高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计9.1 随机抽样导学案

简单随机抽样

【学习目标】

1．正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法､随机数法的一般步骤。

2．能够根据样本的具体情况选择适当的方法进行抽样。

【学习过程】

一、复习回顾：

在统计学中， 把研究对象的全体叫做________；把每个研究对象叫做_______；从总体中随机抽取一部分叫做总体的一个_______；其中个体的数目称为__________。

二、了解新知：

1．简单随机抽样：一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个____________地抽取n个个体作为样本(________)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都________，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样(Simple random sampling)。

2．最常用的简单随机抽样方法有两种----___________法和______________法。

3．一般地，抽签法就是把总体中的N个个体________，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，____ _______后，每次从中抽取一个号签，连续抽取______次，就得到一个容量为n的样本。

4．随机数法就是利用________､__________或____________________进行抽样

5．简单随机抽样有___________的优点，在_____________的情况下是行之有效的。

（1）学习探究

简单随机抽样都有哪些特点？

1)_________________

2)__________________

3)______________

4)______     ______

（2）典型例题

例1．下列抽取样本的方法是简单随机抽样的有（      ）

A．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。

B．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里。

C．从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本。

D．一彩民选号，从装有36个大小､形状都相同的号签的箱子中无放回的抽取6个号签。

变式：下面的抽样方法是简单随机抽样有（      ）

1)某班有45名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的某项活动。

2)从20个零件中一次性抽出3个进行质量检验。

3)一儿童从玩具箱中20件玩具中随意拿出一件来玩，玩后放回再拿一件，连续玩5件。

4)从200个灯泡中逐个抽取10个进行质量检查。

小结： 判定的依据是简单随机抽样的四个特点。“一次性”抽取和“逐个”抽取形式不同，但是不影响个体被抽到的可能性。而“一次性”抽取不符合简单随机抽样的定义。

例2．假设要从高一(5)班全体同学56人中随机抽出9人参加某项活动。请用抽签法抽出人选，写出抽取过程。

小结： 编号→制签→搅匀→抽签→定样。

例3．设某校共有100名教师，为了支援西部教育事业，现要从中随机抽取12名教师组成暑期西部讲师团，请写出用随机数法抽取该样本的过程。

变式：现有一批编号为10，11，…，99，100，…，600的元件，打算从中抽取一个容量为6的样本进行质量检测，如何用随机数法设计抽样方案？

小结：用随机数表抽取样本。过程：编号→读取→组团。

利用随机数表法抽取个体时，关键是事先确定以表中的哪个数(哪行哪列)作为起点，以及读数的方向，向左､向右､向上或向下都可以，同时，读数时结合编号特点进行读取，编号为两位，则两位､两位地读取，编号为三位数，则三位､三位地读取，如果出现重号则跳过，接着读取，取满为止。

（3） 动手试试

练1． 对于简单随机抽样，个体被抽到的机会(    )

A．相等                  B．不相等

C．不确定              D．与抽取的次数有关

练2． 抽签法中确保样本代表性的关键是(    )

A．制签           B．搅拌均匀

C．逐一抽取          D．抽取不放回

三、当堂检测

1．从某批零件中抽取50个，然后再从50个中抽取40个进行合格检查，发现合格品有36个，则该产品的合格率约为（）

A．72%         B．36%         C．25%           D 。90%

2． 为了了解全校240名高一学生的身高情况，从中抽取40名学

生进行测量。下列说法正确的是(    )

A．总体是240名

B．个体是每一个学生

C．样本是40名学生

D．样本容量是40

3． 为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件

的长度。在这个问题中，200个零件的长度是(    )

A．总体       B．个体

C．总体的一个样本     D．样本容量

4． 从10个篮球中任取一个，检验其质量，则抽样为(    )

A．简单随机抽样

B．不放回或放回抽样

C．随机数表法

D．有放回抽样

5． (2012·山东)从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是(    )

A．500名学生是总体

B．每个被抽查的学生是样本

C．抽取的60名学生的体重是一个样本

D．抽取的60名学生的体重是样本总量

6． 为了考察一段时间内某路口的车流量，测得每小时的平均车流量是576辆，所测时间内的总车流量是11520辆，那么，这个问题中，样本的容量是________。

7．用简单随机抽样方法从含有10个个体的总体中，抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a“第一次被抽到的可能性”和“第二次被抽到的可能性”分别是________和_______。

8．为了检验某种产品的质量，决定从50件产品中抽取10件进行检查，如何用简单随机抽样抽取样本？写出过程。

四、总结提升

【学习小结】

知识拓展

简单随机抽样是其它抽样方法的基础，因为它在理论上最容易处理，而且当总体单位数N不太大时，实施起来并不困难。但在实际中，若N相当大时，简单随机抽样就不是很容易办到的。首先它要求有一个包含全部N个单位的抽样框；其次用这种抽样得到的样本单位较为分散，调查不容易实施。因此，在实际中直接采用简单随机抽样的并不多。