2022届新希望教育达标名校中考试题猜想数学试卷含解析
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这是一份2022届新希望教育达标名校中考试题猜想数学试卷含解析,共27页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,汽车刹车后行驶的距离s,不等式组的解集为等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为( )
A. B. C. D.
2.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于( )
A.30° B.35° C.40° D.50°
3.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为( )
A. B. C.5 D.
4.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是( )
A. B. C. D.
5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是( )
A. B. C.- D.
6.如图所示,从☉O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,已知∠A=26°,则∠ACB的度数为( )
A.32° B.30° C.26° D.13°
7.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶的时间t(单位:s)的函数解析式是s=20t﹣5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是( )
A.10m B.20m C.30m D.40m
8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为( )
A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg
9.不等式组的解集为.则的取值范围为( )
A. B. C. D.
10.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为
A. B. C. D.
11.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
12.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )
A. B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.计算:(+)=_____.
14.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
15.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.
16.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.
17.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是 .
18.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
20.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.
(1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
(2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;
(3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)
21.(6分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;
(3)在y轴上是否存在点F,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.
23.(8分)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由.在图①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.
24.(10分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.
填空:n的值为 ,k的值为 ; 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
25.(10分)如图所示,内接于圆O,于D;
(1)如图1,当AB为直径,求证:;
(2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;
(3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.
26.(12分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
(1)求证:四边形是菱形;
(2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .
27.(12分)解方程:
(1)x2﹣7x﹣18=0
(2)3x(x﹣1)=2﹣2x
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、D
【解析】
分析:
详解:如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故选:D.
点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.
2、C
【解析】
分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
解答:解:∵∠APD是△APC的外角,
∴∠APD=∠C+∠A;
∵∠A=30°,∠APD=70°,
∴∠C=∠APD-∠A=40°;
∴∠B=∠C=40°;
故选C.
3、D
【解析】
解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴ AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.
在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE= ==,即PA+PB的最小值为.故选D.
4、D
【解析】
根据要求画出图形,即可解决问题.
【详解】
解:根据题意,作出图形,如图:
观察图象可知:A2(4,2);
故选:D.
【点睛】
本题考查平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确画出图象,属于中考常考题型.
5、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.
【详解】
∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
∴AB=,
∴S扇形ABD=,
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=,
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.
6、A
【解析】
连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC,根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
【详解】
连接OB,
∵AB与☉O相切于点B,
∴∠OBA=90°,
∵∠A=26°,
∴∠AOB=90°-26°=64°,
∵OB=OC,
∴∠C=∠OBC,
∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,
∴∠C=32°.
故选A.
【点睛】
本题考查了切线的性质,利用切线的性质,结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.
7、B
【解析】
利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.
【详解】
∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,
∴汽车刹车后到停下来前进了20m.
故选B.
【点睛】
此题主要考查了利用配方法求最值的问题,根据已知得出顶点式是解题关键.
8、D
【解析】
试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.
9、B
【解析】
求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.
【详解】
解:解不等式组,得.
∵不等式组的解集为x<2,
∴k+1≥2,
解得k≥1.
故选:B.
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中.
10、C
【解析】
科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:将9500000000000km用科学记数法表示为.
故选C.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
11、C
【解析】
根据图像可得:a
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