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2022届天津南开中学高三第四次学情调查（数学）练习题
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这是一份2022届天津南开中学高三第四次学情调查（数学）练习题，共6页。试卷主要包含了5-0， 求，1,3等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页，第II卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ｉ卷
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
本卷共9小题，每小题5分，共45分。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=1,3,5,7，B=1,2,3,4，则A⋂CUB=
（2）设x∈R，则“x>12”是“2x2+x-1>0”的
（3）函数y=-4xx2+1的图象大致为
（4）某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：4,6，6,8，8,10，10,12，12,14，14,16，16,18.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是
（5）设a=lg23，b=lg46，c=0.5-0.1，则
（6）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，ΔABC是边长为3的等边三角形，若此三棱锥外接球的体积为32π3，那么三棱锥P-ABC的体积为
（7）若将函数gx图象上所有点向右平移π6个单位长度后得到函数fx的图象，已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则下列说法错误的是
（8）已知双曲线M:x2a2-y2b2=1a>0,b>0与抛物线N:y2=8x有一个公共的焦点F，若双曲线M与抛物线N的一个交点为P，且PF=5，则双曲线M的离心率为
（9）已知函数fx=2x2-8x+10，x>2，e2-x+x-1，x≤2，若fx≥x-m恒成立，则实数m的取值范围为
第II卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共11小题，共105分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题５分，共30分．
（10）已知复数z=3+i1+i，则z= ____________.
（11）二项式x-x24的展开式中x3的系数为____________.
（12）过点M3,-1作一条直线l截圆x2+y2-2x+4y-4=0所得弦长为25，则直线l的方程是____________.
（13）已知正数a，b满足12a+1b=1ab，则4a2+ab+b2的最小值为____________.
（14）天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经600多年，特别是近代造就了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游胜地. 2021年元月以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩的概率都是23，不游玩的概率都是13，若不游玩记1分，继续游玩记2分，游客之间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X，则X的数学期望EX=____________.
（15）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=60°，E，F分别为线段BC，CD上的点，CE=2EB，CF=2FD，点M在线段EF上，且满足AM=xAB+56ADx∈R，则x=____________；若点N为线段BD上一动点，则AN⋅MN的取值范围为____________.
三．解答题：本大题共５小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分14分）
在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC acsB+bcsA+c=0.
（ = 1 \* ROMAN I）求角C的大小；
（ = 2 \* ROMAN II）若a=2，b=2. 求：
（ⅰ）边长c；
（ⅱ）sin2B-C的值.
（17）（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB=BC=2，AD=PA=4.
（ = 1 \* ROMAN I）若PM∶MD=1∶2，求证：PB∥平面ACM；
（ = 2 \* ROMAN II）求二面角A-CD-P的正弦值；
（ = 3 \* ROMAN III）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为63，求MD的长.
（18）（本小题满分15分）
设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Snn∈N*.已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6.
（ = 1 \* ROMAN I）求an和bn的通项公式；
（ = 2 \* ROMAN II）设数列-1an的前n项和为Tn.记cn=3+T2n-12b2n-1+3+T2n2b2n，求cn；
（ = 3 \* ROMAN III）求.
（19）（本小题满分15分）
已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1a>b>0过点2,22，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且OA=2OB.
（ = 1 \* ROMAN I）求椭圆C的方程；
（ = 2 \* ROMAN II）过点A的直线l1与椭圆C交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为-14，点M和点N关于y轴对称，求直线l1的斜率.
（20）（本小题满分16分）
已知fx=sinnx，gx=lnx+mex.（n为正整数，m∈R）
（ = 1 \* ROMAN I）若y=gx在x=1处的切线垂直于直线y=12x，求实数m的值；
（ = 2 \* ROMAN II）当n=1时，设函数hx=x2-1-2fx，x∈0,π，证明：hx有且仅有1个零点；
（ = 3 \* ROMAN III）当n=2时，证明：f'x2+gx（B）2,4
（C）5,7
（D）1,2,3,4,5,7
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）4
（B）10
（C）19
（D）40
（A）a>b>c
（B）b>a>c
（C）c>a>b
（D）c>b>a
（A）934
（B）334
（C）932
（D）332
（A）fx在0,π4上的最小值是12
（B）4π3,0是fx的一个对称中心
（C）gx在π4,π2上单调递减
（D）gx的图象关于点π6,0对称
（A）5
（B）3
（C）233
（D）2
（A）18,5-2ln2
（B）-∞,4-2ln2
（C）14,4-2ln2
（D）14,5-2ln2
本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。第I卷1至3页，第II卷4至6页。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时，考生务必将答案填涂在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将答题卡交回。
祝各位考生考试顺利！
第Ｉ卷
注意事项：
每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
本卷共9小题，每小题5分，共45分。
一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
（1）已知集合U=1,2,3,4,5,6,7，A=1,3,5,7，B=1,2,3,4，则A⋂CUB=
（2）设x∈R，则“x>12”是“2x2+x-1>0”的
（3）函数y=-4xx2+1的图象大致为
（4）某市通过统计50个大型社区产生的日均垃圾量，绘制了如下图所示的频率分布直方图，数据的分组依次为：4,6，6,8，8,10，10,12，12,14，14,16，16,18.为了鼓励率先实施垃圾分类回收，将日均垃圾量不少于14吨的社区划定为试点社区，则这样的试点社区个数是
（5）设a=lg23，b=lg46，c=0.5-0.1，则
（6）已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，ΔABC是边长为3的等边三角形，若此三棱锥外接球的体积为32π3，那么三棱锥P-ABC的体积为
（7）若将函数gx图象上所有点向右平移π6个单位长度后得到函数fx的图象，已知函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，则下列说法错误的是
（8）已知双曲线M:x2a2-y2b2=1a>0,b>0与抛物线N:y2=8x有一个公共的焦点F，若双曲线M与抛物线N的一个交点为P，且PF=5，则双曲线M的离心率为
（9）已知函数fx=2x2-8x+10，x>2，e2-x+x-1，x≤2，若fx≥x-m恒成立，则实数m的取值范围为
第II卷
注意事项：
1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。
2．本卷共11小题，共105分。
二．填空题：本大题共6小题，每小题５分，共30分．
（10）已知复数z=3+i1+i，则z= ____________.
（11）二项式x-x24的展开式中x3的系数为____________.
（12）过点M3,-1作一条直线l截圆x2+y2-2x+4y-4=0所得弦长为25，则直线l的方程是____________.
（13）已知正数a，b满足12a+1b=1ab，则4a2+ab+b2的最小值为____________.
（14）天津是一个古老与现代、保守与开放相融合的城市，历经600多年，特别是近代造就了中西合璧、古今兼容的独特城市风貌，成为国内外游客首选的旅游胜地. 2021年元月以来，来天津游览的游客络绎不绝，现通过对来津游客问卷调查，发现每位游客选择继续游玩的概率都是23，不游玩的概率都是13，若不游玩记1分，继续游玩记2分，游客之间选择意愿相互独立，从游客中随机抽取3人，记总得分为随机变量X，则X的数学期望EX=____________.
（15）如图，在菱形ABCD中，AB=3，∠BAD=60°，E，F分别为线段BC，CD上的点，CE=2EB，CF=2FD，点M在线段EF上，且满足AM=xAB+56ADx∈R，则x=____________；若点N为线段BD上一动点，则AN⋅MN的取值范围为____________.
三．解答题：本大题共５小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
（16）（本小题满分14分）
在ΔABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2csC acsB+bcsA+c=0.
（ = 1 \* ROMAN I）求角C的大小；
（ = 2 \* ROMAN II）若a=2，b=2. 求：
（ⅰ）边长c；
（ⅱ）sin2B-C的值.
（17）（本小题满分15分）
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB=BC=2，AD=PA=4.
（ = 1 \* ROMAN I）若PM∶MD=1∶2，求证：PB∥平面ACM；
（ = 2 \* ROMAN II）求二面角A-CD-P的正弦值；
（ = 3 \* ROMAN III）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为63，求MD的长.
（18）（本小题满分15分）
设an是等差数列，bn是等比数列，公比大于0，其前n项和为Snn∈N*.已知b1=1，b3=b2+2，b4=a3+a5，b5=a4+2a6.
（ = 1 \* ROMAN I）求an和bn的通项公式；
（ = 2 \* ROMAN II）设数列-1an的前n项和为Tn.记cn=3+T2n-12b2n-1+3+T2n2b2n，求cn；
（ = 3 \* ROMAN III）求.
（19）（本小题满分15分）
已知椭圆C∶x2a2+y2b2=1a>b>0过点2,22，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且OA=2OB.
（ = 1 \* ROMAN I）求椭圆C的方程；
（ = 2 \* ROMAN II）过点A的直线l1与椭圆C交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为-14，点M和点N关于y轴对称，求直线l1的斜率.
（20）（本小题满分16分）
已知fx=sinnx，gx=lnx+mex.（n为正整数，m∈R）
（ = 1 \* ROMAN I）若y=gx在x=1处的切线垂直于直线y=12x，求实数m的值；
（ = 2 \* ROMAN II）当n=1时，设函数hx=x2-1-2fx，x∈0,π，证明：hx有且仅有1个零点；
（ = 3 \* ROMAN III）当n=2时，证明：f'x2+gx
（C）5,7
（D）1,2,3,4,5,7
（A）充分不必要条件
（B）必要不充分条件
（C）充要条件
（D）既不充分也不必要条件
（A）
（B）
（C）
（D）
（A）4
（B）10
（C）19
（D）40
（A）a>b>c
（B）b>a>c
（C）c>a>b
（D）c>b>a
（A）934
（B）334
（C）932
（D）332
（A）fx在0,π4上的最小值是12
（B）4π3,0是fx的一个对称中心
（C）gx在π4,π2上单调递减
（D）gx的图象关于点π6,0对称
（A）5
（B）3
（C）233
（D）2
（A）18,5-2ln2
（B）-∞,4-2ln2
（C）14,4-2ln2
（D）14,5-2ln2
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