞50 的解：

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60.

你能找出这个不等式其它的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？

    （针对上述不等式的解总结不等式的解的相关规律，从而为学习不等式的解集做好铺垫）

解集：

前面学的方程的解都只有一个，今天所学不等式的解却不止一个.引出解集的概念：一个含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集。

    你能说说不等式的解与解集之间的关系吗？

不等式的解集包括不等式全体的解，解集中的任何一个数都是不等式的解。

不等式的解集的表示：

不等式的解的最简形式：

x<a 或 x>a

另一种表示：

    用数轴，标出数轴上某一区间，其中的点对应的数值都是不等式的解。

如：在数轴上表示 x>75 ，x≤25 ：

注：在表示75的点上画空心圆，表示不包含这一点。

    求不等式解集的过程叫解不等式。

补充：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。

三、巩固应用

1、下列哪些数值是不等式x+3>6的解？哪些不是？

-4 ， -2.5 , 0 , 1, 2.5 , 3 , 3.2 , 4.8 , 8 , 12

2、用不等式表示：

① a是负数；

② x与-5的和小于-9；

③ a与2的差小于等于-1；

④ a的2倍不小于-10；

⑤ a是非正数。

    （加强知识整合，提高学生应用知识能力，让学生精学熟用。）

四、课堂小结

1、什么是不等式？什么是一元一次不等式？

2、什么是不等式的解？什么是不等式的解集？

3、怎样表示不等式的解集？

五、课后作业

习题9.1第1、2题 。

[教学反思]

1、本节先通过一个具体行程问题，引导学生从时间和路程两个不同角度考虑，从而激发学生兴趣。

2、通过具体实例，让学生通过比较不等式的解和不等式的解集进一步理解相关概念。

3、对于不等式的解集进行相关讲解，从而让学生掌握“数”和“形”表示不等式的解集的方法。