贵州省遵义市2022届高三第三次统一考试数学（理）试题及答案
展开遵义市2022届高三年级第三次统一考试
理科数学
（共150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．本试卷共分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．
2．考试开始前，请用黑色签字笔将答题卡上的姓名，班级，考号填写清楚，并在相应位置粘贴条形码．
3．客观题答题时，请用2B铅笔答题，若需改动，请用橡皮轻轻擦拭干净后在选涂其它选项；主观题答题时，请用黑色签字笔在答题卡相应的位置答题；在规定区域以外的答题不给得分；在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 若，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
3. 若复数z满足（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在（ ）
A 第一象限 B. 实轴上 C. 第三象限 D. 虚轴上
4. 命题“”的否定是（ ）
A. “” B. “”
C. “” D. “”
5. 贵州等七省份宣布从2021年秋季入学高一新生开始进入“”的新高考模式，2024年起高考不分文理新高考“”模式指的是，“3”即语文、数学、外语3门统一高考科目；“1”和“2”为选择性考试科目，其中“1”是从物理或历史科目中选择1门；“2”是从思想政治、地理、化学、生物学中选择2门．则新高考模式的不同组合有（ ）
A. 12种 B. 10种 C. 9种 D. 8种
6. 已知和为非零向量，且，与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 30
8. 将函数图像上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到曲线，则的解析式为( )
A. B.
C. D.
9. 如图，边长为2的等边三角形，取其中线的，构成新的等边三角形，面积为；再取新的等边三角形中线的，构成等边三角形，面积为；……如此下去，形成一个不断缩小的正三角形系列，则第5次构成的等边三角形的面积，为（ ）
A. B. C. D.
10. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则周长的最大值为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
11. 满足不等式整数解个数为（ ）
A. 4950 B. 5000 C. 5050 D. 5100
12. 已知，则a，b，c的大小关系是( )
A. B. C. D.
第Ⅰ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知函数，则在处切线斜率为___________．
14. 圆上点P到直线距离的最小值为__________．
15. 若，则________．
16. 斜率为的直线过椭圆的焦点，交椭圆于两点，若，则该椭圆的离心率为_________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：60分
17. 记为等差数列的前n项和，．
（1）求数列的通项公式；
（2）求的值．
19. 如图，在直三棱柱中，，，，点分别为的中点．
（1）判断与平面的位置关系，并说明理由；
（2）求二面角的正弦值．
21. 已知函数，其中．
（1）讨论函数的单调性；
（2）若有且仅有两个不相等实根，求实数a的取值范围．
23. 已知为双曲线左右焦点，，且该双曲线一条渐近线的斜率为，点M和N是双曲线上关于x轴对称的两个点，为双曲线左右顶点．
（1）求该双曲线标准方程；
（2）设和交点为P，则的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
25. 某中学在2021年高考分数公布后对高三年级各班的成绩进行分析．经统计，某班有50名同学，总分都在区间内，将得分区间平均分成5组，统计频数、频率后，得到了如图所示的“频率分布”折线图．
（1）请根据频率分布折线图，画出频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计该班级平均分；
（2）经相关部门统计，高考分数以上的考生获得高校T“强基计划”入围资格，并制作高校T录取政策和考生录取预测统计表（如表所示）．第一轮笔试有2科，学生通过考试获得相应等级的事件相互独立且概率相同.
高考分数 | |||||||||
第一轮笔试 | 学科测试等级 | A | B | C | A | B | C | ||
学生通过考试获得相应等级概率 | |||||||||
第二轮面试 | 入围条件 | 至少有1科，且2科均不低于B | |||||||
录取条件 | 全 | 在第一轮笔试中2科均获得 | |||||||
通过第二轮面试 | 考生通过概率 | 考生通过概率为 | |||||||
若该班级考分前10名都已经报考了高校T的“强基计划”，且恰有2人成绩高于690分．求：
①总分高于690分的某位同学没有进入第二轮的概率；
②该班恰有两名同学通过“强基计划”被高校T录取的概率．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．在答题卷上将所选题号涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分．
27. 在极点为O的极坐标系中，经过点的直线l与极轴所成角为，且与极轴的交点为N．
（1）当时，求l的极坐标方程；
（2）当时，求面积的取值范围．
29. 已知．
（1）当时，求最大值；
（2）当时，证明：的解集非空．
2023届贵州省遵义市高三第三次统一考试数学（理）试题含解析： 这是一份2023届贵州省遵义市高三第三次统一考试数学（理）试题含解析，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届贵州省遵义市高三上学期第一次统一考试数学（理）试题含答案： 这是一份2023届贵州省遵义市高三上学期第一次统一考试数学（理）试题含答案，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，选做题等内容，欢迎下载使用。
2022届贵州省遵义市第四中学（遵义市）高三第三次统一考试数学（文）试题含解析： 这是一份2022届贵州省遵义市第四中学（遵义市）高三第三次统一考试数学（文）试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
