2022届上海市浦东新区建平香梅中学中考考前最后一卷数学试卷含解析

这是一份2022届上海市浦东新区建平香梅中学中考考前最后一卷数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了下列计算正确的是，估算的值是在，函数y＝mx2+等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（　　）
A．2.536×104人 B．2.536×105人 C．2.536×106人 D．2.536×107人
2．二元一次方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
3．如图，在圆O中，直径AB平分弦CD于点E，且CD=4，连接AC，OD,若∠A与∠DOB互余，则EB的长是（ ）

A．2 B．4 C． D．2
4．下列计算正确的是（　　）
A．3a﹣2a＝1 B．a2+a5＝a7 C．（ab）3＝ab3 D．a2•a4＝a6
5．估算的值是在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
6．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD=③S平行四边形ABCD=AB•AC④OE=AD⑤S△APO=，正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5
7．函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，则m的值为（　　）
A．0 B．0或2 C．0或2或﹣2 D．2或﹣2
8．如图，在平面直角坐标系中，是反比例函数的图像上一点，过点做轴于点，若的面积为2，则的值是( )

A．-2 B．2 C．-4 D．4
9．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )

A．90° B．30° C．45° D．60°
10．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM=ON；③PA=PC；④∠BPO=∠DPO，正确的个数是（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝_____．
12．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于____________．

13．若一组数据1，2，3，的平均数是2，则的值为______．
14．在平面直角坐标系xOy中，点A（4，3）为⊙O上一点，B为⊙O内一点，请写出一个符合条件要求的点B的坐标______．

15．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝40°，则∠OAC＝____度．

16．如图，已知⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=58°，则∠BCD的度数是_____．

17．Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若, 则 ．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，
求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．

19．（5分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．

20．（8分）（1）计算：；
（2）化简，然后选一个合适的数代入求值．
21．（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是　 　、　 　；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝　 　；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．

22．（10分）黄石市在创建国家级文明卫生城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A，B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元．
（1）求A种，B种树木每棵各多少元；
（2）因布局需要，购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．
23．（12分）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PA、PB、AB、OP，已知PB是⊙O的切线．
(1)求证：∠PBA=∠C；
(2)若OP∥BC，且OP=9，⊙O的半径为3，求BC的长．

24．（14分）如图所示，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A(2，n)，与x轴交于点C．求双曲线解析式；点P在x轴上，如果△ACP的面积为5，求点P的坐标.




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
2536000人=2.536×106人．
故选C．
【点睛】
本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
2、C
【解析】
利用加减消元法解这个二元一次方程组.
【详解】
解：
①-②2，得：y=-2，
将y=-2代入②，得：2x-2=4，
解得，x=3，
所以原方程组的解是.
故选C.
【点睛】
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点，解此题的关键是把二元一次方程组转化成一元一次方程，题目比较典型，难度适中.
3、D
【解析】
连接CO，由直径AB平分弦CD及垂径定理知∠COB=∠DOB，则∠A与∠COB互余，由圆周角定理知∠A=30°，∠COE=60°，则∠OCE=30°，设OE=x,则CO=2x,利用勾股定理即可求出x，再求出BE即可.
【详解】
连接CO，∵AB平分CD，
∴∠COB=∠DOB，AB⊥CD，CE=DE=2
∵∠A与∠DOB互余，
∴∠A+∠COB=90°，
又∠COB=2∠A，
∴∠A=30°，∠COE=60°，
∴∠OCE=30°，
设OE=x,则CO=2x,
∴CO2=OE2+CE2
即(2x)2=x2+(2)2
解得x=2，
∴BO=CO=4，
∴BE=CO-OE=2.
故选D.

【点睛】
此题主要考查圆内的综合问题，解题的关键是熟知垂径定理、圆周角定理及勾股定理.
4、D
【解析】
根据合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则依次计算后即可解答.
【详解】
∵3a﹣2a＝a，∴选项A不正确；
∵a2+a5≠a7，∴选项B不正确；
∵（ab）3＝a3b3，∴选项C不正确；
∵a2•a4＝a6，∴选项D正确．
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则、积的乘方及同底数幂的乘法的运算法则，熟练运用法则是解决问题的关键.
5、C
【解析】
求出＜＜，推出4＜＜5，即可得出答案．
【详解】
∵＜＜，
∴4＜＜5，
∴的值是在4和5之间．
故选：C．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小和二次根式的性质，解此题的关键是得出＜＜，题目比较好，难度不大．
6、D
【解析】
①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
②先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OE∥AB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；
④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=OE•OC=，，代入可得结论．
【详解】
①∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE=1，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=BE=1，
∵BC=2，
∴EC=1，
∴AE=EC，
∴∠EAC=∠ACE，
∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，
∴∠ACE=30°，
∵AD∥BC，
∴∠CAD=∠ACE=30°，
故①正确；
②∵BE=EC，OA=OC，
∴OE=AB=，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△EOC中，OC=，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD=∠BAD=120°，
∴∠ACB=30°，
∴∠ACD=90°，
Rt△OCD中，OD=，
∴BD=2OD=，故②正确；
③由②知：∠BAC=90°，
∴S▱ABCD=AB•AC，
故③正确；
④由②知：OE是△ABC的中位线，
又AB=BC，BC=AD，
∴OE=AB=AD，故④正确；
⑤∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC=，
∴S△AOE=S△EOC=OE•OC=××，
∵OE∥AB，
∴，
∴，
∴S△AOP= S△AOE==，故⑤正确；
本题正确的有：①②③④⑤，5个，
故选D．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．
7、C
【解析】
根据函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，利用分类讨论的方法可以求得m的值，本题得以解决．
【详解】
解：∵函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
∴当m＝0时，y＝2x+1，此时y＝0时，x＝﹣0.5，该函数与x轴有一个交点，
当m≠0时，函数y＝mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，
则△＝（m+2）2﹣4m（m+1）＝0，解得，m1＝2，m2＝﹣2，
由上可得，m的值为0或2或﹣2，
故选：C．
【点睛】
本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用分类讨论的数学思想解答．
8、C
【解析】
根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题
【详解】
解：∵过点P作PQ⊥x轴于点Q，△OPQ的面积为2，
∴||=2，
∵k＜0，
∴k=-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
9、C
【解析】
根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．
【详解】
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，
∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，
∴△CEF是等腰直角三角形，
∴∠EFC=45°.
故选：C.
【点睛】
本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边相等，故 为等腰直角三角形.
10、D
【解析】
如图连接OB、OD；

∵AB=CD，
∴=，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM=MB，CN=ND，
∴BM=DN，
∵OB=OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM=ON，故②正确，
∵OP=OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM=PN，∠OPB=∠OPD，故④正确，
∵AM=CN，
∴PA=PC，故③正确，
故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
根据白球的概率公式=列出方程求解即可．
【详解】
不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有n+4个球，其中白球4个，
根据古典型概率公式知：P（白球）==．
解得：n=1，
故答案为1．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
12、58°
【解析】

如图,∠2=180°−50°−72°=58°，
∵两个三角形全等，
∴∠1=∠2=58°.
故答案为58°.
13、1
【解析】
根据这组数据的平均数是1和平均数的计算公式列式计算即可．
【详解】
∵数据1，1，3，的平均数是1，
∴，
解得：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了平均数的定义，根据平均数的定义建立方程求解是解题的关键．
14、（2，2）．
【解析】
连结OA，根据勾股定理可求OA，再根据点与圆的位置关系可得一个符合要求的点B的坐标．
【详解】
如图，连结OA，
OA＝＝5，
∵B为⊙O内一点，
∴符合要求的点B的坐标（2，2）答案不唯一．
故答案为：（2，2）．

【点睛】
考查了点与圆的位置关系，坐标与图形性质，关键是根据勾股定理得到OA的长．
15、50
【解析】
根据BC是直径得出∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°，再根据半径相等所对应的角相等求出∠BAO，在直角三角形BAC中即可求出∠OAC
【详解】
∵BC是直径，∠D＝40°，
∴∠B＝∠D＝40°，∠BAC＝90°．
∵OA＝OB，
∴∠BAO＝∠B＝40°，
∴∠OAC＝∠BAC﹣∠BAO＝90°﹣40°＝50°．
故答案为：50
【点睛】
本题考查了圆的基本概念、角的概念及其计算等腰三角形以及三角形的基本概念，熟悉掌握概念是解题的关键
16、32°
【解析】
根据直径所对的圆周角是直角得到∠ADB=90°，求出∠A的度数，根据圆周角定理解答即可．
【详解】
∵AB是⊙O的直径， 
∴∠ADB=90°， 
∵∠ABD=58°， 
∴∠A=32°， 
∴∠BCD=32°， 
故答案为32°．
17、
【解析】
利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．
【详解】
如图，

∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，
∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，
∴△CAB∽△ADB，
∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，
又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，
∴AB：BC=1：1．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、见解析.
【解析】
根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．
【详解】
∵点P在∠ABC的平分线上，
∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），
∵点P在线段BD的垂直平分线上，
∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），
如图所示：

【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.
19、 (1) 1；(2)
【解析】
（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=（AC+BC-AB）求解；
（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则CG=x，由（1）可知CO=r=，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．
试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得AB==5，
∴☉O的半径r=(AC+BC-AB)=(4+3-5)=1；
(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，
由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，
∴GP=PC=x，
∵Rt△AGP∽Rt△ABC，
∴=，解得x=，
即GP=，CG=，
∴OG=CG-CO=-=，
在Rt△ODG中，DG==.

20、（1）0；（2），答案不唯一，只要x≠±1，0即可，当x=10时，．
【解析】
（1）根据有理数的乘方法则、零次幂的性质、特殊角的三角函数值计算即可；
（2）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后约分，再根据分式有意义的条件把x=10代入计算即可．
【详解】
解：（1）原式=
=1﹣3+2+1﹣1
=0；
（2）原式=
=
由题意可知，x≠1
∴当x=10时，
原式=
=．
【点睛】
本题考查实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；分式的化简求值，掌握计算法则正确计算是本题的解题关键．
21、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1．
【解析】
（1）依据点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；
（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，△ABP的面积；
（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可．
【详解】
（1）∵点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，∴自变量为x，因变量为y．
故答案为x，y；
（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，△ABP的面积为y=2．
故答案为2；
（3）根据图象得：BC=4，此时△ABP为2，∴AB•BC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；
由图象得：DC=9﹣4=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键．
22、 (1) A种树每棵2元，B种树每棵80元；(2) 当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，最少为8550元．
【解析】
（1）设A种树每棵x元，B种树每棵y元，根据“购买A种树木2棵，B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵，B种树木1棵，共需380元”列出方程组并解答；
（2）设购买A种树木为x棵，则购买B种树木为（2-x）棵，根据“购买A种树木的数量不少于B种树木数量的3倍”列出不等式并求得x的取值范围，结合实际付款总金额=0.9（A种树的金额+B种树的金额）进行解答．
【详解】
解：（1）设A种树木每棵x元，B种树木每棵y元，根据题意，得
，解得 ，
答：A种树木每棵2元，B种树木每棵80元．
（2）设购买A种树木x棵，则B种树木（2－x）棵，则x≥3（2－x）．解得x≥1．
又2－x≥0，解得x≤2．∴1≤x≤2．
设实际付款总额是y元，则y＝0.9[2x＋80（2－x）]．
即y＝18x＋7 3．
∵18＞0，y随x增大而增大，∴当x＝1时，y最小为18×1＋7 3＝8 550（元）．
答：当购买A种树木1棵，B种树木25棵时，所需费用最少，为8 550元．
23、 (1)证明见解析；(2)BC=1．
【解析】
（1）连接OB，根据切线的性质和圆周角定理求出∠PBO=∠ABC=90°，即可求出答案；
（2）求出△ABC∽△PBO，得出比例式，代入求出即可．
【详解】
(1)连接OB，

∵PB是⊙O的切线，∴PB⊥OB，∴∠PBA+∠OBA=90°，
∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∠C+∠BAC=90°，
∵OA=OB，∴∠OBA=∠BAO，∴∠PBA=∠C；
(2)∵⊙O的半径是3 ，
∴OB=3，AC=6，∵OP∥BC，∴∠BOP=∠OBC，
∵OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠BOP=∠C，∵∠ABC=∠PBO=90°，
∴△ABC∽△PBO，∴=，∴=，∴BC=1．
【点睛】
本题考查平行线的性质，切线的性质，相似三角形的性质和判定，圆周角定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解题关键．
24、（1）；（2）（，0）或
【解析】
（1）把A点坐标代入直线解析式可求得n的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式；
（2）设P（x，0），则可表示出PC的长，进一步表示出△ACP的面积，可得到关于x的方程，解方程可求得P点的坐标．
【详解】
解：（1）把A（2，n）代入直线解析式得：n=3，
∴A（2，3），
把A坐标代入y=，得k=6，
则双曲线解析式为y=．
（2）对于直线y=x+2，
令y=0，得到x=-4，即C（-4，0）．
设P（x，0），可得PC=|x+4|．
∵△ACP面积为5，
∴|x+4|•3=5，即|x+4|=2，
解得：x=-或x=-，
则P坐标为或．