人教B版 (2019)必修 第二册4.4 幂函数导学案

幂函数

【学习目标】

1．理解幂函数的概念，会画函数，，，，的图象。

2．了解幂函数的图象，理解幂函数图象的变化情况和性质，并能进行简单的应用。

【学习重难点】

1．学习重点：幂函数在第一象限的图象与性质及研究幂函数的一般方法。

2．学习难点：对幂函数图象的共性的归纳是本节课的难点。

【学习过程】

一、自主学习

1．一般地，            叫做幂函数，其中    是自变量，      是常数。

2．幂函数图象过定点        

3．幂函数，当时，图象在第一象限单调递       ；当时，图象在第一象限单调递       ，向上与        轴无限接近，向右与        轴无限接近。

二、自主探究

1．请在同一坐标系内作出幂函数，，，，的图象。

2．函数； ；； ； 的性质

三、合作探究

根据上表的内容并结合图象，试总结函数；；；；的共同性质。

探究幂函数的性质和图象的变化规律。

【达标检测】

1．在下列函数中，定义域为R的是（      ）

A．

B．

C．

D．

2．若，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

3．幂函数在上是（  ）

A．增函数且是奇函数

B．增函数且是偶函数

C．减函数且是奇函数

D．减函数且是偶函数

4．如图所示，曲线、、、为幂函数在第一象限内的图象，已知取，，1，四个值，则相应于曲线、、、的解析式中的指数依次可取（   ）

A．

B．

C．

D．

5．若幂函数的图象经过点，求的值。