2022届四川省绵阳市绵阳外国语校中考数学仿真试卷含解析

这是一份2022届四川省绵阳市绵阳外国语校中考数学仿真试卷含解析，共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，|–|的倒数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
2．在实数，，，中，其中最小的实数是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，是由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，则拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是（　　）

A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )

A． B． C．- D．
5．如图的几何体是由五个小正方体组合而成的，则这个几何体的左视图是( )

A． B．
C． D．
6．|–|的倒数是（ ）
A．–2 B．– C． D．2
7．如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，连接AF交CG于M点，则FM=（　　）

A． B． C． D．
8．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是( )

A．-2 B．2 C．-4 D．4
9．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )
A．50 B．0.02 C．0.1 D．1
10．如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，四边形DEFG为矩形，DE=2cm， EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图所示，在长为10m、宽为8m的长方形空地上，沿平行于各边的方向分割出三个全等的小长方形花圃则其中一个小长方形花圃的周长是______m.

12．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．

平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．

13．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是 ．
14．4是_____的算术平方根．
15．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．

16．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝_____．
17．若二次根式有意义，则x的取值范围为__________．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，CN为⊙O的切线，OM⊥AB于点O，分别交AC、CN于D、M两点．求证：MD=MC；若⊙O的半径为5，AC=4，求MC的长．

19．（5分）试探究：
小张在数学实践活动中，画了一个△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以点B为圆心，BC为半径画弧交AB于点D，然后以A为圆心，AD长为半径画弧交AC于点E，如图1，则AE＝　 　；此时小张发现AE2＝AC•EC，请同学们验证小张的发现是否正确．
拓展延伸：
小张利用图1中的线段AC及点E，构造AE＝EF＝FC，连接AF，得到图2，试完成以下问题：
（1）求证：△ACF∽△FCE；
（2）求∠A的度数；
（3）求cos∠A的值；
应用迁移：利用上面的结论，求半径为2的圆内接正十边形的边长．

20．（8分）综合与探究
如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（﹣2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（﹣4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处．
（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；
（2）设点F的横坐标为x（﹣4＜x＜4），解决下列问题：
①当点G与点D重合时，求平移距离m的值；
②用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；
（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD．是否存在点F，使△FDP与△FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由．

21．（10分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．
22．（10分）近几年“雾霾”成为全社会关注的话题某校环保志愿者小组对该市2018年空气质量进行调查，从全年365天中随机抽查了50天的空气质量指数（AQI），得到以下数据：43、62、80、78、46、78、23、59、32、78、86、125、98、116、86、69、28、43、58、87、75、116、178、146、57、26、43、59、77、103、126、159、201、289、315、253、196、102、93、72、56、43、39、44、47、34、31、29、43、1．
（1）请你完成如下的统计表；
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数






（2）请你根据题中所给信息绘制该市2018年空气质量等级条形统计图；
（3）请你估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数．
23．（12分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）．请你根据图中所给的信息解答下列问题：
请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有_ ▲ 人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？
24．（14分）4月9日上午8时，2017 徐州国际马拉松赛鸣枪开跑，一名岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛，下面是两个孩子与记者的对话：

根据对话内容，请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据俯视图的概念可知, 只需找到从上面看所得到的图形即可.
【详解】
解: 从上面看易得: 有2列小正方形, 第1列有2个正方形, 第2列有2个正方形，故选C.
【点睛】
考查下三视图的概念; 主视图、 左视图、 俯视图是分别从物体正面、 左面和上面看所得到的图形;
2、B
【解析】
由正数大于一切负数，负数小于0，正数大于0，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可求解．
【详解】
解：∵0，-2，1，中，-2＜0＜1＜，
∴其中最小的实数为-2；
故选：B．
【点睛】
本题考查了实数的大小比较，关键是掌握：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
3、B
【解析】
俯视图是从上面看几何体得到的图形，据此进行判断即可．
【详解】
由7个相同的小立方体木块堆成的一个几何体，拿掉1个小立方体木块之后，这个几何体的主（正）视图没变，得
拿掉第一排的小正方形，
拿掉这个小立方体木块之后的几何体的俯视图是，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：俯视图就是从几何体上面看到的图形．
4、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
5、D
【解析】
找到从左面看到的图形即可.
【详解】
从左面上看是D项的图形.故选D.
【点睛】
本题考查三视图的知识，左视图是从物体左面看到的视图.
6、D
【解析】
根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案．
【详解】
|−|=，的倒数是2；
∴|−|的倒数是2，
故选D．
【点睛】
本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键．
7、C
【解析】
由正方形的性质知DG=CG-CD=2、AD∥GF，据此证△ADM∽△FGM得 , 求出GM的长，再利用勾股定理求解可得答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，
∴AD=CD=BC=1、CE=CG=GF=3，∠ADM=∠G=90°，
∴DG=CG-CD=2，AD∥GF，
则△ADM∽△FGM，
∴，即 ,
解得：GM= ,
∴FM= = = ,
故选：C．
【点睛】
本题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握正方形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点．
8、C
【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题
【详解】
解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、D
【解析】
所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.
10、A
【解析】
∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°，
∴AB=4，
由勾股定理得：AC=2，
∵四边形DEFG为矩形，∠C=90，
∴DE=GF=2，∠C=∠DEF=90°，
∴AC∥DE，
此题有三种情况：
（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC，
∴，
即，
解得：EH=x，
所以y=•x•x=x2，
∵x 、y之间是二次函数，
所以所选答案C错误，答案D错误，
∵a=＞0，开口向上；
（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=×2×2=2，
（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=X﹣6，
∴y=s1﹣s2，
=×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），
=﹣x2+6x﹣16，
∵﹣＜0，
∴开口向下，
所以答案A正确，答案B错误，
故选A．
点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、12
【解析】
由图形可看出：小矩形的2个长+一个宽=10m，小矩形的2个宽+一个长=8m，设出长和宽，列出方程组解之即可求得答案．
【详解】
解：设小长方形花圃的长为xm，宽为ym，由题意得，解得，所以其中一个小长方形花圃的周长是.
【点睛】
此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：数形结合，弄懂题意，找出等量关系，列出方程组．本题也可以让列出的两个方程相加，得3（x+y）=18，于是x+y=6，所以周长即为2（x+y）=12，问题得解.这种思路用了整体的数学思想，显得较为简捷.
12、84.2
【解析】
小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2.
13、
【解析】
试题分析：根据概率的意义，用符合条件的数量除以总数即可，即.
考点：概率
14、16.
【解析】
试题解析：∵42=16，
∴4是16的算术平方根．
考点：算术平方根．
15、或或1
【解析】
如图所示：
①当AP=AE=1时，∵∠BAD=90°，∴△AEP是等腰直角三角形，∴底边PE=AE=；
②当PE=AE=1时，∵BE=AB﹣AE=8﹣1=3，∠B=90°，∴PB==4，∴底边AP===；
③当PA=PE时，底边AE=1；
综上所述：等腰三角形AEP的对边长为或或1；
故答案为或或1．

16、
【解析】
根据∠A的正弦求出∠A＝60°，再根据30°的正弦值求解即可．
【详解】
解：∵，
∴∠A＝60°，
∴．
故答案为．
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键．
17、x≥﹣．
【解析】
考点：二次根式有意义的条件．
根据二次根式的意义，被开方数是非负数求解．
解：根据题意得：1+2x≥0，
解得x≥-．
故答案为x≥-．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）证明见解析；（2）MC=.
【解析】
【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可．
【详解】（1）连接OC，

∵CN为⊙O的切线，
∴OC⊥CM，∠OCA+∠ACM=90°，
∵OM⊥AB，
∴∠OAC+∠ODA=90°，
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∴∠ACM=∠ODA=∠CDM，
∴MD=MC；
（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴BC==2，
∵∠AOD=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOD∽△ACB，
∴，即，
可得：OD=2.5，
设MC=MD=x，在Rt△OCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，
解得：x=，
即MC=．
【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.
19、（1）小张的发现正确；（2）详见解析；（3）∠A＝36°；（4）
【解析】
尝试探究：根据勾股定理计算即可；
拓展延伸：（1）由AE2＝AC•EC，推出 ，又AE＝FC，推出 ，即可解问题；
（2）利用相似三角形的性质即可解决问题；
（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，根据cos∠A＝ ，求出AM、AF即可；
应用迁移：利用（3）中结论即可解决问题；
【详解】
解：尝试探究：﹣1；
∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，
∴AB＝，
∴AD＝AE＝，
∵AE2＝（）2＝6﹣2，
AC•EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣ ，
∴AE2＝AC•EC，
∴小张的发现正确；
拓展延伸：
（1）∵AE2＝AC•EC，
∴
∵AE＝FC，
∴，
又∵∠C＝∠C，
∴△ACF∽△FCE；
（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，
又∵EF＝FC，
∴∠C＝∠CEF，
∴∠AFC＝∠C，
∴AC＝AF，
∵AE＝EF，
∴∠A＝∠AFE，
∴∠FEC＝2∠A，
∵EF＝FC，
∴∠C＝2∠A，
∵∠AFC＝∠C＝2∠A，
∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，
∴∠A＝36°；
（3）如图，过点F作FM⊥AC交AC于点M，

由尝试探究可知AE＝ ，
EC＝，
∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，
∴ME＝ ，
∴AM＝ ，
∴cos∠A＝ ；
应用迁移：
∵正十边形的中心角等于 ＝36°，且是半径为2的圆内接正十边形，
∴如图，当点A是圆内接正十边形的圆心，AC和AF都是圆的半径，FC是正十边形的边长时，
设AF＝AC＝2，FC＝EF＝AE＝x，
∵△ACF∽△FCE，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴半径为2的圆内接正十边形的边长为．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，学会利用数形结合的思想思考问题，属于中考压轴题．
20、（3）（﹣4，﹣6）；（3）①-3；②4；（2）F的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，）．
【解析】
（3）先将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；
（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GF∥x轴，故可得F的纵坐标， 再将y=﹣2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；
②设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；
（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据△FDP与△FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3．已知FP∥HD，则FH：HG=3：3．再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.
【详解】
解：（3）将A（﹣3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，
解得：，
∴抛物线的表达式为y=﹣x3+x+2，
把E（﹣4，y）代入得：y=﹣6，
∴点E的坐标为（﹣4，﹣6）．
（3）①设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（﹣4，﹣6）代入得：，
解得：，
∴直线BD的表达式为y=x﹣2．
把x=0代入y=x﹣2得：y=﹣2，
∴D（0，﹣2）．
当点G与点D重合时，G的坐标为（0，﹣2）．
∵GF∥x轴，
∴F的纵坐标为﹣2．
将y=﹣2代入抛物线的解析式得：﹣x3+x+2=﹣2，
解得：x=+3或x=﹣+3．
∵﹣4＜x＜4，
∴点F的坐标为（﹣+3，﹣2）．
∴m=FG=﹣3．
②设点F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）﹣2），
∴﹣x3+x+2=（x+m）﹣2，化简得，m=﹣x3+4，
∵﹣＜0，
∴m有最大值，
当x=0时，m的最大值为4．
（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：

∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，
∴PD：DG=3：3．
∵FP∥HD，
∴FH：HG=3：3．
设F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（﹣3x，﹣x﹣2），
∴﹣x3+x+2=﹣x﹣2，整理得：x3﹣6x﹣36=0，
解得：x=﹣3或x=4（舍去），
∴点F的坐标为（﹣3，0）．
当点F在x轴的右侧时，如下图所示：

∵△FDP与△FDG的面积比为3：3，
∴PD：DG=3：3．
∵FP∥HD，
∴FH：HG=3：3．
设F的坐标为（x，﹣x3+x+2），则点G的坐标为（3x， x﹣2），
∴﹣x3+x+2=x﹣2，整理得：x3+3x﹣36=0，
解得：x=﹣3或x=﹣﹣3（舍去），
∴点F的坐标为（﹣3，）．
综上所述，点F的坐标为（﹣3，0）或（﹣3，）．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.
21、（1）1（2）10%．
【解析】
试题分析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据“按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元”建立方程，解方程即可；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据“原定票价经过连续二次降价后降为324元”建立方程，解方程即可．
试题解析：（1）设每张门票的原定票价为x元，则现在每张门票的票价为（x-80）元，根据题意得
，
解得x=1．
经检验，x=1是原方程的根．
答：每张门票的原定票价为1元；
（2）设平均每次降价的百分率为y，根据题意得
1（1-y）2=324，
解得：y1=0.1，y2=1.9（不合题意，舍去）．
答：平均每次降价10%．
考点：1.一元二次方程的应用；2.分式方程的应用．
22、（1）补全统计表见解析；（2）该市2018年空气质量等级条形统计图见解析；（3）29天．
【解析】
（1）由已知数据即可得；
（2）根据统计表作图即可得；
（3）全年365天乘以样本中“重度污染”和“严重污染”的天数和所占比例．
【详解】
（1）补全统计表如下：
AQI
0～50
51～100
101～150
151～200
201～250
300以上
质量等级
A（优）
B（良）
C（轻度污染）
D（中度污染）
E（重度污染）
F（严重污染）
天数
16
20
7
3
3
1
（2）该市2018年空气质量等级条形统计图如下：

（3）估计该市全年空气质量等级为“重度污染”和“严重污染”的天数为365×≈29天．
【点睛】
本题考查了条形统计图的应用与用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23、（1）见解析；（2）1；（3）估计全校达标的学生有10人
【解析】
（1）成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比-成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数÷不合格人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数．
（2）将成绩一般和优秀的人数相加即可；
（3）该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=1200×成绩达标的学生所占的百分比．
【详解】
解：（1）成绩一般的学生占的百分比=1﹣20%﹣50%=30%，
测试的学生总数=24÷20%=120人，
成绩优秀的人数=120×50%=60人，
所补充图形如下所示：

（2）该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1．
（3）1200×（50%+30%）=10（人）．
答：估计全校达标的学生有10人．
24、今年妹妹6岁，哥哥10岁．
【解析】
试题分析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，根据两个孩子的对话，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
试题解析：设今年妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁，
根据题意得：

解得： ．
答：今年妹妹6岁，哥哥10岁．
考点：二元一次方程组的应用．