2022届辽宁省丹东市重点中学十校联考最后数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，在平行四边形ABCD中，AE：EB=1：2，E为AB上一点，AC与DE相交于点F， S△AEF=3，则S△FCD为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．27

2．1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

3．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，如果AD＝2，BD＝3，那么由下列条件能够判定DE∥BC的是(   )

A．＝ B．＝ C．＝ D．＝

4．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④

5．计算(x－l)(x－2)的结果为（    ）

A．x2＋2 B．x2－3x＋2 C．x2－3x－3 D．x2－2x＋2

6．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是以点P为位似中心的位似图形，且顶点都在格点上，则点P的坐标为（　　）

A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣3，﹣3） D．（﹣4，﹣4）

7．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则的值为

A．    B．    C．    D．

8．如图，在▱ABCD中，AB＝1，AC＝4，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，连接AE交BD于点F．若AC⊥AB，则FD的长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

9．计算的结果是（       ）

A． B． C． D．2

10．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为(   )

A．3﹣或1+ B．3﹣或3+

C．3+或1﹣ D．1﹣或1+

11．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．

12．将一副三角尺（在中，，，在中，，）如图摆放，点为的中点，交于点，经过点，将绕点顺时针方向旋转（），交于点，交于点，则的值为（    ）

A． B． C． D．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，点E在DC上，将矩形ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处，那么cos∠EFC的值是     ．

14．反比例函数y=与正比例函数y=k2x的图象的一个交点为（2，m），则=____．

15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=__________度．

16．分解因式8x2y﹣2y＝_____．

17．我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚一人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有，人，则可以列方程组__________.

18．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）解不等式组：．

20．（6分）如图,△ABC,△CDE均是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:△CDA≌△CEB．

21．（6分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

22．（8分）解方程：=1．

23．（8分）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y＝kx+b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．求反比例函数和一次函数的解析式；求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；直接写出一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

24．（10分）计算

25．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．

26．（12分）已知：如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC和AD上的点，且BE=DF，求证：AE=CF

27．（12分）观察下列各式：

①

②

③

由此归纳出一般规律__________.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、D

【解析】
先根据AE：EB=1：2得出AE：CD=1：3，再由相似三角形的判定定理得出△AEF∽△CDF，由相似三角形的性质即可得出结论.

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AE：EB=1：2，

∴AE：CD=1：3，

∵AB∥CD，

∴∠EAF=∠DCF，

∵∠DFC=∠AFE，

∴△AEF∽△CDF，

∵S△AEF=3，

∴＝＝()2，

解得S△FCD=1．

故选D.

【点睛】

本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键.

2、D

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．

【详解】

A、不是轴对称图形，故A不符合题意；

B、不是轴对称图形，故B不符合题意；

C、不是轴对称图形，故C不符合题意；

D、是轴对称图形，故D符合题意．

故选D.

【点睛】

本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

3、D

【解析】
根据平行线分线段成比例定理的逆定理,当或时,,然后可对各选项进行判断.

【详解】

解：当或时,,
即或.
所以D选项是正确的.

【点睛】

本题考查了平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.也考查了平行线分线段成比例定理的逆定理.

4、B

【解析】

根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。因此，通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点A中心对称。故选B。

5、B

【解析】
根据多项式的乘法法则计算即可.

【详解】

(x－l)(x－2)

= x2－2x－x＋2

= x2－3x＋2.

故选B.

【点睛】

本题考查了多项式与多项式的乘法运算，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

6、A

【解析】
延长A1A、B1B和C1C，从而得到P点位置，从而可得到P点坐标．

【详解】

如图，点P的坐标为（-4，-3）．

故选A．

【点睛】

本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．

7、C

【解析】

∵，∠A=∠A，

∴△ABC∽△AED。∴。

∴。故选C。

8、C

【解析】
利用平行四边形的性质得出△ADF∽△EBF，得出=，再根据勾股定理求出BO的长，进而得出答案．

【详解】

解：∵在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，

∴BO=DO,AO=OC,AD∥BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴=，

∵AC=4，

∴AO=2，

∵AB=1，AC⊥AB，

∴BO===3，

∴BD=6，

∵E是BC的中点，

∴==，

∴BF=2， FD=4.

故选C.

【点睛】

本题考查了勾股定理与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握勾股定理与相似三角形的判定与性质.

9、C

【解析】
化简二次根式，并进行二次根式的乘法运算，最后合并同类二次根式即可.

【详解】

原式=3﹣2·=3﹣=.

故选C.

【点睛】

本题主要考查二次根式的化简以及二次根式的混合运算.

10、C

【解析】
∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，

可得：-（1-h）2+1=-5，

解得：h=1-或h=1+（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，

可得：-（3-h）2+1=-5，

解得：h=3+或h=3-（舍）．

综上，h的值为1-或3+，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．

11、B

【解析】

从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.

12、C

【解析】
先根据直角三角形斜边上的中线性质得CD=AD=DB，则∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，由于∠EDF=90°，可利用互余得∠CPD=60°，再根据旋转的性质得∠PDM=∠CDN=α，于是可判断△PDM∽△CDN，得到=，然后在Rt△PCD中利用正切的定义得到tan∠PCD=tan30°=，于是可得=．

【详解】

∵点D为斜边AB的中点，

∴CD=AD=DB，

∴∠ACD=∠A=30°，∠BCD=∠B=60°，

∵∠EDF=90°，

∴∠CPD=60°，

∴∠MPD=∠NCD，

∵△EDF绕点D顺时针方向旋转α（0°＜α＜60°），

∴∠PDM=∠CDN=α，

∴△PDM∽△CDN，

∴=，

在Rt△PCD中，∵tan∠PCD=tan30°=，

∴=tan30°=．

故选：C．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了相似三角形的判定与性质．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、.

【解析】

试题分析：根据翻转变换的性质得到∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，根据矩形的性质得到∠EFC=∠BAF，根据余弦的概念计算即可．

由翻转变换的性质可知，∠AFE=∠D=90°，AF=AD=5，

∴∠EFC+∠AFB=90°，∵∠B=90°，

∴∠BAF+∠AFB=90°，∴∠EFC=∠BAF，cos∠BAF==，

∴cos∠EFC=，故答案为：．

考点：轴对称的性质，矩形的性质，余弦的概念.

14、4

【解析】
利用交点(2，m)同时满足在正比例函数和反比例函数上，分别得出m和、的关系.

【详解】

把点(2,m)代入反比例函数和正比例函数中得，，，则.

【点睛】

本题主要考查了函数的交点问题和待定系数法，熟练掌握待定系数法是本题的解题关键.

15、22.5°

【解析】
四边形ABCD是矩形，

AC=BD，OA=OC，OB=OD，

OA=OB═OC，

∠OAD=∠ODA，∠OAB=∠OBA，

∠AOE=∠OAD+∠ODA=2∠OAD，

∠EAC=2∠CAD，

∠EAO=∠AOE，

AE⊥BD，

∠AEO=90°，

∠AOE=45°，

∠OAB=∠OBA=67.5°，

即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．

考点：矩形的性质；等腰三角形的性质．

16、2y（2x+1）（2x﹣1）

【解析】
首先提取公因式2y，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

8x2y-2y=2y（4x2-1）

=2y（2x+1）（2x-1）．

故答案为2y（2x+1）（2x-1）．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

17、

【解析】
根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数=100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100，依此列出方程组即可．

【详解】

设大和尚x人，小和尚y人，由题意可得

．

故答案为．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组．

18、

【解析】

分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．

详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；

用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：

Aa、Ab、Ba、Bb．

所以颜色搭配正确的概率是．

故答案为：．

点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、﹣4≤x＜1

【解析】
先求出各不等式的

【详解】

解不等式x﹣1＜2，得：x＜1，

解不等式2x+1≥x﹣1，得：x≥﹣4，

则不等式组的解集为﹣4≤x＜1．

【点睛】

考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20、见解析.

【解析】

试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．

试题解析：证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，

∴CE=CD，BC=AC，

∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，

∴∠ECB=∠DCA，

在△CDA与△CEB中，，

∴△CDA≌△CEB．

考点：全等三角形的判定；等腰直角三角形．

21、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.

【解析】

试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．

试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．

考点：1.折线统计图；2.条形统计图．

22、x=1

【解析】
方程两边同乘转化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

【详解】

解：方程两边同乘得:

，

整理，得，

解这个方程得，，

经检验，是增根，舍去，

所以，原方程的根是．

【点睛】

本题考查了解分式方程，解分式方程的关键是方程两边同乘分母的最简公分母化为整式方程然后求解，注意要进行检验.

23、（1）y＝﹣x﹣2；（2）C（﹣2，0），△AOB=6，,（3）﹣4＜x＜0或x＞2.

【解析】
（1）先把B点坐标代入代入y＝，求出m得到反比例函数解析式，再利用反比例函数解析式确定A点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式；

（2）根据x轴上点的坐标特征确定C点坐标，然后根据三角形面积公式和△AOB的面积＝S△AOC+S△BOC进行计算；

（3）观察函数图象得到当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数图象都在反比例函数图象下方．

【详解】

解：∵B（2，﹣4）在反比例函数y＝的图象上，

∴m＝2×（﹣4）＝﹣8，

∴反比例函数解析式为：y＝﹣，

把A（﹣4，n）代入y＝﹣，

得﹣4n＝﹣8，解得n＝2，

则A点坐标为（﹣4，2）．

把A（﹣4，2），B（2，﹣4）分别代入y＝kx+b，

得，解得，

∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；

（2）∵y＝﹣x﹣2，

∴当﹣x﹣2＝0时，x＝﹣2，

∴点C的坐标为：（﹣2，0），

△AOB的面积＝△AOC的面积+△COB的面积

＝×2×2+×2×4

＝6；

（3）由图象可知，当﹣4＜x＜0或x＞2时，一次函数的值小于反比例函数的值．

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题以及待定系数法的运用，灵活运用待定系数法是解题的关键，注意数形结合思想的正确运用．

24、

【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．

【详解】

原式=，

=，

=，

=.

【点睛】

本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．

25、

【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案．

【详解】

原式，

，

．

当时，原式

【点睛】

本题考查的知识点是分式的化简求值，解题关键是化简成最简再代入计算.

26、详见解析

【解析】
根据平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，再利用全等三角形的性质：即可得到AE=CF．

【详解】

证：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF. （其他证法也可）

27、xn+1-1

【解析】

试题分析：观察其右边的结果：第一个是﹣1；第二个是﹣1；…依此类推，则第n个的结果即可求得．

试题解析：（x﹣1）（++…x+1）=．

故答案为.

考点：平方差公式．