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    2022届新希望教育达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

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    2022届新希望教育达标名校中考试题猜想数学试卷含解析

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    这是一份2022届新希望教育达标名校中考试题猜想数学试卷含解析,共27页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,汽车刹车后行驶的距离s,不等式组的解集为等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为( )

    A. B. C. D.
    2.如图,⊙O中,弦AB、CD相交于点P,若∠A=30°,∠APD=70°,则∠B等于(  )

    A.30° B.35° C.40° D.50°
    3.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,动点P满足S△PAB=S矩形ABCD,则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为(  )

    A. B. C.5 D.
    4.如图,在平面直角坐标系中,位于第二象限,点的坐标是,先把向右平移3个单位长度得到,再把绕点顺时针旋转得到,则点的对应点的坐标是( )

    A. B. C. D.
    5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=1,将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,点B经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积是( )

    A. B. C.- D.
    6.如图所示,从☉O外一点A引圆的切线AB,切点为B,连接AO并延长交圆于点C,连接BC,已知∠A=26°,则∠ACB的度数为( )

    A.32° B.30° C.26° D.13°
    7.汽车刹车后行驶的距离s(单位:m)关于行驶的时间t(单位:s)的函数解析式是s=20t﹣5t2,汽车刹车后停下来前进的距离是(  )
    A.10m B.20m C.30m D.40m
    8.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量.把130000000kg用科学记数法可表示为( )
    A.13×kg B.0.13×kg C.1.3×kg D.1.3×kg
    9.不等式组的解集为.则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    10.光年天文学中的距离单位,1光年大约是9500000000000km,用科学记数法表示为  
    A. B. C. D.
    11.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下四个结论:①abc=0,②a+b+c>0,③a>b,④4ac﹣b2<0;其中正确的结论有(  )

    A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
    12.某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口,周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩,则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是( )
    A. B. C. D.
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.计算:(+)=_____.
    14.把多项式x3﹣25x分解因式的结果是_____
    15.若关于x的不等式组恰有3个整数解,则字母a的取值范围是_____.
    16.二次函数的图象与y轴的交点坐标是________.
    17.如图,有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD,将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点,两条直角边分别与CD交于点F,与CB延长线交于点E.则四边形AECF的面积是 .
    18.若正多边形的一个内角等于140°,则这个正多边形的边数是_______.
    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,△ABC内接于⊙O,且AB为⊙O的直径,OD⊥AB,与AC交于点E,与过点C的⊙O的切线交于点D.
    若AC=4,BC=2,求OE的长.试判断∠A与∠CDE的数量关系,并说明理由.
    20.(6分)如图,在矩形ABCD中,AB═2,AD=,P是BC边上的一点,且BP=2CP.
    (1)用尺规在图①中作出CD边上的中点E,连接AE、BE(保留作图痕迹,不写作法);
    (2)如图②,在(1)的条体下,判断EB是否平分∠AEC,并说明理由;
    (3)如图③,在(2)的条件下,连接EP并廷长交AB的廷长线于点F,连接AP,不添加辅助线,△PFB能否由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形?如果能,说明理由,并写出两种方法(指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离)

    21.(6分)某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图.根据图中信息解答下列问题:
    该超市“元旦”期间共销售   个绿色鸡蛋,A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是   度;补全条形统计图;如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个,请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数?
    22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A,B,C三点,其中点B的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4);点D的坐标为(0,2),点P为二次函数图象上的动点.
    (1)求二次函数的表达式;
    (2)当点P位于第二象限内二次函数的图象上时,连接AD,AP,以AD,AP为邻边作平行四边形APED,设平行四边形APED的面积为S,求S的最大值;
    (3)在y轴上是否存在点F,使∠PDF与∠ADO互余?若存在,直接写出点P的横坐标;若不存在,请说明理由.

    23.(8分)如图①,在正方形ABCD中,△AEF的顶点E,F分别在BC,CD边上,高AG与正方形的边长相等,求∠EAF的度数.如图②,在Rt△ABD中,∠BAD=90°,AB=AD,点M,N是BD边上的任意两点,且∠MAN=45°,将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置,连接NH,试判断MN2,ND2,DH2之间的数量关系,并说明理由.在图①中,若EG=4,GF=6,求正方形ABCD的边长.

    24.(10分)如图,已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A(4,n),与轴相交于点B.
    填空:n的值为  ,k的值为  ; 以AB为边作菱形ABCD,使点C在轴正半轴上,点D在第一象限,求点D的坐标; 考察反比函数的图象,当时,请直接写出自变量的取值范围.
    25.(10分)如图所示,内接于圆O,于D;
    (1)如图1,当AB为直径,求证:;
    (2)如图2,当AB为非直径的弦,连接OB,则(1)的结论是否成立?若成立请证明,不成立说明由;
    (3)如图3,在(2)的条件下,作于E,交CD于点F,连接ED,且,若,,求CF的长度.

    26.(12分)已知:如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,与对角线交于点,∥,且FG=EF.
    (1)求证:四边形是菱形;
    (2)联结AE,又知AC⊥ED,求证: .

    27.(12分)解方程:
    (1)x2﹣7x﹣18=0
    (2)3x(x﹣1)=2﹣2x



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、D
    【解析】
    分析:
    详解:如图,

    ∵AB⊥CD,CE⊥AD,
    ∴∠1=∠2,
    又∵∠3=∠4,
    ∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
    即∠A=∠C.
    ∵BF⊥AD,
    ∴∠CED=∠BFD=90°,
    ∵AB=CD,
    ∴△ABF≌△CDE,
    ∴AF=CE=a,ED=BF=b,
    又∵EF=c,
    ∴AD=a+b-c.
    故选:D.
    点睛:本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.
    2、C
    【解析】
    分析:欲求∠B的度数,需求出同弧所对的圆周角∠C的度数;△APC中,已知了∠A及外角∠APD的度数,即可由三角形的外角性质求出∠C的度数,由此得解.
    解答:解:∵∠APD是△APC的外角,
    ∴∠APD=∠C+∠A;
    ∵∠A=30°,∠APD=70°,
    ∴∠C=∠APD-∠A=40°;
    ∴∠B=∠C=40°;
    故选C.
    3、D
    【解析】
    解:设△ABP中AB边上的高是h.∵S△PAB=S矩形ABCD,∴ AB•h=AB•AD,∴h=AD=2,∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE就是所求的最短距离.
    在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,∴BE= ==,即PA+PB的最小值为.故选D.

    4、D
    【解析】
    根据要求画出图形,即可解决问题.
    【详解】
    解:根据题意,作出图形,如图:

    观察图象可知:A2(4,2);
    故选:D.
    【点睛】
    本题考查平移变换,旋转变换等知识,解题的关键是正确画出图象,属于中考常考题型.
    5、A
    【解析】
    先根据勾股定理得到AB=,再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD,由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB,于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD.
    【详解】
    ∵∠ACB=90°,AC=BC=1,
    ∴AB=,
    ∴S扇形ABD=,
    又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE,
    ∴Rt△ADE≌Rt△ACB,
    ∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=,
    故选A.
    【点睛】
    本题考查扇形面积计算,熟记扇形面积公式,采用作差法计算面积是解题的关键.
    6、A
    【解析】
    连接OB,根据切线的性质和直角三角形的两锐角互余求得∠AOB=64°,再由等腰三角形的性质可得∠C=∠OBC,根据三角形外角的性质即可求得∠ACB的度数.
    【详解】
    连接OB,
    ∵AB与☉O相切于点B,
    ∴∠OBA=90°,
    ∵∠A=26°,
    ∴∠AOB=90°-26°=64°,
    ∵OB=OC,
    ∴∠C=∠OBC,
    ∴∠AOB=∠C+∠OBC=2∠C,
    ∴∠C=32°.

    故选A.
    【点睛】
    本题考查了切线的性质,利用切线的性质,结合三角形外角的性质求出角的度数是解决本题的关键.
    7、B
    【解析】
    利用配方法求二次函数最值的方法解答即可.
    【详解】
    ∵s=20t-5t2=-5(t-2)2+20,
    ∴汽车刹车后到停下来前进了20m.
    故选B.
    【点睛】
    此题主要考查了利用配方法求最值的问题,根据已知得出顶点式是解题关键.
    8、D
    【解析】
    试题分析:科学计数法是指:a×,且,n为原数的整数位数减一.
    9、B
    【解析】
    求出不等式组的解集,根据已知得出关于k的不等式,求出不等式的解集即可.
    【详解】
    解:解不等式组,得.
    ∵不等式组的解集为x<2,
    ∴k+1≥2,
    解得k≥1.
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组的解集和已知得出关于k的不等式,难度适中.
    10、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    解:将9500000000000km用科学记数法表示为.
    故选C.
    【点睛】
    本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    11、C
    【解析】
    根据图像可得:a

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