2022届四川省遂宁市重点中学毕业升学考试模拟卷数学卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．某商品价格为元，降价10％后，又降价10％，因销售量猛增，商店决定再提价20％，提价后这种商品的价格为（    ）

A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元

2．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为，则原来盒里有白色棋子（　　）

A．1颗 B．2颗 C．3颗 D．4颗

3．关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3

4．下列命题是假命题的是（　　）

A．有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形

B．等边三角形有3条对称轴

C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等

D．有一边对应相等的两个等边三角形全等

5．港珠澳大桥目前是全世界最长的跨海大桥，其主体工程“海中桥隧”全长35578米，数据35578用科学记数法表示为（　　）

A．35.578×103 B．3.5578×104

C．3.5578×105 D．0.35578×105

6．若矩形的长和宽是方程x2－7x+12=0的两根，则矩形的对角线长度为（    ）

A．5 B．7 C．8 D．10

7．函数中，x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞﹣2 C．x＜﹣2 D．x≠﹣2

8．下列运算正确的是（　　）

A．5a+2b=5（a+b） B．a+a2=a3

C．2a3•3a2=6a5 D．（a3）2=a5

9．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围（　　）

A．m＞3 B．m＜3 C．m≤3 D．m≥3

10．某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，可列方程组为（    ）

A． B．

C． D．

11．一、单选题

小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

12．在0，π，﹣3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．

14．求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018的值为_____．

15．点P的坐标是（a,b），从-2，-1,0,1,2这五个数中任取一个数作为a的值，再从余下的四个数中任取一个数作为b的值，则点P（a,b）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是            .

16．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为___________________．

17．长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学记数法表示为______

18．如果正比例函数y=(k-2)x的函数值y随x的增大而减小，且它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，那么k的取值范围是______．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.求甲、乙两种型号设备的价格；该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

20．（6分）计算：＝_____．

21．（6分）解不等式 ，并把它的解集表示在数轴上.

22．（8分）定安县定安中学初中部三名学生竞选校学生会主席，他们的笔试成绩和演讲成绩（单位：分）分别用两种方式进行统计，如表和图．

（1）请将表和图中的空缺部分补充完整；图中B同学对应的扇形圆心角为　   　度；竞选的最后一个程序是由初中部的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图（没有弃权票，每名学生只能推荐一人），则A同学得票数为　   　，B同学得票数为　   　，C同学得票数为　   　；若每票计1分，学校将笔试、演讲、得票三项得分按4：3：3的比例确定个人成绩，请计算三名候选人的最终成绩，并根据成绩判断　   　当选．（从A、B、C、选择一个填空）

23．（8分）如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．求证：△AFE≌△CDF；若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．

24．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2

（2）化简：.

25．（10分）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．求边AC的长；设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．

26．（12分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB 的平分线．

求证：AB=DC．

27．（12分）已知：如图，E是BC上一点，AB＝EC，AB∥CD，BC＝CD．求证：AC＝ED．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、B

【解析】
提价后这种商品的价格=原价×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增长的百分比），把相关数值代入求值即可．

【详解】

第一次降价后的价格为a×（1-10%）=0.9a元，

第二次降价后的价格为0.9a×（1-10%）=0.81a元，

∴提价20%的价格为0.81a×（1+20%）=0.972a元，

故选B．

【点睛】

本题考查函数模型的选择与应用，考查列代数式，得到第二次降价后的价格是解决本题的突破点；得到提价后这种商品的价格的等量关系是解决本题的关键．

2、B

【解析】

试题解析：由题意得，

解得：．

故选B．

3、A

【解析】

分析：根据关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根可得△=（-2）2-4m＞0，求出m的取值范围即可．

详解：∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，

∴△=（-2）2-4m＞0，

∴m＜3，

故选A．

点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．

4、C

【解析】

解：A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；

B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；

C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；

D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；

故选C．

5、B

【解析】
科学计数法是a×，且，n为原数的整数位数减一．

【详解】

解：35578= 3.5578×，

故选B．

【点睛】

本题主要考查的是利用科学计数法表示较大的数，属于基础题型．理解科学计数法的表示方法是解题的关键．

6、A

【解析】

解：设矩形的长和宽分别为a、b，则a+b=7，ab=12，所以矩形的对角线长====1．故选A．

7、B

【解析】

要使有意义，

所以x+1≥0且x+1≠0，
解得x＞-1．
故选B.

8、C

【解析】
直接利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算法则分别化简得出答案．

【详解】

A、5a+2b，无法计算，故此选项错误；

B、a+a2，无法计算，故此选项错误；

C、2a3•3a2=6a5，故此选项正确；

D、（a3）2=a6，故此选项错误．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了合并同类项以及单项式乘以单项式、幂的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．

9、C

【解析】
根据“大大小小找不着”可得不等式2+m≥2m-1，即可得出m的取值范围．

【详解】

，

由①得：x＞2+m，

由②得：x＜2m﹣1，

∵不等式组无解，

∴2+m≥2m﹣1，

∴m≤3，

故选C．

【点睛】

考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则得出是解题关键．

10、A

【解析】
根据题意设未知数,找到等量关系即可解题,见详解.

【详解】

解：设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件．依题意，甲、乙两种奖品共20件,即x+y=20, 购买甲、乙两种奖品共花费了650元,即40x+30y=650,

综上方程组为,

故选A.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的列式,属于简单题,找到等量关系是解题关键.

11、C

【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，

可列方程得，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．

12、B

【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得．

【详解】

解：在0，π，-3，0.6，这5个实数中，无理数有π、这2个，

故选B．

【点睛】

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13、

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
详解：∵－3，x，－1， 3，1，6的众数是3，
∴x=3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，
∴这组数的中位数是=1．
故答案为： 1．

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

14、

【解析】
仿照已知方法求出所求即可．

【详解】

令S=1+3+32+33+…+32018，则3S=3+32+33+…+32019，因此3S﹣S=32019﹣1，即S=．

故答案为：．

【点睛】

本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

15、

【解析】

画树状图为：

共有20种等可能的结果数,其中点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的结果数为4，

所以点P(a，b)在平面直角坐标系中第二象限内的概率==.

故答案为.

16、1．75×2

【解析】

试题解析：175 000=1．75×2．

考点：科学计数法----表示较大的数

17、6.7×106

【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【详解】

解：6700000用科学记数法表示应记为6.7×106，故选6.7×106.

【点睛】

本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数；表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

18、

【解析】
先根据正比例函数y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，可知k-1＜0；再根据它的图象与反比例函数y=的图象没有公共点，说明反比例函数y=

的图象经过一、三象限，k＞0，从而可以求出k的取值范围．

【详解】

∵y=（k-1）x的函数值y随x的增大而减小，
∴k-1＜0
∴k＜1
而y=（k-1）x的图象与反比例函数y=

的图象没有公共点，
∴k＞0
综合以上可知：0＜k＜1．
故答案为0＜k＜1．

【点睛】

本题考查的是一次函数与反比例函数的相关性质，清楚掌握函数中的k的意义是解决本题的关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19、（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元．（2）有6种购买方案．（3）最省钱的购买方案为，选购甲型设备4台，乙型设备6台．

【解析】
(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；

(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．

【详解】

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，

由题意得：，

解得：，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，

则，

∴,

∵取非负整数，

∴，

∴有6种购买方案；

(3)由题意：，

∴，

∴为4或5，

当时，购买资金为：(万元)，

当时，购买资金为：(万元)，

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系、不等关系列出方程组与不等式是解题的关键.

20、1

【解析】
首先计算负整数指数幂和开平方，再计算减法即可．

【详解】

解：原式＝9﹣3＝1．

【点睛】

此题主要考查了实数运算，关键是掌握负整数指数幂：为正整数）．

21、x＜5；数轴见解析

【解析】

【分析】将（x-2）当做一个整体，先移项，然后再按解一元一次不等式的一般步骤进行求解，求得解集后在数轴上表示即可.

【详解】移项，得 ，

去分母，得 ，

移项，得，

∴不等式的解集为，

在数轴上表示如图所示：

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，根据不等式的特点选择恰当的方法进行求解是关键.

22、（1）90；（2）144度；（3）105，120，75；（4）B

【解析】
（1）由条形图可得A演讲得分，由表格可得C笔试得分，据此补全图形即可；

（2）用360°乘以B对应的百分比可得答案；

（3）用总人数乘以A、B、C三人对应的百分比可得答案；

（4）根据加权平均数的定义计算可得．

【详解】

解：（1）由条形图知，A演讲得分为90分，

补全图形如下：

故答案为90；

（2）扇图中B同学对应的扇形圆心角为360°×40%＝144°，

故答案为144；

（3）A同学得票数为300×35%＝105，B同学得票数为300×40%＝120，C同学得票数为300×25%＝75，

故答案为105、120、75；

（4）A的最终得分为＝92.5（分），

B的最终得分为＝98（分），

C的最终得分为＝84（分），

∴B最终当选，

故答案为B．

【点睛】

本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

23、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；

（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．

试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；

（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，EF=DF，∴DF2+CD2=CF2，即DF2+42=（8﹣DF）2，∴DF=3，∴EF=3，∴图中阴影部分的面积=S△ACE﹣S△AEF=×4×8﹣×4×3=1．

点睛：本题考查了翻折变换﹣折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

24、 (1)2;(2) x﹣y．

【解析】

分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.

详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；

（2）原式=•=x﹣y．

点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

25、（1）AC=；（2）．

【解析】

【分析】（1）过A作AE⊥BC，在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可；

（2）由DF垂直平分BC，求出BF的长，利用锐角三角函数定义求出DF的长，利用勾股定理求出BD的长，进而求出AD的长，即可求出所求．

【详解】（1）如图，过点A作AE⊥BC，

在Rt△ABE中，tan∠ABC=，AB=5，

∴AE=3，BE=4，

∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，

在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；

（2）∵DF垂直平分BC，

∴BD=CD，BF=CF=，

∵tan∠DBF=，

∴DF=，

在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，

∴AD=5﹣=，

则．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线、根据边角关系熟练应用三角函数进行解答是解题的关键.

26、∵平分平分，

∴

在与中，

．

【解析】

分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．

解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，

∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，

∵∠ABC=∠DCB，

∴∠ACB=∠DBC，

∵在△ABC与△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB，

∴AB=DC．

27、见解析

【解析】

试题分析：已知AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等可得∠B=∠ECD，再根据SAS证明△ABC≌△ECD全，由全等三角形对应边相等即可得AC=ED．

试题解析：∵AB∥CD，∴∠B=∠DCE．在△ABC和△ECD中，∴△ABC≌△ECD（SAS），∴AC=ED．

考点：平行线的性质；全等三角形的判定及性质．