25第十六讲 圆的面积练习题(无答案)

这是一份25第十六讲 圆的面积练习题(无答案)，共6页。试卷主要包含了28－2×2＝2， 已知扇形的面积是3， 如图所示，求阴影部分的面积等内容，欢迎下载使用。
知识要点与学法指导：
圆是一种平面上的曲线图形，是小学阶段学习的较难的一种平面图形。
圆的周长公式用字母表示c＝πd或c＝2πr
圆的面积公式用字母表示S＝πr2
扇形面积公式用字母表示S＝ EQ \F(πr2,360) ·n
本讲主要解决求组合图形中阴影部分的面积问题，解题的关键是：
1. 求阴影面积时把阴影部分分割成几个规则图形，分别求出每一部分的面积，再把它们加起来。或是从哪一个基本图形里去掉哪一个或几个基本图形得到。
2. 在图形中，把某部分图形移动位置（或对折、旋转）而构成新的规则图形，进行解答。
3. 在图形中添辅助线，分成规则图形，让已知数据成为解题的条件。
4. 在组合图形中，通过中间图形与不同的两个相邻不规则图形组合成两个规则图形，得到差，从而求得原来两个不规则图形的面积差。
例1 ABCD是正方形，边长是2米，分别以顶点A和C为圆心，以边长为半径，画两条弧交于B和D，由两条弧围成的图形面积是多少平方米？
【分析与解】
阴影部分的面积等于两个相等的扇形面积之和减去正方形的面积，扇形的面积就是以正方形的边长为半径的圆面积的 EQ \F(1,4) 。
3.14×2 2× EQ \F(1,4) ×2＝6.28（平方米）
6.28－2×2＝2.28（平方米）
答：所求图形的面积是2.28平方米。
试一试1
求阴影部分的面积。 单位（厘米）
4
例2求阴影部分的面积。（单位：厘米）
10
O
10
45°
45°
45°
45°
【分析与解】
直接计算阴影部分的面积比较复杂，根据圆的直径是圆的对称轴，用折叠方法可变为一个梯形，用梯形面积减去三角形面积就是阴影部分的面积。由条件推得大三角形的底是圆直径的2倍，梯形面积为（10×2×2+10×2）×10÷2＝300（平方厘米），空白三角形面积为10×2×10÷2＝100（平方厘米）。阴影部分面积为梯形面积减去空白三角形的面积。
（10×2×2+10×2）×10÷2－10×2×10÷2
＝（40+20－20）×10÷2
＝40×10÷2
＝200（平方厘米）
答：阴影部分的面积是200平方厘米。
试一试2
求阴影部分的面积。（单位：厘米）
例3 正方形纸片的面积是5平方厘米，那么利用纸片剪一个最大的圆的面积是多少平方厘米？
【分析与解】
这个最大的圆的直径就是正方形的边长，而按常规，圆的面积S＝πr2，即需要知道正方形边长，才能求得圆的面积。
O
又根据题意，只知道正方形面积，现在还不能据此条件求出边长，使计算圆面积必要的条件不能获得，我们不妨将上图平均分成4个小正方形（见下图）：
从图中可以清楚地看出，正方形面积的 EQ \F(1,4) 正好是以圆的半径为边长的小正方形面积，即r2。圆面积也可以表示为π×正方形面积的 EQ \F(1,4) 。所以这个最大的圆的面积是：3.14× EQ \F(5,4) ＝3.925（平方厘米）
答：最大的圆的面积是3.925平方厘米。
C
B
A
D
O
试一试3
在圆O中画一个最大的正方形，已知圆的半径是1厘米，求正方形的面积是多少平方厘米？
甲
乙
·
B
A
C
O
例4 阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米，AB＝40厘米，CB垂直于AB，求BC的长。
【分析与解】
从图中可以看出，如果甲、乙都加上中间空白部分后，可以得到：
阴影甲的面积+空白面积＝半圆的面积，阴影乙的面积+空白面积＝三角形的面积。阴影甲的面积比乙的面积多28平方厘米，则半圆的面积就比三角形多28平方厘米。由此可以求出三角形的面积＝半圆面积－28，进而求出BC的长。
［3.14×(40÷2)2× EQ \F(1,2) －28］×2÷40
＝（628－28）×2÷40
＝600×2÷40
＝30（厘米）
20
厘
米
①①
②
A
B
C
答：BC的长是30厘米。
试一试4
下图中三角形ABC是直角三角形，阴影①的面积比阴影②的面积小23平方厘米，BC长多少厘米？
例5 如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30°，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。
【分析与解】
阴影部分的面积等于平行四边形的面积减去扇形AOC的面积，再减去三角形BOC的面积。
半径：4÷2＝2（厘米）
扇形的圆心角：180－（180－30×2）＝60（度）
扇形的面积： 3.14×22× EQ \F(60,360) ≈2.09（平方厘米）
三角形BOC的面积：7÷2÷2＝1.75（平方厘米）
7－（2.09+1.75）＝3.16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是3.16平方厘米。
试一试5
如下图所示，三角形ABC的面积是31.2平方厘米，圆的直径AC＝6厘米，BD∶DC＝3∶1。求阴影部分的面积。
C

练习十六
1.求下面各图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
E
10
10
②
4
①.
（E为斜边的中点）
6
14
③ ④
10
10
10
10
.⑤ ⑥
A
B
C
D
E
2. 三角形ABC是等腰直角三角形，直角边AB＝2厘米，求阴影部分的面积。
B
C
A
DD
3. 三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米，以AC、BC分别为直径画半圆，两个半圆的交点D在AB边上，求阴影部分的面积。
4. 如图,大圆半径为6厘米,小圆半径为4厘米,求阴影部分的面积。
5. 已知扇形的面积是3.14平方厘米，求图中阴影部分的面积。
6. 图中扇形里正方形的面积是30平方厘米，求阴影部分的面积。
7. 如图以正方形ABCD的顶点A为圆心，以边长为半径画一个圆，已知正方形的面积为20平方厘米，求阴影部分的面积。
A
B
C
20
D
8. 圆的直径为20厘米，甲的面积比乙的面积大57平方厘米，求BC的长。
9. 三角形的面积是12平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
10. 如图所示，求阴影部分的面积（单位：厘米。得数保留两位小数）。
11. 如图，长方形和圆面积相等，已知圆的半径是3厘米，求阴影部分的面积和周长。
12. 两个相连的正方形，小正方形的边长为3厘米，大正方形的边长为6厘米，求图中阴影部分的面积。