2020-2021学年9.1 随机抽样教学设计及反思

简单随机抽样

【教学目标】

理解简单随机抽样的概念，掌握实施简单随机抽样的常用方法：抽签法和随机数表法。

【教学重点】

1．简单随机抽样的概念。

2．常用方法：抽签法和随机数表法。

【教学难点】

随机数表法。

【教学方法】

问题探索与自学相结合。

【教学过程】

一、复习与导引：

问题提出：

在一次考试中，考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，将他们所有的考试卷加以统计，那将是十分麻烦的，怎么才能了解这些学生的主观题的得分情况呢？

今有某类泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解这批灯泡的使用寿命呢？

（1）数理统计的核心问题：

是如何根据样本的情况对总体的情况做出一种推断。这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本，另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况做出推断。

（2）复习相关概念：

总体：所要考察对象的全体。问：“为了了解我市初一年级11000名学生的身高情况……”这一问题中的总体是“11000名学生”吗？

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。问：对于一个确定的总体，其样本唯一确定吗？）

（3）统计的基本思想方法：

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。

二、新授：

1．简单随机抽样的概念：

（1）问题：从我班某组6个学生中选出3人进行测试，每个个体第一次被选到的概率是多少？第二次抽取时，余下的每个个体被选到的概率是多少？……

定义：设一个总体的个数为N。如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。

2．在简单随机抽样中，每个样本被抽到的概率是否相等？

问题：2个人通过抽签决定胜负，先抽与后抽是否公平（即获胜的概率是否相等）？6个人抽签，其中一人可抽得奖品，先、后次序是否会影响公平性？

以从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本为例说明。对任一个个体a来说，其如被抽到，只有两种可能：第一次被抽到或第二次被抽到，这是两个互斥事件，其概率可由加法公式求得。

第一次被抽到的概率？

第二次被抽到的概率？

结果？

上述问题是否为简单随机抽样？

一般地，可以证明：如果用简单随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽到的概率都等于。

简单随机抽样的特点：它是不放回抽样；它是逐个进行抽取；它是一种等概率抽样。

（介绍：抽样方法在统计学中很多，如果按照抽取样本时总体中的每个个体被抽取的概率是否相等来进行分类，可分为：等概率抽样和不等概率抽样。在等概率抽样中，又可以分为不放回抽样和放回抽样。在实际应用中，打用较多的是不放回抽样，相对来说，放回抽样在理论研究中显得更为重要。）

3．简单随机抽样的常用方法：

①抽签法

问题：上级分给我校高三（13）班一个参加去澳大利亚的生态夏令营的名额，怎样分这个名额？

如果我们公平地对待所有学生，应怎样分？——方法。

以世界杯分组抽签、足球彩票中奖号码的确定给从N个个体的总体中抽含n个个体样本的简单随机抽样所用的抽签法：

先将总体中的所有个体（共有N个）编号（号码可从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌，抽签时每次从中抽一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

问：抽容量为10000的样本能用抽签法吗？

适用范围：总体的个体数不多时。

优点：简单易行。

②随机数表法

由书中例子概括其方法、步骤：

10.制定随机数表；

20.给总体中各个个体编号；

30.按照一定的规则确定所要抽取的样本的号码。

注意：“规则”的灵活性、多样性，并请说明“为什么？”

三、小结：

1．简单随机抽样的概念；

2．简单随机抽样的特点；

3．简单随机抽样的常用方法。