11第二讲 整数、小数简便运算练习题(无答案)

这是一份11第二讲 整数、小数简便运算练习题(无答案)，共5页。试卷主要包含了运算定律，去括号或添括号，积不变性质，商不变性质，等差数列求和公式，平方差公式，9999×0，12－6等内容，欢迎下载使用。
知识要点与学法指导：
在进行整数、小数计算时，要根据算式的结构和数的特征，灵活运用运算法则、定律、性质、公式，把一些较复杂的运算化繁为简，化难为易。常用到以下知识：
1.运算定律：
（1）加法交换律：a＋b＝b＋a
（2）加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c )
（3）乘法交换律：a×b＝b×a
（4）乘法结合律：(a×b) ×c＝a×(b×c )
（5）乘法分配律：a×(b＋c)＝a×b＋a×c
2.去括号或添括号：
a＋(b＋c)＝a＋b＋c a×(b×c)＝a×b×c
a＋(b－c)＝a＋b－c a×(b÷c)＝a×b÷c
a－(b＋c)＝a－b－c a÷(b×c)＝a÷b÷c
a－(b－c)＝a－b＋c a÷(b÷c)＝a÷b×c
3.积不变性质：若一个因数扩大若干倍，另一个因数缩小相同的倍数，则积不变。
4.商不变性质：若被除数和除数同时乘以或除以相同的非零数，则商不变。
5.等差数列求和公式：S＝(a1＋an)×n÷2
6.平方差公式：a2－b2＝(a＋b)×(a－b)
例1 计算：9999×7778＋3333×6666
【分析与解】
在这个算式的两个乘积中，因数之间存在着倍数关系：9999是3333的3倍。利用这个关系，可以把3333×6666转化成9999×2222这样原式转化为：
9999×7778＋3333×6666
＝9999×7778＋9999×2222＝9999×（7778＋2222）＝9999×10000＝99990000
想一想：如果计算9999×2222＋3333×3334，你该怎么转化？
试一试1
0.9999×0.7＋0.1111×2.7

例2 计算2003×200420042004－2004×200320032003
【分析与解】
把200420042004分解成2004×100010001
把200320032003分解成2003×100010001
然后再计算就非常简便了，你发现其中的奥妙了吗？
2003×200420042004－2004×200320032003
＝2003×2004×100010001－2004×2003×100010001
＝0
试一试2
52×535353－53×525252
例3计算2004－2001＋1998－1995＋1992－1989＋…＋18－15＋12
【分析与解】
题目中，上千个加数和减数进行加减混合运算，如果照常规按次序演算，那是非常的麻烦。观察题目里的运算符号：一加一减，一加一减，按规律排列；再看题目里的数字：或“加数”或“减数”，正好是两组等差数列。所以，本题的计算可以分组进行。
原式＝(2004＋1998＋1992＋…＋24＋18＋12)－(2001＋1995＋1989＋…＋27＋21＋15)
＝（2004＋12）×333÷2－（2001＋15）×332÷2
＝1008×（333－332）
＝1008
本题运用分组、等差数列求和公式及提取公因数等技巧和方法，使计算巧妙且容易。
如果本题利用题中“一加一减”的组合规律，自左至右，按两个数为一组，进行巧算，也是一种化繁为简的好方法。
原式＝（2004－2001）＋（1998－1995）＋（1992－1989）＋…＋（24－21）＋（18－15）＋12＝3×332＋12＝1008
注意：题目是“一加一减”为一组的，所以最后的加数“12”别忘加上。
试一试3
1994＋1993－1992－1991＋1990＋1989－1988－1987＋……＋6＋5－4－3＋2＋1

例4计算 7.12－6.72＋6.32－5.92＋5.52－5.12＋…＋3.12－2.72【分析与解】
本题直接计算繁杂，易出错。如若分成两组，又找不到平方和的巧算规律；如若按一组一组的平方差来推算，试一试，能不能从中找到规律？
因为一个数的平方，相当于以这个数为边长的正方形面积，所以我们结合图形来研究两个较小数的平方差与这两个数之间有什么关系？
“两个数的平方差，等于这两个数的和乘以这两个数的差”，这是不是规律呢？让我们验证一下：
7.12－6.72 7.12－6.72
＝50.41－44.89 ＝（7.1＋6.7）×（7.1－6.7）
＝5.52 ＝13.8×0.4
＝5.52
因此，这道题可以这样巧算：
原式＝（7.1＋6.7）×（7.1－6.7）＋（6.3＋5.9）×（6.3－5.9）＋（5.5＋5.1）×（5.5－5.＋…＋（3.1＋2.7）×（3.1－2.7）
＝（7.1＋6.7）×0.4＋（6.3＋5.9）×0.4＋（5.5＋5.1）×0.4＋…＋（3.1＋2.7）×0.4
＝（7.1＋6.7＋6.3＋5.9＋5.5＋5.1＋…＋3.1＋2.7）×0.4
＝（7.1＋2.7）×12÷2×0.4
＝9.8×2.4
＝23.52
解题过程中，发现每一组平方差都是两数和的0.4倍，可以用等差数列求和公式，简算出所有加数的和，使全题进一步得到简化。
试一试4
20062－20042＋20022－20002＋19982－19962＋……＋62－42＋22
练习二
3.71－2.74＋4.7＋5.29－0.26＋6.3
2. 125×69＋125×19
3. 4.75－9.63＋（8.25－1.37）
4. 14.15－（7.875－6.85）－2.125
5. 88888×3＋11111×76
6. 0.9999×2222＋0.3333×3334
7. 4.82×0.59－0.323×5.9＋0.41×1.59
8. 11×22＋0.22×3300＋330×4.4
9. 1997×19961996－1996×19971997
10. 1234×9090＋1234×909
11. 2004×20082008－2008×20042004
12. 20－19＋18－17＋……＋4－3＋2－1
13.100＋99－98＋97－96＋……＋3－2＋1
14.（2＋4＋6＋……＋2006）－（1＋3＋5＋……＋2005）
15.（101＋103＋105＋……＋199）－（90＋92＋94＋……＋188）
16.2001＋1999－1997－1995＋1993＋1991－1989－1987＋……＋9＋7－5－3＋1
17.计算：
（1）51×49 （2）28×32 （3）20082－20072
18. 22－1.92＋1.82－1.72＋1.62－1.52＋1.42－1.32＋1.22－1.12
19. 992－972＋952－932＋……＋32－12