三角函数1正切学案-无答案

正切

一、教学目的

1、理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值；

2、了解计算一个锐角的正切值的方法。

二、知识梳理

一、情境

1、问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

答：图     的台阶更陡，理由                                       。

二、探索活动

1、思考与探索（一）

如何描述台阶的倾斜程度呢？

①可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，来说明台阶的倾斜程度。

（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）

答：_________________________________________；

②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？

答：_________________________________________。

2、思考与探索（二）

（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的RtAB1C1，RtAB2C2，RtAB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……

根据相似三角形的性质，得：

＝_________＝_________＝……

（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小

已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________。

3、正切的定义：

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边。

我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______。

即：tanA＝________＝__________。由此：tanB＝_______＝________。

4、小试牛刀：

根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）

5、思考与探索三：

怎样计算任意一个锐角的正切值呢？

（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：

当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水

平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约________个

单位。于是可知，tan65°的近似值为__________。

（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值。

（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值。

（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？

___________________________________________________。

总结：

正切的定义：

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作 tanA

1.根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值。

 F

三、典例精讲

精讲点拨

例1． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，

①tanA=     =       ；

②tanB=     =       ；

③tan∠ACD=         ；

④tan∠BCD=         ；

练习：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠ACD 、∠BCD的正切值．

例2、如图是一个梯形大坝的横断面，根据图中的尺寸，

请你通过计算判断左右两个坡的倾斜程度更大一些？

例2、在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－4,1），B（－1，3），

C（－4,3），试求tanB的值。

例3、如图，某楼梯踏板的宽度为30cm，一个台阶的高度为15cm，求楼梯的倾斜角的正切值。

例4、请你计算：30°、45°、60° 的正切值。

四、巩固练习

1．在Rt△ABC中，各边都扩大100倍，则角A的正切值（    ）

   A．不变      B．扩大100倍    C．缩小100倍    D．不能确定

2．（四川乐山）如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

第2题图         第3题图              第4题图             第5题图

3．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-4,1）,B（-1，3）,C（-4,3），则tanB=___________.（先画图再填空）

4.当光线与水平线的夹角为40度时,测得学校旗杆的影长AC=34m,则旗杆的高度

BC≈          m . (精确到0.01m)

5.（江苏苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于       ．

6.等腰三角形ABC的腰长AB，AC为5，底边长为6，求tanC.

7．如图,在Ｒt△ＡＢＣ中,∠Ｃ＝90°,∠Ａ＝30°,Ｅ为ＡＢ上一点且ＡＥ:ＥＢ＝4：1，

ＥＦ⊥ＡＣ于Ｆ，连结ＦＢ，则tan∠CFB的值等于         

8、．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD是∠CAB.的平分线，tanB= ，则CD∶DB= _______  。

五、拓展提升

1．（湖北随州）在△ABC中，∠C＝90°，＝，则tanB＝　　　　　（　　　）

　　A．　　B．　　　C．　　D．

2． 在中，若各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正切值（    ）

A. 都扩大2倍    B. 都没有变化    C. 都缩小2倍    D. 不能确定

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，2AB＝3BC，则tanA的值为（    ）

　　A．　　B．　　　C．　　D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为BC边上一点，且BD＝DC，

  ∠ABC＝，∠ADC＝，下列结论中正确的是（    ）

A．＝2   B．tan＝2tan   C． tan＝tan2    D．tan＝tan

5．（温州）如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于(   )

二、填空题（每题5分，共25分）

6． 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，

BC＝3，AC＝4，则tan∠BCD的值为___________．

7． 某楼梯的踏板宽为30cm，一个台阶的高度为15cm，

则楼梯倾斜角的正切值＝____________．

8．已知直线与x轴、y轴分别交于A、B点，O是坐标原点，

则tan∠BAO＝＿＿＿＿．

9．（晋江）如图，位于的方格纸中，则＝　　　．

10．（四川南充）如果方程的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为＿＿＿＿＿＿＿．

11.练习：如图，在4×4的正方形网格中，tanα=__________.

12：如图，AB是半圆的直径AB=10，弦AD=8，tanC=______。

13.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于         ．

三、解答题（每题10分，共50分）

11．在Rt△ABC中，∠C＝90°．     

(1)AC＝24．AB＝25．求tanA和tanB．   

(2)BC＝3，tanA＝0．6，求AC 和AB．

12．某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B．已知山顶B到山脚下的垂直距离是50m，求坡角∠A的正切．

13．如图，△ABC中，AB＝15， BC＝14， △ABC的面积为84，求tan∠C．

14．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AC⊥CD，AB＝2，CD＝8，tan∠BAC＝2，求tan∠D．

15．（山东潍坊）直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，点E在AB上，将△CBE沿CE翻折，使得B点与D点重合，求∠BCE的正切值．

16.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，求tan∠AND的值．

17. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，则tanA＝________，tanB＝______。

18. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝12，tanA＝，

求AB的值．

六、课后总结

通过本节课的学习，你有什么收获？