10第一讲 等差数列练习题(无答案)

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第一讲  等差数列 知识要点与学法指导：这一讲我们主要学习简单的数列求和，所用知识是等差数列的求和公式和等差数列等概念。数列：按一定次序排列的数叫数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项，各项依次叫做第1项（首项）、第2项……第n项（末项）。等差数列：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差。数列求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2  用字母表示为：s＝(a1＋an)×n÷2项数＝（末项－首项）÷公差＋1用字母表示为：n＝(an－a1)÷d＋1末项＝首项＋公差×（项数－1） 用字母表示为：an＝a1＋d×(n－1) 例1  计算：3＋6＋9＋……＋90【分析与解】这是一个公差为3的等差数列，求和是多少，这个数列的首末两项和是3＋90＝93，而第二项与倒数第二项的和是6＋87＝93，可以发现，与首末等距离的两项的和都是93，于是可以想到，求这个数列的和，只要用首末两项的和乘以项数再除以2就可以了。但项数并不能直接看出来，需要用（末项－首项）÷公差＋1计算出来。项数：(90－3)÷3＋1＝87÷3＋1＝29＋1＝30原式＝（3＋90）×30÷2＝93×30÷2＝1395试一试1计算：19＋22＋25＋28＋……＋313 例2  试求大于100而小于200的所有4的倍数之和。【分析与解】每4个连续数必有一个数是4的倍数，大于100又是4的倍数的第一项是104，小于200又是4的倍数中最大的一个是200－4＝196即末项，这个数列的公差是4，通过首项、末项和公差可以求出项数。这个数列即：104、108……196项数：(196－104)÷4＋1＝92÷4＋1＝23＋1＝24数列和：(104＋196)×24÷2＝300×24÷2＝3600答：大于100而小于200的所有4的倍数和是3600。试一试2求大于100而小于200所有5的倍数的和。 例3  下面的一列数是不是等差数列？求出它的第90项。2＋5   4＋8   6＋11   8＋14   10＋17……【分析与解】判断上面一列数是不是等差数列，可以分两步观察，做出分析，先分析第一个加数，再分析第二个加数，如果两个加数分别处在等差数列之中，那么它们的和一定是等差数列。2＋54＋86＋118＋1410＋17……第一个加数2、4、6、8、10、……是等差数列；第二个加数5、8、11、14、17、……是等差数列；题中给的一列数是等差数列。第90项的第一个加数是：2＋（90－1）×2＝180第二个加数是：5＋（90－1）×3＝272第90项是：180＋272答：第90项是180＋272。试一试3下面的一列数是不是等差数列？求出它的第90项。1＋7   3＋10   5＋13   7＋16   9＋19…… 例4  求所有被3除余1的两位数的和。【分析与解】由题意可知被3除余1的最小两位数是10，a1＝10，最大的两位数是97，an＝97，公差d＝3。要求这个数列的和S，必须先求项数n。n ＝(97－10)÷3＋1＝87÷3＋1＝29＋1＝30s ＝(10＋97)×30÷2＝107×30÷2＝3210÷2＝1605答：所有被3除余1的两位数的和是1605。 试一试4求所有被4除余1的两位数的和。 例5  小丽家的大时钟几点钟就敲几下，而且每半点也敲一下。这只时钟一昼夜共敲了多少下？【分析与解】我们先不考虑每半点敲的那些，从1点到12点，时钟分别敲了1、2、3……11、12下。这是一个a1＝1，an＝12，n＝12，d＝1的等差数列，求出数列的和S，再加上每半点敲的12下。因为一昼夜是24小时，时钟要在钟面上转两圈，所以最后还应乘2。列式为：       ［(1＋12)×12÷2＋12］×2＝［78＋12］×2＝90×2＝180（下）答：时钟一昼夜共敲180下。试一试5大时钟几点钟就敲几下，而且每半点敲一下。这只时钟两天共敲了多少下？ 练习一 1.计算。（1）34＋38＋42＋46＋50＋54   （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋……＋199＋200         一个等差数列的首项是5，公差是2，那么它的第10项、第15项各是多少？  3.有一列数：1、5、9、13、17、21……问第1000个数是几？4921是第几项？   4.①1＋5＋9＋13＋17＋……＋3997  ②3＋6＋9＋12＋15＋……＋1995＋1998  5.（2＋4＋6＋8＋……＋198＋200）－（1＋3＋5＋7＋……＋197＋199） 6.小丽读一本小说，她第一天读30页，从第二天起她每天读的页数比前一天多3页，最后一天读了60页正好读完，这本书共有多少页？   7.有一个数列：6、10、14、18、22……，这个数列前100项的和是多少？   8.计算小于100的所有奇数的和。   9.被5除余1的两位数共有多少个？它们的和是多少？  10.已知墙上的挂钟几点钟就打点几下，每半点钟打点一下，问挂钟在一昼夜共打点多少下？从早上6点到晚上10点共打点几下？（钟面上只有1点—12点）   11.用1、2、3、5、7、13、17和19这八个数能组成多少个真分数？  12.一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，往后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共设置了多少座位？   13.一个八角琉璃亭的顶部要铺琉璃瓦，它的八个斜面都是相同的等腰三角形，如果上面一层铺1块琉璃瓦，往下每一层多铺2块，一共铺20层，一共需要多少琉璃瓦？   14.1＋2＋3－4＋5＋6＋7－8＋9＋……＋25＋26＋27－28