![2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析第1页](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/13068743/0/0.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析第2页](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/13068743/0/1.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
![2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析第3页](http://img-preview.51jiaoxi.com/2/3/13068743/0/2.jpg?x-oss-process=image/resize,w_794,m_lfit,g_center/sharpen,100)
2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析
展开
这是一份2022届四川省宜宾市中考数学全真模拟试题含解析,共19页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中,将点P等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点,则下列条件中不能判定AD∥BE的是( )
A. B. C. D.
2.如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°,得到△A′B′O,则点A′的坐标为( )
A.(3 ,1) B.(3 ,2) C.(2 ,3) D.(1 ,3)
3.《九章算术》是中国传统数学的重要著作,方程术是它的最高成就.其中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何?译文:今有人合伙购物,每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,问人数、物价各是多少?设合伙人数为x人,物价为y钱,以下列出的方程组正确的是( )
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中,将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是( )
A.(2,4) B.(1,5) C.(1,-3) D.(-5,5)
5.下列性质中菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直
C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形
6.一枚质地均匀的骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,投掷这样的骰子一次,向上一面点数是偶数的结果有( )
A.1种 B.2种 C.3种 D.6种
7.如图,△ABC中,AB>AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是( )
A.∠DAE=∠B B.∠EAC=∠C C.AE∥BC D.∠DAE=∠EAC
8.如图,A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,则∠AOC的度数是( )
A.150° B.140° C.130° D.120°
9.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在2<x<3这一段位于x轴的下方,在6<x<7这一段位于x轴的上方,则a的值为( )
A.1 B.-1 C.2 D.-2
10.某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后,绘制出频数分布直方图,由图可知,下列结论正确的是( )
A.最喜欢篮球的人数最多 B.最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍
C.全班共有50名学生 D.最喜欢田径的人数占总人数的10 %
11.如图,四边形ABCD内接于⊙O,点I是△ABC的内心,∠AIC=124°,点E在AD的延长线上,则∠CDE的度数为( )
A.56° B.62° C.68° D.78°
12.抛物线y=mx2﹣8x﹣8和x轴有交点,则m的取值范围是( )
A.m>﹣2 B.m≥﹣2 C.m≥﹣2且m≠0 D.m>﹣2且m≠0
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.如图,每个小正方形的边长为1,A、B、C是小正方形的顶点,则∠ABC的正弦值为__.
14.因式分解:(a+1)(a﹣1)﹣2a+2=_____.
15.2018年贵州省公务员、人民警察、基层培养项目和选调生报名人数约40.2万人,40.2万人用科学记数法表示为_____人.
16.分解因式:= .
17.计算(﹣a2b)3=__.
18.如图,在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,连接BD,则∠ABD= ___________°.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,矩形的两边、的长分别为3、8,是的中点,反比例函数的图象经过点,与交于点.
若点坐标为,求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式;若,求反比例函数的表达式.
20.(6分)甲、乙两个人做游戏:在一个不透明的口袋中装有1张相同的纸牌,它们分别标有数字1,2,3,1.从中随机摸出一张纸牌然后放回,再随机摸出一张纸牌,若两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数,则甲胜;否则乙胜.这个游戏对双方公平吗?请列表格或画树状图说明理由.
21.(6分)如图,在锐角△ABC中,小明进行了如下的尺规作图:
①分别以点A、B为圆心,以大于AB的长为半径作弧,两弧分别相交于点P、Q;
②作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的 ;联结AD,AD=7,sin∠DAC=,BC=9,求AC的长.
22.(8分)已知关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1.
(1)求证:此方程有两个不相等的实数根;
(2)若此方程的两个根分别为x1,x2,其中x1>x2,若x1=2x2,求m的值.
23.(8分)计算: .
24.(10分)如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.求证:EF为半圆O的切线;若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)
25.(10分)先化简,再求值:,其中a是方程a(a+1)=0的解.
26.(12分)如图,AB是⊙O的直径,点C为⊙O上一点,经过C作CD⊥AB于点D,CF是⊙O的切线,过点A作AE⊥CF于E,连接AC.
(1)求证:AE=AD.
(2)若AE=3,CD=4,求AB的长.
27.(12分)某射击队教练为了了解队员训练情况,从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试,相同条件下各射靶5次,成绩统计如下:
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
(1)根据上述信息可知:甲命中环数的中位数是_____环,乙命中环数的众数是______环;
(2)试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定?
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙射击成绩的方差会变小.(填“变大”、“变小”或“不变”)
参考答案
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1、A
【解析】
利用平行线的判定方法判断即可得到结果.
【详解】
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,选项A符合题意;
∵∠3=∠4,
∴AD∥BC,选项B不合题意;
∵∠D=∠5,
∴AD∥BC,选项C不合题意;
∵∠B+∠BAD=180°,
∴AD∥BC,选项D不合题意,
故选A.
【点睛】
此题考查了平行线的判定,熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键.
2、D
【解析】
解决本题抓住旋转的三要素:旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,通过画图得A′.
【详解】
由图知A点的坐标为(-3,1),根据旋转中心O,旋转方向顺时针,旋转角度90°,画图,从而得A′点坐标为(1,3).
故选D.
3、C
【解析】
【分析】分析题意,根据“每人出8钱,会多3钱;每人出7钱,又会差4钱,”可分别列出方程.
【详解】
设合伙人数为x人,物价为y钱,根据题意得
故选C
【点睛】本题考核知识点:列方程组解应用题.解题关键点:找出相等关系,列出方程.
4、B
【解析】
试题分析:由平移规律可得将点P(﹣2,1)向右平移3个单位长度,再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是(1,5),故选B.
考点:点的平移.
5、C
【解析】
根据菱形的性质:①菱形具有平行四边形的一切性质; ②菱形的四条边都相等; ③菱形的两条对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角; ④菱形是轴对称图形,它有2条对称轴,分别是两条对角线所在直线.
【详解】
解:A、菱形的对角线互相平分,此选项正确;
B、菱形的对角线互相垂直,此选项正确;
C、菱形的对角线不一定相等,此选项错误;
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,此选项正确;
故选C.
考点:菱形的性质
6、C
【解析】
试题分析:一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷一次这枚骰子,向上的一面的点数为偶数的有3种情况,故选C.
考点:正方体相对两个面上的文字.
7、D
【解析】
解:根据图中尺规作图的痕迹,可得∠DAE=∠B,故A选项正确,
∴AE∥BC,故C选项正确,
∴∠EAC=∠C,故B选项正确,
∵AB>AC,∴∠C>∠B,∴∠CAE>∠DAE,故D选项错误,
故选D.
【点睛】
本题考查作图—复杂作图;平行线的判定与性质;三角形的外角性质.
8、A
【解析】
直接根据圆周角定理即可得出结论.
【详解】
∵A、B、C是⊙O上的三点,∠B=75°,
∴∠AOC=2∠B=150°.
故选A.
9、A
【解析】
试题分析:根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1<x<2这段位于x轴的上方,而抛物线在2<x<3这段位于x轴的下方,于是可得抛物线过点(2,0)然后把(2,0)代入y=a(x-4)2-4(a≠0)可求出a=1.
故选A
10、C
【解析】
【分析】观察直方图,根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.
【详解】观察直方图,由图可知:
A. 最喜欢足球的人数最多,故A选项错误;
B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍,故B选项错误;
C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生,故C选项正确;
D. 最喜欢田径的人数占总人数的=8 %,故D选项错误,
故选C.
【点睛】本题考查了频数分布直方图,从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.
11、C
【解析】
分析:由点I是△ABC的内心知∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,从而求得∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)=180°﹣2(180°﹣∠AIC),再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案.
详解:∵点I是△ABC的内心,
∴∠BAC=2∠IAC、∠ACB=2∠ICA,
∵∠AIC=124°,
∴∠B=180°﹣(∠BAC+∠ACB)
=180°﹣2(∠IAC+∠ICA)
=180°﹣2(180°﹣∠AIC)
=68°,
又四边形ABCD内接于⊙O,
∴∠CDE=∠B=68°,
故选C.
点睛:本题主要考查三角形的内切圆与内心,解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质.
12、C
【解析】
根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围.
【详解】
解:∵抛物线和轴有交点,
,
解得:且.
故选.
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组,牢记“当时,抛物线与x轴有交点是解题的关键.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13、
【解析】
首先利用勾股定理计算出AB2,BC2,AC2,再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°,然后得到∠ABC的度数,再利用特殊角的三角函数可得∠ABC的正弦值.
【详解】
解:
连接AC
AB2=32+12=10,BC2=22+12=5,AC2=22+12=5,
∴AC=CB,BC2+AC2=AB2,
∴∠BCA=90°,
∴∠ABC=45°,
∴∠ABC的正弦值为.
故答案为:.
【点睛】
此题主要考查了锐角三角函数,以及勾股定理逆定理,关键是掌握特殊角的三角函数.
14、(a﹣1)1.
【解析】
提取公因式(a−1),进而分解因式得出答案.
【详解】
解:(a+1)(a﹣1)﹣1a+1
=(a+1)(a﹣1)﹣1(a﹣1)
=(a﹣1)(a+1﹣1)
=(a﹣1)1.
故答案为:(a﹣1)1.
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法分解因式,找出公因式是解题关键.
15、4.02×1.
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【详解】
解:40.2万=4.02×1,
故答案为:4.02×1.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
16、a(a+2)(a-2)
【解析】
17、−a6b3
【解析】
根据积的乘方和幂的乘方法则计算即可.
【详解】
原式=(﹣a2b)3=−a6b3,故答案为−a6b3.
【点睛】
本题考查了积的乘方和幂的乘方,关键是掌握运算法则.
18、1
【解析】
∵在△ABC中,AB=BC,∠ABC=110°,
∴∠A=∠C=1°,
∵AB的垂直平分线DE交AC于点D,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=1°;
故答案是1.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19、(1),;(2).
【解析】
分析:(1)由已知求出A、E的坐标,即可得出m的值和一次函数函数的解析式;
(2)由,得到,由,得到.设点坐标为,则点坐标为,代入反比例函数解析式即可得到结论.
详解:(1)∵为的中点,
∴.
∵反比例函数图象过点,
∴.
设图象经过、两点的一次函数表达式为:,
∴,
解得,
∴.
(2)∵,
∴.
∵,
∴,
∴.
设点坐标为,则点坐标为.
∵两点在图象上,
∴,
解得:,
∴,
∴,
∴.
点睛:本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式.解题的关键是求出点A、E、F的坐标.
20、不公平
【解析】
【分析】列表得到所有情况,然后找出数字之和是3的倍数的情况,利用概率公式计算后进行判断即可得.
【详解】根据题意列表如下:
1
2
3
1
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(1,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(1,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(1,3)
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(1,1)
所有等可能的情况数有16种,其中两次摸出的纸牌上数字之和是3的倍数的情况有:(2,1),(1,2),(1,2),(3,3),(2,1),共5种,
∴P(甲获胜)=,P(乙获胜)=1﹣=,
则该游戏不公平.
【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率,判断游戏的公平性,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.
21、(1)线段AB的垂直平分线(或中垂线);(2)AC=5.
【解析】
(1)垂直平分线:经过某一条线段的中点,并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线
(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sin∠DAC=,故可过点D作AC垂线,求得DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.
【详解】
(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线);
故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线);
(2)过点D作DF⊥AC,垂足为点F,如图,
∵DE是线段AB的垂直平分线,
∴AD=BD=7
∴CD=BC﹣BD=2,
在Rt△ADF中,∵sin∠DAC=,
∴DF=1,
在Rt△ADF中,AF=,
在Rt△CDF中,CF=,
∴AC=AF+CF=.
【点睛】
本题考查了垂直平分线的尺规作图方法,三角函数和勾股定理求线段长度,解本题的关键是充分利用中垂线,将已知条件与未知条件结合起来解题.
22、 (1)见解析;(2)m=2
【解析】
(1)根据一元二次方程根的判别式进行分析解答即可;
(2)用“因式分解法”解原方程,求得其两根,再结合已知条件分析解答即可.
【详解】
(1)∵在方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1中,△=(﹣6m)2﹣4(9m2﹣9)=26m2﹣26m2+26=26>1.
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)关于x的方程:x2﹣6mx+9m2﹣9=1可化为:[x﹣(2m+2)][x﹣(2m﹣2)]=1,
解得:x=2m+2和x=2m-2,
∵2m+2>2m﹣2,x1>x2,
∴x1=2m+2,x2=2m﹣2,
又∵x1=2x2,
∴2m+2=2(2m﹣2)解得:m=2.
【点睛】
(1)熟知“一元二次方程根的判别式:在一元二次方程中,当时,原方程有两个不相等的实数根,当时,原方程有两个相等的实数根,当时,原方程没有实数根”是解答第1小题的关键;(2)能用“因式分解法”求得关于x的方程x2﹣6mx+9m2﹣9=1的两个根是解答第2小题的关键.
23、
【解析】
根据绝对值的性质、零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、二次根式的性质及乘方的定义分别计算后,再合并即可
【详解】
原式
.
【点睛】
此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.
24、(1)证明见解析 (2)﹣6π
【解析】
(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF,即可得出答案;
(2)直接利用得出S△ACD=S△COD,再利用S阴影=S△AED﹣S扇形COD,求出答案.
【详解】
(1)证明:连接OD,
∵D为弧BC的中点,
∴∠CAD=∠BAD,
∵OA=OD,
∴∠BAD=∠ADO,
∴∠CAD=∠ADO,
∵DE⊥AC,
∴∠E=90°,
∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,
∴OD⊥EF,
∴EF为半圆O的切线;
(2)解:连接OC与CD,
∵DA=DF,
∴∠BAD=∠F,
∴∠BAD=∠F=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,
∴∠F=30°,∠BAC=60°,
∵OC=OA,
∴△AOC为等边三角形,
∴∠AOC=60°,∠COB=120°,
∵OD⊥EF,∠F=30°,
∴∠DOF=60°,
在Rt△ODF中,DF=6,
∴OD=DF•tan30°=6,
在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,
∴DE=DA•sin30°=3,EA=DA•cos30°=9,
∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,
由CO=DO,
∴△COD是等边三角形,
∴∠OCD=60°,
∴∠DCO=∠AOC=60°,
∴CD∥AB,
故S△ACD=S△COD,
∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD==.
【点睛】
此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出S△ACD=S△COD是解题关键.
25、
【解析】
根据分式运算性质,先化简,再求出方程的根a=0或-1,分式有意义分母不等于0,所以将a=-1代入即可求解.
【详解】
解:原式=
=
∵a(a+1)=0,解得:a=0或-1,
由题可知分式有意义,分母不等于0,
∴a=-1,
将a=-1代入得,
原式=
【点睛】
本题考查了分式的化简求值,中等难度,根据分式有意义的条件代值计算是解题关键.
26、(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)连接OC,根据垂直定义和切线性质定理证出△CAE≌△CAD(AAS),得AE=AD;(2)连接CB,由(1)得AD=AE=3,根据勾股定理得:AC=5,由cos∠EAC=,cos∠CAB==,∠EAC=∠CAB,得=.
【详解】
(1)证明:连接OC,如图所示,
∵CD⊥AB,AE⊥CF,
∴∠AEC=∠ADC=90°,
∵CF是圆O的切线,
∴CO⊥CF,即∠ECO=90°,
∴AE∥OC,
∴∠EAC=∠ACO,
∵OA=OC,
∴∠CAO=∠ACO,
∴∠EAC=∠CAO,
在△CAE和△CAD中,
,
∴△CAE≌△CAD(AAS),
∴AE=AD;
(2)解:连接CB,如图所示,
∵△CAE≌△CAD,AE=3,
∴AD=AE=3,
∴在Rt△ACD中,AD=3,CD=4,
根据勾股定理得:AC=5,
在Rt△AEC中,cos∠EAC==,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∴cos∠CAB==,
∵∠EAC=∠CAB,
∴=,即AB=.
【点睛】
本题考核知识点:切线性质,锐角三角函数的应用. 解题关键点:由全等三角形性质得到线段相等,根据直角三角形性质得到相应等式.
27、(1)8, 6和9;
(2)甲的成绩比较稳定;(3)变小
【解析】
(1)根据众数、中位数的定义求解即可;
(2)根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数,再根据方差公式求出甲和乙的方差,然后进行比较,即可得出答案;
(3)根据方差公式进行求解即可.
【详解】
解:(1)把甲命中环数从小到大排列为7,8,8,8,9,最中间的数是8,则中位数是8;
在乙命中环数中,6和9都出现了2次,出现的次数最多,则乙命中环数的众数是6和9;
故答案为8,6和9;
(2)甲的平均数是:(7+8+8+8+9)÷5=8,
则甲的方差是: [(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2]=0.4,
乙的平均数是:(6+6+9+9+10)÷5=8,
则甲的方差是: [2(6-8)2+2(9-8)2+(10-8)2]=2.8,
所以甲的成绩比较稳定;
(3)如果乙再射击1次,命中8环,那么乙的射击成绩的方差变小.
故答案为变小.
【点睛】
本题考查了方差:一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数,叫做这组数据的方差.方差通常用s2来表示,计算公式是:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2];方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.也考查了算术平均数、中位数和众数.
相关试卷
这是一份四川省巴中市名校2021-2022学年中考数学全真模拟试题含解析,共17页。试卷主要包含了下列运算中,正确的是,下列几何体是棱锥的是,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022年四川省西昌市市级名校中考数学全真模拟试题含解析,共31页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容,欢迎下载使用。
这是一份2022届四川省宜宾市叙州区中考数学全真模拟试题含解析,共16页。试卷主要包含了下列说法中不正确的是,下列各组数中,互为相反数的是等内容,欢迎下载使用。