26第十七讲 计算表面积练习题(无答案)

这是一份26第十七讲 计算表面积练习题(无答案)，共3页。试卷主要包含了72，84厘米，高是4厘米等内容，欢迎下载使用。
知识要点与学法指导：
表面积是指物体各个面的面积之和。
在解答有关圆柱、圆锥的表面积问题时，要注意以下几点：
1. 借助图形仔细辨别表面积包含了哪些具体的面，增加了哪些面，减少了哪些面，要正确运用公式进行解答。
2. 把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。
3. 有时解决问题过程中，题中一个关键的数量未知时，可借助字母作为中介，从而解题。
4. 解组合图形表面积时，常可以整体考虑，仔细观察组合图形各个面之间是否有某种联系，是否可将一些面变形为其他面。

例1 一个圆柱高10厘米，如果它的高增加5厘米，那么它的表面积增加62.8平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
【分析与解】
高增加5厘米，表面积增加了62.8平方厘米，实质是侧面积增加了62.8平方厘米。用侧面积除以高可得到圆柱底面周长，进而求得半径。
底面的半径：62.8÷5÷3.14÷2＝2(厘米)
原来圆柱的表面积：(62.8÷5)×10+3.14×22×2
＝150.72(平方厘米)
答：原来圆柱的表面积是150.72平方厘米。
试一试1
一个圆柱高8厘米，如果它的高减少2厘米，那么它的表面积减少25.12平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少平方厘米?
例2 一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高是4厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米?
【分析与解】
如图，一个圆锥从顶点沿高将它切成两半后，中间的截面为三角形，这样的两个三角形面积和就是切开后比原圆锥增加的面积。
这个三角形的底等于圆锥的底面直径，高就是圆锥的高。
18.84÷3.14＝6(厘米)
(6×4÷2)×2＝24(平方厘米)
答：表面积之和比原表面积之和增加了24平方厘米。
试一试2
有一个底面直径6厘米，高5厘米的圆柱体，沿着上下底面的圆心的连线切开后, 它的表面积增加了多少平方厘米?
例3 如图，在一个底面积为200平方厘米的正方体铸铁中，以相对的两面为底，挖出一个最大的圆柱，然后在剩下的铸铁表面涂上油漆，求涂油漆的面积是多少？
【分析与解】
油漆的面积包括圆柱的侧面积和上、下底面挖去两个圆后的正方体的表面积。而我们根据已学的知识并不能通过已知的“200平方厘米”的底面积来求正方体棱长或圆柱底面的半径。事实上，我们可以设圆柱底面半径为r，正方体棱长为a，就有a2＝200，a＝2r，r＝ EQ \F(a,2) 。再在计算的过程中将已知的数据与字母间进行替代即可。
2×3.14×r×a+(6a2－2×3.14×r2)
＝2×3.14× EQ \F(a,2) ×a+(6a2－2×3.14× EQ \F(a2,4) )
＝1.57 a2+6 a2
＝(1.57+6) ×200
＝1514(平方厘米)
答：涂油漆的面积是1514平方厘米。
试一试3
把一个正方体削成一个体积最大的圆柱。如果圆柱的侧面积是314平方厘米，求正方体的表面积。
例4 如图所示，将高都是1分米，底面半径分别为1.5分米，1分米和0.5分米的三个圆柱组成一个物体，求这个物体的表面积。
【分析与解】
如果先分别求出三个圆柱的表面积，再减去重叠部分的面积，这样计算比较麻烦，实际上三个向上的面之和恰好是大圆柱的一个底面积，这样，这个物体的表面积就等于一个大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积。
1.5
1
0.5
3.14×1.5×2＋2×3.14×1.5×1＋2×3.14×1×1＋2×3.14×0.5×1
＝3.14×(4.5＋3＋2＋1)
＝3.14×10.5
＝32.97（平方分米）
答：这个物体的表面积是32.97平方分米。
试一试4
一个棱长为40厘米的正方体零件（如图）的上、下两个面上各有一个直径为4厘米的圆孔，孔深为10厘米，求这个零件的表面积。
练习十七
1. 一个高8厘米的圆柱体，把高增加2厘米后，所得新圆柱体的表面积比原来增加12.56平方厘米，原来圆柱体的表面积是多少?
2．一根圆柱形木头，底面直径24厘米，高1米，锯下25厘米长的一段后，表面积将减少多少平方厘米？
3．一个圆柱的表面积是314平方厘米，这个圆柱的底面半径是高的 EQ \F(1,3) ，这个圆柱的侧面积是多少？
4．在一个半径为6厘米，高5厘米的圆柱的上面挖掉一个半径和高都是1厘米的小圆柱，求被挖后立体圆形的表面积？
5. 如右图在一个圆柱上挖了一个底面边长为2厘米的方形的孔，现在这个物体的表面积是多少平方厘米。
（单位：厘米）
6. 为了建筑的需要，现将2米长的圆柱形木头截成2段，已知木头横截面直径为6厘米，那么总表面积比原来增加了多少?
7. 在一个边长为4厘米的正方体的前后、上下、左右面的中心位置各挖去一个底面半径为l厘米、高为1厘米的圆柱，求挖去后物体的表面积。
8. 一段圆柱体木料，如果截成两段，它的表面积增加6.28平方厘米；如果沿着直径截成两个半圆柱体．它的表面积将增加80平方厘米。求原圆柱体的表面积。
54
15
46
9．用铁皮做一个如下图所示的工件（单位：厘米）需用铁皮多少平方厘米？
10. 把一段圆柱形木料通过底面直径沿高切成两块，它的切面是一个面积为16平方厘米的正方形。切成的每块木料的表面积是多少?
11．下图是柱体，高30厘米，底面是一个半径10厘米，圆心角为270°的扇形，求此圆柱体的表面积。
12．把底面周长25.12厘米的圆柱体沿底面直径切开，可以得到两个半圆柱，其表面积比原来圆柱体的表面积增加32平方厘米，求其中一个半圆柱的表面积。
13. 工人师傅将一张长方形铁皮按下图裁剪后，做成一个圆柱形铁皮罐，求这个铁皮罐的表面积。(单位：分米)