高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.2 导数的运算同步训练题

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5.2  导数的运算【题组一  初等函数求导】1．(2018·全国高二课时练习)求函数在下列各点处的导数．(1)；        (2)；            (3)．【答案】(1)   (2)-1  (3) 【解析】∵，∴．(1)当时，．(2)当时，．(3)当时，．2．求下列函数的导数：(1)；(2)；(3).【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)y′＝()′＝(2)∵y＝cos＝sin x，∴y′＝(sin x)′＝cos x.(3)y′＝[()x]′＝()xln＝.3．(2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习)求下列函数的导数：(1)；(2).【答案】(1)；(2)【解析】(1)y′＝′＝′cos x＋ (cos x)′＝′cos x－sin x＝－x－cos x－sin x＝－－sin x＝－.(2)∵y＝x＝x3＋1＋，∴y′＝3x2－.4．(2020·海林市朝鲜族中学高二课时练习)求下列函数的导数.(1)；(2)f(x)=(5x-4)cos x;(3).【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)∵，∴． (2)∵f(x)=(5x-4)cos x，∴．(3)∵，∴．【题组二 复合函数求导】1．(2020·宁县第二中学高二期中(理))求下列函数的导数：(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】(1)，.(2)，2．(2020·江苏徐州·高二月考)求下列函数的导数.(1)(2)(3)【答案】(1)；(2)；(3)【解析】(1)；(2)；(3).3．(2020·江苏省如东高级中学高二期中)求下列函数的导函数.(1)(2)【答案】(1)；(2)【解析】(1)；(2)，．4．(2020·陕西泾阳·高二期中(理))求下列函数的导数：(Ⅰ)；(Ⅱ).【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】(Ⅰ).(Ⅱ).5．(2020·长春兴华高中高二期末(文))求下列函数的导数：(1) ；(2)y＝；(3)；【答案】(1)y′＝exsinx＋excosx.(2)y′＝3x2－.(3)y′＝1－cosx.【解析】(1)y′＝(ex)′sinx＋ex(sinx)′＝exsinx＋excosx..(2)因为y＝x3＋＋1，所以y′＝3x2－.(3)因为y＝x－sinx，所以y′＝1－cosx.6．(2020·江西南昌·高二期末(理))求出下列函数的导数．(1)(2) (3) (4)(5)【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)【解析】(1)由，则，即(2)由，则(3)由，则，(4)由，则， (5)由，则．【题组三 求导数值】1．(2020·四川高二期中(理))已知，则(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】由.故选：C.2．(2020·江西高二期末(理))若函数的导数满足，则(    )A．e B．2 C．1 D．0【答案】D【解析】∵，∴，令，可得，解得，因此，，故选：D3．(2020·四川省南充市白塔中学高二开学考试(文))已知函数的导函数为，且满足关系式，则的值等于(   )A． B． C． D．【答案】D【解析】依题意，令得，，故选D.4．(2020·四川棠湖中学高二月考(文))若函数f(x)满足f(x)＝x3－f′(1)·x2－x，则f′(1)的值为(　　)A．1 B．2 C．0 D．－1【答案】C【解析】依题意，令得，解得，故选C.5．(2020·河南商丘·高二期末(理))已知函数，则(    )A．2 B．1 C．0 D．【答案】D【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.故选：D.6．(2020·江西高二期末(文))已知函数的导函数为，且满足，则______.【答案】【解析】因为，所以，将代入得，解得，故答案为：.7．(2020·四川内江·高二期末(文))已知，则________．【答案】【解析】因为，所以所以所以.故答案为：.【题组四 求切线方程】1．(2020·湖南高二期末)曲线在点处的切线方程为______.【答案】【解析】因为，所以切线斜率，所以曲线在点处的切线方程为：.故答案为：2．(2020·江西高二期末(理))已知函数为偶函数，则在其图象上的点处的切线的斜率为______．【答案】【解析】函数为偶函数，，即，解得，则，在点处的切线的斜率.故答案为：.3．(2020·陕西西安·高新一中高三期末(文))曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】,所以切线方程为.故答案为:.4．(2020·重庆八中高三月考)已知函数为奇函数，当时，，则曲线在点处的切线方程为________.【答案】【解析】∵函数是奇函数，，
当时，，不妨设，则，
故，故时，，
故，故，，
故切线方程是：，整理得：，故答案为：．5．(2020·重庆高三期中(文))曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为____________.【答案】【解析】，，，，切线方程为：即，当，时，当，时，三角形面积为：.故答案为：.6．(2020·五华·云南师大附中高三月考(理))曲线在处的切线方程为______.【答案】【解析】，当时，切线斜率，故切线方程为，即.故答案为：7．(2020·江西高三月考(理))的图像在处的切线方程为________．【答案】【解析】，则，且切线方程为，即故答案为：8．(2020·五华·云南师大附中高三月考(文))过原点与曲线相切的切线方程为______．【答案】【解析】设切点坐标为，切线方程为，由，则，则，则，即，即，解得，所以，所以原点与曲线相切的切线方程为．故答案为：9．(2020·黑龙江萨尔图·大庆实验中学高二期末(文))已知，则曲线过点的切线方程是______．【答案】或【解析】设切点为，的导数为，可得切线的斜率为，又，解得或，当时，；时，；曲线过点的切线方程为，则切线的方程为或．故答案为：或．10．(2020·黑龙江道里·哈尔滨三中(文))过函数上的点的切线方程是_________.【答案】或【解析】因为设切点为，则，所以切线方程为：，因为在切线方程上，所以，解得：或.当时，，此时切线方程为；当时，，此时切线方程为.所以，切线方程为：或.故答案为：或.11．(2020·辽宁省本溪满族自治县高级中学高三其他(文))过点作曲线()的切线，则切点坐标为________．【答案】【解析】由()，则，化简得，则，设切点为，显然不在曲线上，则，得，则切点坐标为.故答案为：.12．(2020·石嘴山市第三中学高二期末(理))过点与曲线相切的直线方程为______________.【答案】.【解析】设切点坐标为，由得，切线方程为，切线过点，，即，，即所求切线方程为.故答案为：.13．(2020·吉林净月高新技术产业开发区·东北师大附中高二月考(理))过点作曲线的切线，则切线方程是______.【答案】和【解析】设切点坐标为，对函数求导得，则所求切线的斜率为，所以，曲线在点处的切线方程为，由于该直线过点，即，整理得，解得或.当时，所求切线的方程为，即；当时，所求切线的方程为，即.故答案为：和.【题组五 利用切线求参数】1．(2020·辽宁高二期末)已知函数，若，则实数的值为(    )A．2 B．1 C． D．【答案】A【解析】根据题意，函数，其导数，则，又由，即，解可得；故选：A.2．(2020·湖北省天门中学高二月考)曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为(    )A．(1, 0) B．(2, 8)C．(1, 0)和(-1, -4) D．(2, 8)和(-1, -4)【答案】C【解析】依题意,令，解得故点的坐标为(1, 0)和(-1, -4)，故选：C3．(2020·甘肃城关·兰州一中高二期中(文))    设函数f(x)＝－aln x，若f′(2)＝3，则实数a的值为(　　)A．4 B．－4C．2 D．－2【答案】B【解析】f′(x)＝－，故f′(2)＝－＝3，因此a＝－4.4．(2020·唐山市第十一中学高二期末)设，若，则=(    )A． B． C． D．【答案】C【解析】对求导得将带入有．5．(2020·陕西新城·西安中学高二期末(理))如图，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令，是的导函数，则(    )．A．－1 B．0 C．2 D．4【答案】B【解析】将点代入直线的方程得，得，所以，，由于点在函数的图象上，则，对函数求导得，，故选B．