2022年江苏省常州市中考一模数学试卷(无答案）

九年级教学情况调研测试2022.5

数学试题

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生应将答案全部填写在答题卡相应的位置上，写在本试卷上无效，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，考试时不允许使用计算器．

2．答题前，考生务必将自己的姓名、考试证号填写在试卷上，并填涂好答题卡上的考生信息．

3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）

1．的相反数是（    ）

A． B．3 C． D．

2．一个不透明的袋子里装有4个红球和2个黄球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，在中，斜边，直角边，则的值为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知、是的弦，，点C在弦上，连接并延长交于于点D，，则的度数是（    ）

A．30° B．40° C．50° D．60°

6．一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（    ）

A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形

7．已知点与点是直线上的两点，则m与n的大小关系是（    ）

A． B． C． D．无法确定

8．如图，已知四边形的对角互补，且，，．过顶点C作于E，则的值为（    ）

A． B．9 C．6 D．7.2

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

9．8的立方根是__________．

10．分解因式：__________．

11．某地区连续5天的最高气温（单位：℃）分别是：30，33，24，29，24．这组数据的中位数是__________．

12．医用口罩可以过滤小至0.000004米颗粒，用科学记数法表示0.000004是__________．

13．二次函数图像的顶点坐标是__________．

14．已知圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的高为__________．

15．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________．

16．如图，直线，的顶点C在直线b上，边AB与直线b相交于点D．若是等边三角形，，则__________．

17．如图，在矩形中，，，H是的中点，将沿折叠，点B落在矩形内点P处，连接，则__________．

18．如图，中，，，，P为边上一动点，则的最小值等于__________．

三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，如无特殊说明，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

19．（本小愿满分6分）计算：．

20．（本小题满分8分）解不等式组和方程：

（1）  （2）

21．（本小题满分8分）如图，在四边形中，，，点E是的中点，连接，过点E作，垂足为F，已知．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若，，求线段的长．

22．（本小题满分8分）为积极响应“弘扬传统文化”的号召，某学校倡导全校开展了以“畅游书海，阅动心智”为主题的读书活动，学生处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全两幅统计图，本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为__________本；

（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；

（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．

23．（本小题满分8分）如图，有四张正面标有数字，，0，1，背面颜色一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从四张卡片中随机抽取一张卡片记下数字，小明再从余下的三张卡片中随机抽取一张卡片记下数字．设小红抽到的数字为x，小明抽到的数字为y，点A的坐标为．

（1）请用列表法或画树状图的方法列出点A所有结果；

（2）若点A在坐标轴上，则小红胜；反之，则小明胜．请你用概率的相关知识解释这个游戏是否公平？

24．（本小题满分8分）某区各街道居民积极响应“创文明社区”活动，据了解，某街道居民人口共有7.5万人，街道划分为A，B两个社区，B社区居民人口数量不超过A社区居民人口数量的2倍．

（1）求A社区居民人口至少有多少万人？

（2）街道工作人员调查A，B两个社区居民对“社会主义核心价值观”知晓情况发现：A社区有1.2万人知晓，B社区有1万人知晓，为了提高知晓率，街道工作人员用了两个月的时间加强宣传，A社区的知晓人数平均月增长率为m%，B社区的知晓人数第一个月增长了m%，第二个月增长了2m%，两个月后，街道居民的知晓率达到76%，求m的值．

25．（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像上有一点，过点D作轴于点C，将点C向左平移2个单位长度得到点B，过点B作y轴的平行线交反比例函数的图像于点A，已知．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）设直线的解析式为（a，b为常数且）．则不等式的解集是__________．

26．（本小题满分10分）如图（1），，O为射线上一点，，以点O为圆心，长为半径作交于点D、E．

（1）当射线绕点B按顺时针方向旋转多少度时与相切？请说明理由．

（2）如图（2），若射线绕点B按顺时针方向旋转60°时与相交于M、N两点，求的长．

27．（本小题满分10分）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出的一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的“优美分割线”．

（1）如图，在中，为角平分线，，，求证：为的“优美分割线”；

（2）请构造一个三角形和它的“优美分割线”，标出相关角的度数；

（3）在中，，，为的“优美分割线”，且是等腰三角形，求线段的长．

28．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，顶点为M的抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，已知，，．连接，作交的延长线于点D．

（1）求抛物线对应的二次函数表达式；

（2）求点D的坐标；

（3）直线上是否存在点P，使得的面积与四边形面积之比为1：2？

如果存在请求出点P的坐标，如果不存在请说明理由．