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    2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析

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    2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析

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    这是一份2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,将点P等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项:
    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
    2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是(  )

    A. B. C. D.
    2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )

    A.(3 ,1) B.(3 ,2) C.(2 ,3) D.(1 ,3)
    3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是(      )
    A. B. C. D.
    4.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )
    A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)
    5.下列性质中菱形不一定具有的性质是( )
    A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
    C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形
    6.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有( )
    A.1种 B.2种 C.3种 D.6种
    7.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )

    A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
    8.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )

    A.150° B.140° C.130° D.120°
    9.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为(   )
    A.1     B.-1   C.2    D.-2
    10.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )

    A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
    C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %
    11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为(  )

    A.56° B.62° C.68° D.78°
    12.抛物线y=mx2﹣8x﹣8和x轴有交点,则m的取值范围是(  )
    A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠0
    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为__.

    14.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.
    15.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.
    16.分解因式:= .
    17.计算(﹣a2b)3=__.
    18.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD= ___________°.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19.(6分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.
    若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.
    20.(6分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.
    21.(6分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
    ①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
    ②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的   ;联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.

    22.(8分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.
    (1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
    (2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.
    23.(8分)计算: .
    24.(10分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)

    25.(10分)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.
    26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.
    (1)求证:AE=AD.
    (2)若AE=3,CD=4,求AB的长.

    27.(12分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
    命中环数
    6
    7
    8
    9
    10
    甲命中相应环数的次数
    0
    1
    3
    1
    0
    乙命中相应环数的次数
    2
    0
    0
    2
    1
    (1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
    (2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
    (3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)



    参考答案

    一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1、A
    【解析】
    利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
    【详解】
    ∵∠1=∠2,
    ∴AB∥CD,选项A符合题意;
    ∵∠3=∠4,
    ∴AD∥BC,选项B不合题意;
    ∵∠D=∠5,
    ∴AD∥BC,选项C不合题意;
    ∵∠B+∠BAD=180°,
    ∴AD∥BC,选项D不合题意,
    故选A.
    【点睛】
    此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
    2、D
    【解析】
    解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
    【详解】
    由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).
    故选D.

    3、C
    【解析】
    【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.
    【详解】
    设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得

    故选C
    【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.
    4、B
    【解析】
    试题分析:由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B.
    考点:点的平移.
    5、C
    【解析】
    根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质; ②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; ④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
    【详解】
    解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;
    B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;
    C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;
    D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;
    故选C.
    考点:菱形的性质
    6、C
    【解析】
    试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.
    考点:正方体相对两个面上的文字.
    7、D
    【解析】
    解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,
    ∴AE∥BC,故C选项正确,
    ∴∠EAC=∠C,故B选项正确,
    ∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,
    故选D.
    【点睛】
    本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.
    8、A
    【解析】
    直接根据圆周角定理即可得出结论.
    【详解】
    ∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,
    ∴∠AOC=2∠B=150°.
    故选A.
    9、A
    【解析】
    试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.
    故选A
    10、C
    【解析】
    【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
    【详解】观察直方图,由图可知:
    A. 最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
    B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
    C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
    D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %,故D选项错误,
    故选C.
    【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
    11、C
    【解析】
    分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.
    详解:∵点I是△ABC的内心,
    ∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,
    ∵∠AIC=124°,
    ∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)
    =180°﹣2(∠IAC+∠ICA)
    =180°﹣2(180°﹣∠AIC)
    =68°,
    又四边形ABCD内接于⊙O,
    ∴∠CDE=∠B=68°,
    故选C.
    点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.
    12、C
    【解析】
    根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.
    【详解】
    解:∵抛物线和轴有交点,
    ,
    解得:且.
    故选.
    【点睛】
    本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组,牢记“当时,抛物线与x轴有交点是解题的关键.

    二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
    13、
    【解析】
    首先利用勾股定理计算出AB2,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度数,再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值.
    【详解】
    解:
    连接AC

    AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,
    ∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,
    ∴∠BCA=90°,
    ∴∠ABC=45°,
    ∴∠ABC的正弦值为.
    故答案为:.
    【点睛】
    此题主要考查了锐角三角函数,以及勾股定理逆定理,关键是掌握特殊角的三角函数.
    14、(a﹣1)1.
    【解析】
    提取公因式(a−1),进而分解因式得出答案.
    【详解】
    解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1
    =(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)
    =(a﹣1)(a+1﹣1)
    =(a﹣1)1.
    故答案为:(a﹣1)1.
    【点睛】
    此题主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解题关键.
    15、4.02×1.
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    解:40.2万=4.02×1,
    故答案为:4.02×1.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    16、a(a+2)(a-2)
    【解析】

    17、−a6b3
    【解析】
    根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.
    【详解】
    原式=(﹣a2b)3=−a6b3,故答案为−a6b3.
    【点睛】
    本题考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握运算法则.
    18、1
    【解析】
    ∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°, 
    ∴∠A=∠C=1°, 
    ∵AB的垂直平分线DE交AC于点D, 
    ∴AD=BD, 
    ∴∠ABD=∠A=1°;
    故答案是1.

    三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
    19、(1),;(2).
    【解析】
    分析:(1)由已知求出A、E的坐标,即可得出m的值和一次函数函数的解析式;
    (2)由,得到,由,得到.设点坐标为,则点坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.
    详解:(1)∵为的中点,
    ∴.
    ∵反比例函数图象过点,
    ∴.
    设图象经过、两点的一次函数表达式为:,
    ∴,
    解得,
    ∴.
    (2)∵,
    ∴.
    ∵,
    ∴,
    ∴.
    设点坐标为,则点坐标为.
    ∵两点在图象上,
    ∴,
    解得:,
    ∴,
    ∴,
    ∴.

    点睛:本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、F的坐标.
    20、不公平
    【解析】
    【分析】列表得到所有情况,然后找出数字之和是3的倍数的情况,利用概率公式计算后进行判断即可得.
    【详解】根据题意列表如下:

    1
    2
    3
    1
    1
    (1,1)
    (2,1)
    (3,1)
    (1,1)
    2
    (1,2)
    (2,2)
    (3,2)
    (1,2)
    3
    (1,3)
    (2,3)
    (3,3)
    (1,3)
    1
    (1,1)
    (2,1)
    (3,1)
    (1,1)
    所有等可能的情况数有16种,其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5种,
    ∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1﹣=,
    则该游戏不公平.
    【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,判断游戏的公平性,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
    21、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=5.
    【解析】
    (1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
    (2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=,故可过点D作AC垂线,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.
    【详解】
    (1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);
    故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);
    (2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,
    ∵DE是线段AB的垂直平分线,
    ∴AD=BD=7
    ∴CD=BC﹣BD=2,
    在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=,
    ∴DF=1,
    在Rt△ADF中,AF=,
    在Rt△CDF中,CF=,
    ∴AC=AF+CF=.

    【点睛】
    本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.
    22、 (1)见解析;(2)m=2
    【解析】
    (1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;
    (2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.
    【详解】
    (1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.
    ∴方程有两个不相等的实数根;
    (2)关于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,
    解得:x=2m+2和x=2m-2,
    ∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,
    ∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,
    又∵x1=2x2,
    ∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.
    【点睛】
    (1)熟知“一元二次方程根的判别式:在一元二次方程中,当时,原方程有两个不相等的实数根,当时,原方程有两个相等的实数根,当时,原方程没有实数根”是解答第1小题的关键;(2)能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.
    23、
    【解析】
    根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可
    【详解】
    原式


    .
    【点睛】
    此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
    24、(1)证明见解析 (2)﹣6π
    【解析】
    (1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
    (2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
    【详解】
    (1)证明:连接OD,
    ∵D为弧BC的中点,
    ∴∠CAD=∠BAD,
    ∵OA=OD,
    ∴∠BAD=∠ADO,
    ∴∠CAD=∠ADO,
    ∵DE⊥AC,
    ∴∠E=90°,
    ∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
    ∴OD⊥EF,
    ∴EF为半圆O的切线;
    (2)解:连接OC与CD,
    ∵DA=DF,
    ∴∠BAD=∠F,
    ∴∠BAD=∠F=∠CAD,
    又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
    ∴∠F=30°,∠BAC=60°,
    ∵OC=OA,
    ∴△AOC为等边三角形,
    ∴∠AOC=60°,∠COB=120°,
    ∵OD⊥EF,∠F=30°,
    ∴∠DOF=60°,
    在Rt△ODF中,DF=6,
    ∴OD=DF•tan30°=6,
    在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,
    ∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,
    ∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,
    由CO=DO,
    ∴△COD是等边三角形,
    ∴∠OCD=60°,
    ∴∠DCO=∠AOC=60°,
    ∴CD∥AB,
    故S△ACD=S△COD,
    ∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.

    【点睛】
    此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.
    25、
    【解析】
    根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.
    【详解】
    解:原式=
    =
    ∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,
    由题可知分式有意义,分母不等于0,
    ∴a=-1,
    将a=-1代入得,
    原式=
    【点睛】
    本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.
    26、(1)证明见解析(2)
    【解析】
    (1)连接OC,根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD(AAS),得AE=AD;(2)连接CB,由(1)得AD=AE=3,根据勾股定理得:AC=5,由cos∠EAC=,cos∠CAB==,∠EAC=∠CAB,得=.
    【详解】
    (1)证明:连接OC,如图所示,
    ∵CD⊥AB,AE⊥CF,
    ∴∠AEC=∠ADC=90°,
    ∵CF是圆O的切线,
    ∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,
    ∴AE∥OC,
    ∴∠EAC=∠ACO,
    ∵OA=OC,
    ∴∠CAO=∠ACO,
    ∴∠EAC=∠CAO,
    在△CAE和△CAD中,

    ∴△CAE≌△CAD(AAS),
    ∴AE=AD;
    (2)解:连接CB,如图所示,
    ∵△CAE≌△CAD,AE=3,
    ∴AD=AE=3,
    ∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,
    根据勾股定理得:AC=5,
    在Rt△AEC中,cos∠EAC==,
    ∵AB为直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴cos∠CAB==,
    ∵∠EAC=∠CAB,
    ∴=,即AB=.

    【点睛】
    本题考核知识点:切线性质,锐角三角函数的应用. 解题关键点:由全等三角形性质得到线段相等,根据直角三角形性质得到相应等式.
    27、(1)8, 6和9;
    (2)甲的成绩比较稳定;(3)变小
    【解析】
    (1)根据众数、中位数的定义求解即可;
    (2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;
    (3)根据方差公式进行求解即可.
    【详解】
    解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;
    在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;
    故答案为8,6和9;
    (2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
    则甲的方差是: [(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
    乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
    则甲的方差是: [2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
    所以甲的成绩比较稳定;
    (3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
    故答案为变小.
    【点睛】
    本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.

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