2022广西桂林、河池、来宾、北海、崇左市5月联考数学（文、理）试题及答案

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桂林市二模数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题:（每小题5分，共60分）D   2.D   3.A   4.A   5. B   6.C   7.C   8.D   9.B   10.A   11.C   12. B【答案】D【解析】∵集合，，∴.故选：D.【答案】D【解析】，故选：D.【答案】A【解析】由三视图可知几何体是如下图所示的圆锥，其中圆锥的底面圆半径为，母线长为，几何体的表面积.故选：A.【答案】A【解析】.故选：A.【答案】B【解析】在方向投影，故选：B.【答案】C【解析】由，得，则，所以函数的图象在点处的切线的斜率为，故选：C【答案】C【解析】设，，中点横坐标为，则，解得：；.故选：C.【答案】D【解析】由等比数列，解得，所以，所以，故选：D.【答案】B【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；对于D、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故D、C错；对于B，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：B.【答案】A【解析】，，，所以不等式的解集为，所以所求概率为.故选：A.【答案】C【解析】当时，最大信息传递率当时，最大信息传递率.故选：C.【答案】B【解析】因为，所以，因为，且，所以，设，又因为，所以，且，则，，所以，化简，得，即，即，所以，，，则，，即（2）（3）正确.故选：B.二、填空题:（每小题5分，共20分） 4         14.           15. 7         16. 13. 【解析】，应抽取的大型城市个数为个.故答案为：4.14. 【解析】根据线性约束条件，画出可行域如下所示：由，则，平移直线，由，解得，即，当直线过点时，直线在轴上的截距最小，此时取最大值，即；故答案为：15. 【解析】设等差数列的公差为，由题意可知，解得，，所以．故答案为：7.16. 【解析】由双曲线方程可得渐近线方程为：,由抛物线方程可得准线方程为：.可解得渐近线和准线的交点坐标为：,，解得：,  .故答案为： 
三、解答题:（共70分）17. 【解】依据题意得：，，，.∴所求回归方程为.当时，.所以预测该校2023年的毕业生中，去从事大学生村官工作的人数大约为11人.18. 【解】(1)由正弦定理得，因为，所以，所以，即.因为，所以，所以.(2)因为△的周长为，所以，因为，所以，所以.所以△的面积为.19.【解】(1)取AB的中点M，连接CM，DM，△ABC与△ABD都是等边三角形，所以CM⊥AB，DM⊥AB，∠DMC为二面角D—AB—C的平面角，又AB=2，∴，又，∴，所以，即，∴平面ABC⊥平面ABD；(2)取AD的中点N，连接BN，CN，则BN⊥AD，又AD⊥BC，，∴AD⊥平面BCN，∴AD⊥CN，△ACD也是等边三角形，由题可得，BC=2，∴，∴三棱锥D-ABC的体积为.20.【解】（1）由已知得，所以椭圆C的方程为．将点代入椭圆C的方程，得，解得.    椭圆C的方程为.                                                   （2）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，，由消去y，得，所以，，.          化简得，即.                                 所以，.                                                                       因为直线不经过点，所以.直线的方程为.直线经过定点．设此定点为D.                                           所以，，，得，令，所以，当且仅当即时取等号，即△APQ面积的最大值为．21.【解】（1）当时，,令得,当时，,当时，,∴函数在上单调递增；上单调递减；（2）[方法一]：分离参数,设函数,则,令，得,在内,单调递增；在上,单调递减；,又，当趋近于时，趋近于0，所以曲线与直线有且仅有两个交点，即曲线与直线有两个交点的充分必要条件是,这即是,所以的取值范围是.[方法二]：构造差函数由与直线有且仅有两个交点知，即在区间内有两个解，取对数得方程在区间内有两个解．构造函数，求导数得．当时，在区间内单调递增，所以，在内最多只有一个零点，不符合题意；当时，，令得，当时，；当时，；所以，函数的递增区间为，递减区间为．由于，当时，有，即，由函数在内有两个零点知，所以，即．构造函数，则，所以的递减区间为，递增区间为，所以，当且仅当时取等号，故的解为且．所以，实数a的取值范围为．22.【解】(1)；；∴直线l的方程为：；曲线的方程为：；(2)将代入曲线C的方程得，①，则M、N的极径为方程①的两根，则，，均为负数，，，∴直线l的斜率.23.【解】（1）当时，，当时，，当时，，则，的图象如下图所示：可以看成向上或向下平移得到，如下图所示，由图可知，实数的取值范围为.（2）由（1）可知函数的最大值为，则，即，由柯西不等式得　　　　　　　　　　　，故.