反比例函数学案无答案

这是一份反比例函数学案无答案，共10页。学案主要包含了反比例函数的性质，三象限等内容，欢迎下载使用。
反比例函数教学目标1、掌握反比例K的几何意义；2、掌握反比例函数典型题型的求解方法；知识梳理定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成反比例函数解析式的特征：⑴等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。反比例函数的图像⑴图像的画法：描点法①     列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数）②     描点（有小到大的顺序）③     连线（从左到右光滑的曲线）⑵反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。⑷反比例函数（）中比例系数的几何意义是：过双曲线 （）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。4．反比例函数性质如下表：的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内，值随的增大而减小二、四象限在每个象限内，值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。    典例精讲题型一：反比例函数的定义例1、下列函数中，y是x的反比例函数有（　　）
（1）y=3x；（2）y=-；（3）；（4）-xy=3；（5）；（6）；（7）y=2x-2；（8）．
A.（2）（4）           B.（2）（3）（5）（8）
C.（2）（7）（8）         D.（1）（3）（4）（6）变式1、下列函数中，不是反比例函数的是（　　）
A.y=-    B.y=    C.y=    D.3xy=22、若是反比例函数，则a的取值为 ______ ．题型二、反比例函数的性质例2、如果反比例函数的图象位于第二、四象限，则n的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是            .变式1、反比例函数的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若A（﹣1，h），B（2，k）在图象上，则h＜k；④若P（x，y）在图象上，则P′（﹣x，﹣y）也在图象上．其中正确的是（　　）A．①② B．②③ C．③④ D．①④例3、已知关于x的函数y＝k（x+1）和y＝－（k≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（   ）　           变式1、如图，点P为反比例函数上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx﹣1的图象为（　　）A． B． C． D．2、（2018湖南常德中考模拟）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与（m≠0）的图象可能是（　　）A．　　　　　　B．C．　　　　　　D．3、在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大体位置不可能是(    )            A                   B                   C                  D 4、若y＝为反比例函数，且当x＜0时，y随x的增大而增大，则m＝＿＿＿＿＿5、已知反比例函数 (),当时,值随值的增大而减小,则一次函数的图象一定不经过第______象限.例4、若点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y=﹣的图象上，且x1＜0＜x2，则y1，y2和0的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞0          B．y1＜y2＜0    C．y1＞0＞y2     D．y1＜0＜y2． 变式1、已知三点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（1，﹣2）都在反比例函数的图象上，若x1＜0，x2＞0，则下列式子正确的是（　　）A．y1＜y2＜0          B．y1＜0＜y2    C．y1＞y2＞0       D．y1＞0＞y22、（2011江苏省无锡市）若双曲线与直线一个交点的横坐标为－1，则k的值为（    ）A．－1.       B. 1          C.－2          D.23、在函数的图像上有三点、、，若    则下列正确的是（    ）A.     B. C.     D. 例5、如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于A、B两点，已知A点的坐标为（2，1），那么B点的坐标为_______.题型三：反比例函数与坐标轴围成的面积问题例6、如图，已知双曲线y=（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（　　）A．12 B．9 C．6 D．4 变式、如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（　　）例7、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点．过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A10，P2A20，P3A30，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（　　）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S1=S2=S3 变式1、如图，过反比例函数y=（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（　　）
A.S1＞S2             B.S1＜S2
C.S1=S2              D.S1、S2的大小关系不能确定 2、如图5，直线y=mx与双曲线y=交于点A、B过点A、B分别作AM⊥x轴、BN⊥x轴，垂足分别为M、N，连接BM、AN. 若SAMBN=1，则k的值是             。        .  题型四：反比例函数的应用例8、物理学知识告诉我们，一个物体所受到的压强P与所受压力F及受力面积S之间的计算公式为．当一个物体所受压力为定值时，那么该物体所受压强P与受力面积S之间的关系用图象表示大致为（　　）A． B． C． D．． 变式、病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含药量达到最大值为4毫克，已知服药后，2小时前每毫升血液中的含药量y（毫克）与时间x（小时）成正比例，2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题．（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x＞2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？例9、如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．     变式、点A是函数＞0)图象上任意一点，过A点分别作x，y轴的平行线交函数图象于点B，C，过C点作x轴的平行线交函数图象于点D．图7－16(1)设A点的横坐标为a，试用a表示B，C点的坐标；(2)求四边形ABCD的面积．巩固练习1、己知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（　　）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 2、在同一直角坐标系中，函数y=kx+1和函数y=（k是常数且k≠0）的图象只可能是（　　）A． B． C． D．3、如图，双曲线y=（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC的面积为3，则双曲线的解析式为（　　）              B．    C．    D．4、如图，反比例函数y=﹣的图象与直线y=﹣x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（　　）A．8 B．6 C．4 D．25、反比例函数y=（k＞0）的部分图象如图所示，A，B是图象上两点，AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，若△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，则S1和S2的大小关系为（　　）A．S1＞S2 B．S1=S2 C．S1＜S2 D．无法确定6、如图，正比例函数y=kx（k＞0）与反比例函数y=的图象相交于A，C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积等于（　　）A．2 B．4 C．6 D．87、已知点（x1，﹣2），（x2，2），（x3，3）都在反比例函数y=的图象上，则下列关系中正确的是（　　）A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x3＜x2＜x1 D．x2＜x3＜x18、若A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（﹣1，y3）三点都在函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y1=y2=y3 D．y1＜y3＜y29、已知点A（﹣3，a），B（﹣1，b），C（3，c）都在函数y=﹣的图象上，则a，b，c的大小关系是（　　）A．c＞b＞a    B．a＞b＞c   C．b＞a＞c   D．c＞a＞b10、一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t（h）与行驶速度v（km/h）满足函数关系：t=，其图象为如图所示的一段曲线且端点为A（40，1）和B（m，0.5）．（1）求k和m的值；（2）若行驶速度不得超过60km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？11、近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？12、如图，直线与反比例函数（＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（－2，4），点B的横坐标为－4.（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积.      13.如图，一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D，与反比例函数y=的图象在第四象限的相交于点P，并且PAx轴于点A，PB⊥y轴于点B，已知B（0，-6），且S△DBP=27
（1）求上述一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求一次函数与反比例函数的另一个交点坐标；
（3）求一次函数大于反比例函数的x的取值范围．