数学9.1 随机抽样教案

简单随机抽样

【学习目标】

1.理解抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法.

2.通过对问题的分析与解决，体验简单随机抽样的科学性，培养分析问题，解决问题的能力.

3.通过对身边事例的研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质.

【学习重点】抽样的必要性和原则以及会用抽签法和随机数表法抽取样本

【学习难点】理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性

【问题导引·知识探究】

引  言

在一、二百年前，数学只是供文人雅士们“摆弄”研究的“玩物”，他们被称为“贵族式的经院学派”，堪称“阳春白雪”.可是随着时代的进步和社会的发展，数学已经逐步实现了“阳春白雪”与“下里巴人”的兼容，这是一种抗拒不了和不可逆转的普及趋势。我国著名数学家华罗庚有一段

精辟的论述：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，日用之繁，无处不用数

学”。有趣的是，唐代著名诗人刘禹锡在他的作品《乌衣巷》中有名句：“昔日王谢堂前燕，飞入寻

常百姓家”。意思是说，当年豪门檐下的燕子啊，如今已飞进寻常百姓家里。不是吗，现在电视机、电脑、智能手机等不已经进入千家万户了吗！华罗庚与刘禹锡的精湛论述竟具有异曲同工之妙！今天我们将要研究的“简单随机抽样”就是上至宇宙、下至日用涵盖面极广的数学工具。

对于我们——高中生、准大学生来说，是一群特殊的“燕子”，就应该飞得更高、飞得更远。

1.抽样的必要性

情景一：买火柴的笑话

情景二：今年6月6日是第21个“全国爱眼日”，最新数据统计显示，中国青少年学生的近视患病率已高居世界第一位，小学生、初中生、高中生、大学生视力不良率分别为45.71%，74.36%,83.28%和86.36%.

问题1： 同学们知道这些数据是通过什么方法得到的吗？

2.抽样的原则

情景三：“在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志对当时的两位候选人兰顿和罗斯福做了一次民意调查，调查谁将当选下一届总统，调查者通过电话薄和车辆登记薄上的名单给一大批人发了调查表，（注：在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）．调查结果表明，兰顿拥有57%的支持率，很可能在选举中获胜，但实际结果正好相反，最后罗斯福以高达62%的支持率在选举中获胜．此次抽样调查被称作抽样中的“泰坦尼克事件”．

问题2：你认为预测结果出错的原因是什么?

问题3：我们应该遵循什么样的抽样原则？

知识探究（一）简单随机抽样的基本思想

思考1：一个口袋里有6个球,依次逐个取出2个球.

(1)第一次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?第二次抽取时,其中任意一个球被抽到的概率是多少?

(2)把依次逐个取出2个球看成一个完整的过程,问每个球被抽到的概率是否相等?

思 考2：从6件产品中随机抽取一个容量为3的样本，可以分三次进行，每次从中随机抽取一件，抽取的产品不放回，这叫做逐个不放回抽取.在这个抽样中，某一件产品被抽到的概率是多少？

1.简单随机抽样的概念

一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（nN），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种方法叫做简单随机抽样．

思考3：下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？

（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。

思考:4：根据你的理解，简单随机抽样有哪些主要特点？

（1）总体的个体数有限； （个体有限）

（2）样本的抽取是逐个进行的，每次只抽取一个个体；（逐个抽取）

（3）抽取的样本不放回，样本中无重复个体；（不放回）

（4）每个个体被抽到的机会都相等，抽样具有公平性.（等可能性）

天赋人权，上天赋予每个人或物的机会都是均等的，显示的是当今世界大力提倡的公平正义。

注 意：

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于.

知识探究（二）：简单随机抽样的方法

思考5：为了了解高一（2）班56名同学的视力情况，从中抽取10名同学进行检查。为了体现选派的公平性，你有什么办法确定具体人选?

思考6：用抽签法（抓阄法）确定人选，具体如何操作？

用小纸条把每个同学的学号写下来放在盒子里，并搅拌均匀，然后随机从中逐个抽出10个学号，被抽到学号的同学即为参加活动的人选.

抽签法（抓阄法）

抽签法步骤：

第一步，将总体中的所有个体编号，并把号码写在形状大小相同的号签上；

第二步，将号签放在一个不透明容器中，并搅拌均匀；

第三步，每次从容器中逐个不放回地抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本．

利用抽签法抽取样本时应注意以下问题：

(1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等)可不必重新编号．

(2)号签要求大小、形状完全相同．

(3)号签要搅拌均匀．

(4)要逐一不放回抽取．

思考7：你认为抽签法有哪些优点和缺点？

优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性.

缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大.

思考8：从0，1，2，…，9十个数中每次随机抽取一个数，依次排列成一个数表称为随机数表（见教材P9页），每个数每次被抽取的概率是多少？

思考9：假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时应如何操作？

第一步，将800袋牛奶编号为000，001，002，…，799.

第二步，在随机数表中任选一个数作为起始数（例如选出第8行第7列的数7为起始数）.

第三步，从选定的数7开始依次向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），将编号范围内的数取出，编号范围外的数去掉，直到取满60个号码为止，就得到一个容量为60的样本.

思考10：一般地，利用随机数表法从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本，其抽样步骤如何？

随机数表法 

利用随机数表抽样的步骤：

第一步 将总体中的所有个体编号；

第二步 在随机数表中任选一个数作为起始数；

第三步 从选定的数开始依次向右（向左、向上、向下）读，将编号范围内的数取出，编号范围外及重复的数去掉，直到取满n个号码为止，就得到一个容量为n的样本．

利用随机数表法抽样的过程中注意：

(1)编号要求数位相同．

(2)第一个数字的抽取是随机的．

(3)读数的方向是任意的，且事先定好的．

【新知演练·形成反馈】

例1 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，试利用简单随机抽样法抽取样本，并简述其抽样过程.

（学生分组讨论，设计方案，老师总结）

例2 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行质检.

（1）这500件产品可以怎样编号？

（2）如果从随机数表第10行第8列的数开始往左读数，则最先抽取的5件产品的编号依次是什么？

【小结反思·分享收获】

1．抽样的必要性及原则是什么？

2．简单随机抽样的定义是什么？简单随机抽样包括抽签法和随机数表法，它们都是等概率抽样，从而保证了抽样的公平性.简单随机抽样有操作简便易行的优点，在总体个数较小的情况下是行之有效的抽样方法.

3．简单随机抽样的方法有哪些？它们步骤分别是什么？抽签法和随机数表法各有其操作步骤，首先都要对总体中的所有个体编号，编号的起点不是惟一的.

【设计作业·强化理解】

背景：
    “2013年10月河北青年报记者围绕‘中学生该不该配手机’这一问题展开了调查．调查显示有82.5%的中学生拥有手机，高中生更能自由支配手机，并且有46%的高中生课上玩过手机．”

  调查： 对于“中学生该不该配手机”这一问题，请在本班学生中进行抽样调查同学们对这一问题持不同观点的比例．

参考问题：1.你有手机吗？

2.。。。

【板书设计·知识再现】