二次函数最值-习题无答案

二次函数最值：

考点1：胡不归问题：

如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点，过点B的直线与抛物线在第二象限交于点C，且tan∠CBA=，点D为线段BC上一点（不含端点），现有一动点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度运动到D点，再沿线段DC以每秒个单位长度的速度运动到C点，则动点P运动到C点的最短时间需（   ）秒。

1. 7      B.     C. 10    D. 

2.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(−1,0),B(0,−),C(2,0)，其对称轴与x轴交于点D.

(1)求二次函数的表达式及其顶点坐标；

(2)点M为抛物线的对称轴上的一个动点，若平面内存在点N，使得以A，B，M，N为顶点的四边形为菱形，求点M的坐标；

(3)若P为y轴上的一个动点,连接PD,求PB+PD的最小值。

[对点演练1]如图,平面直角坐标系中,B(−4,0),C(1,0)，以BC为直径作M，交y轴正半轴于点A，过A. B. C三点作抛物线。

(1)求点A的坐标；

(2)求抛物线解析式；

(3)P(x,y)为抛物线上一动点，若∠BPC为锐角，写出x的取值范围；

(4)记E为抛物线的顶点,动点F从点E出发,沿线段EM以速度v1运动到点Q后,再以速度v2沿直线向点C运动,若v1:v2=:4，要使点F从点E到点C的用时最短，试确定点Q的坐标。

考点2：三角形面积问题

1、如图,已知抛物线经过点A(−1,0)、B(3,0)、C(0,3)三点。

(1)求抛物线的解析式。

(2)求△ABC的面积。若P是抛物线上一点(异于点C)，且满足△ABP的面积等于△ABC的面积，求满足条件的点P的坐标。

(3)点M是线段BC上的点(不与B,C重合),过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示线段MN的长。

(4)在(3)的条件下，连接NB、NC，则是否存在点M，使△BNC的面积最大?若存在，求m的值，并求出△BNC面积的最大值。若不存在，说明理由。

[对点演练2].已知：抛物线的对称轴为x=−1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,其中A(−3,0)、C(0,−2).

(1)求这条抛物线的函数表达式。

(2)已知在对称轴上存在一点P，使得△PBC的周长最小。请求出点P的坐标。

(3)若点D是线段OC上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作DE∥PC交x轴于点E. 连接PD、PE.设CD的长为m，△PDE的面积为S.求S与m之间的函数关系式。试说明S是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由。

考点3：四边形面积问题：

1.如图,抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A. B两点,与y轴交于点C(0,−3)

(1)求抛物线的对称轴及k的值；

(2)抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；

(3)点M是抛物线上的一动点，且在第三象限。

①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大?求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；

②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大?求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标

[对点演练3]：如图所示,抛物线y=−x2+2x+3与x轴交于A. B两点,直线BD的函数表达式为y=−x+，抛物线的对称轴l与直线BD交于点C. 与x轴交于点E.

(1)求A. B. C三个点的坐标；

(2)点P为线段AB上的一个动点(与点A. 点B不重合)，以点A为圆心、以AP为半径的圆弧与线段AC交于点M，以点B为圆心、以BP为半径的圆弧与线段BC交于点N，分别连接AN、BM、MN.

①求证：AN=BM；

②在点P运动的过程中，四边形AMNB的面积有最大值还是有最小值?并求出该最大值或最小值。

考点4：重叠面积问题

1.如图,过A(1,0)、B(3,0)作x轴的垂线,分别交直线y=4−x于C. D两点。抛物线y=ax2+bx+c经过O、C. D三点。

(1)求抛物线的表达式；

(2)点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A. C. M、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若△AOC沿CD方向平移(点C在线段CD上,且不与点D重合)，在平移的过程中△AOC与△OBD重叠部分的面积记为S，试求S的最大值。

[对点演练4]：如图所示,已知在直角梯形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C. A(1,1)、B(3,1).动点P从O点出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度移动。过P点作PQ垂直于直线OA,垂足为Q,设P点移动的时间为t秒(0<t<4)，△OPQ与直角梯形OABC重叠部分的面积为S.

(1)求经过O、A. B三点的抛物线解析式；

(2)求S与t的函数关系式；

(3)将△OPQ绕着点P顺时针旋转90°，是否存t，使得△OPQ的顶点O或Q在抛物线上?若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由。