必修 第二册9.1 随机抽样教学设计

教学环节

教学活动

设计意图

一，引入统计学、总体、样本的概念及样本的意义

首先老师提出三个问题让学生分析：

1，要调查本班同学是否喜欢羽毛球，如何进行？

2，要调查广东省的中学生是否喜欢羽毛球，如何进行？

3，要检验某一批次的学生奶质量，如何进行？

在老师引导下，学生经过探讨可得到如下的解决方案：

对问题1，可采取普查的方法，统计每个同学的情况并汇总即可，老师并适时指出总体概念和普查的优点。

对问题2和3，采取普查的方法不可行，老师指出普查的缺点：费事费力，劳民伤财，带有破坏性的普查违背了统计的目的。老师引导学生采取用“部分”来估计“整体”的方法，适时指出样本概念和样本的意义：通过抽取样本来估计总体

通过这三个问题，以现实的背景激发学生求知欲望和兴趣，让学生了解统计学、总体、样本的概念及样本的意义。

二，讲解随机样本及随机抽样的概念

老师提出问题让学生讨论：下列两种抽取样本的方法，哪一种可以达到通过抽取样本来估计总体的目标。

1，为了判断一锅汤的味道如何，将锅里的汤充分搅拌后，取其中的一勺作为样本，这样的样本（一勺）能否用来估计总体（整锅汤）？

2，从某果场进了一批苹果，验收时候抽取每箱第一层的苹果作为样本，这样的样本质量能否用来估计总体（整批苹果）质量 ？

老师引导学生讨论 ：

1，总体中所有个体必须要搅拌均匀后抽取的样本才能用来估计总体，故问题1抽取的样本可以用来估计总体。

2，抽取样本时不能贪图方便，抽取一些容易取到的个体作为样本（这样的样本叫做方便样本，在抽取样本时总体没有经过搅拌均匀，得到的方便样本的代表性差，不能用来估计总体）。问题2中抽取每一箱的第一层的苹果得到的是一个方便样本，由于种种因素（果场刻意将好的苹果放在第一层，运输过程挤压等），这样抽取所得的苹果代表性差，不能用来估计整批苹果质量。

讨论后指导学生阅读书本阅读与思考栏目：一个著名的案例，要学生类比问题2来分析。

阅读后老师提出问题让学生讨论：在抽样过程中如何才能获取好的、有代表性的样本？

学生讨论后老师归纳：

1，要获取好的、有代表性的样本，抽样前一定要将总体内所有个体都搅拌均匀。

2，总体内的所有个体搅拌均匀的数学含义为总体内的每个个体被抽到的机会（概率）都相等。

3，随机样本及随机抽样：在抽取样本过程中总体内的每个个体被抽到的机会（概率）都相等，这样抽样方法叫随机抽样，抽取得到的样本叫随机样本。

通过三个实例的讨论，让学生了解不同的样本抽取方法对统计结果的影响，进一步体会到抽样在现实问题中的重要性，从而自然而然的引出如何才能获取好的、有代表性的样本，老师适时归纳出随机样本及其数学特征，引出随机抽样。

三，随机抽样的方法

老师提出问题：

1，在一个组12个同学的数学作业本中，要抽查其中3本，如何操作？

学生讨论分析：对问题1，可以做到将总体内的所有个体12本作业本搅拌均匀，然后随机抽取3本。

老师引出随机抽样的第一种方法：简单随机抽样，分析其定义及要点。

老师再提出问题2，在全班50个同学中，要抽3个同学来回答问题，如何操作？

学生讨论分析：对问题2，不可能将总体即全班同学搅拌均匀，故需寻找一种等价方式将全班同学搅拌均匀，由问题1可得到启发：可以将全班同学编号1至50（学号），这50个号可以搅拌均匀后从中抽3个号即可，实际操作可以将全班同学的50本作业本搅拌均匀后随机抽取3本即可，也可以将50个号写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后抽取3个号签。

老师引出简单随机抽样的常用方式1：抽签法，分析其定义及操作步骤, 抽签法可细化为如下三步：第一步，将总体的所有N个体编号。第二步，将N个号签分别标上这些编号后放到容器中搅拌均匀，每次抽取一个号签，不 放回地连续取次。第三步，将取出的号签所对应的个体作为样本即为简单随机样本。

问题1是为了引入随机抽样的较为简单的第一种方法：简单随机抽样。问题2是为了解决简单随机抽样时总体难以搅拌的困难。通过两个有梯度的问题，既引出了简单随机抽样与抽签法概念，也让学生体会到通过编号使不同个体用自然数表示，使得实际抽样问题转化成从自然数的子集中抽取一些数的抽样问题，让学生体会到数学中等价转化、一一对应等思想。

四，小结

老师小结本节的内容：统计的基本概念及基本思想，随机抽样，简单随机抽样及其实现方式1抽签法 。